高中数学应用题教学探析

许卫

摘要：数学是一门极具实用性的学科，很多生活中难以解决的计算都可以运用数学思维解答，如高中数学中常见的类似工程问题的实用性题目等，统称为应用题。高中应用题作为教学重点，同时也是难点，尤其是对于数学水平较低的学生而言，学习难度更大。本文从教学的角度分析高中数学应用题教学的现状，并提出建议。

关键词：高中数学；教学；应用题

任何一门学科，理论学习都是次要的，最为重要的是运用理论知识解决现实问题，诸如学习语文是为了提升写作能力和交流能力，学习英语是为了提升对外沟通能力，而学习数学则是为了运用建模思想解决生活中难以解决的计算问题。在数学教学中，我们把结合生活实际的题型称为应用题，这类题很常见，且在高中数学教育中占有较大比重。高中阶段的应用题其难度更上一步，一般难以通过直接计算得出答案。通常来讲数学应用题分为几个类型，首先是能够直接运用数学公式就可以解答的题目，其次是可以运用一直的数学模型来解答。而较难的应用题则需要学生对实际问题进行分析研究，从而建立出数学模型，这也就是“数学建模”。高中数学的应用题难度较大，对于学生的思维能力、分析能力和计算能力都有很大程度的考查，所以在教学中，老师的教学方法的应用也就显得更为重要。

一、高中数学应用题教学现状

（一）教学枯燥，导致学生缺乏学习兴趣

数学学科本就极为枯燥，相比于历史、地理甚至是语文、英语而言，数学在大部分学生心目中都是兴趣缺乏，这也就导致了学生的数学成绩一直无法提升，甚至成为自己的弱项，这会导致学生对数学更加缺乏兴趣，进而陷入了一个无限循环的怪圈。事实上，应对数学这样枯燥的学科学习，最关键就在于老师教学方法的引導，而在实际教学中，很多老师将学生的成绩差归咎于学生上课不够仔细，却忽略了自己在教学中所处的位置。老师是数学学科教学的核心，如果老师不注重教学方法，或是选择了死板、乏味的教学方法，那么即便教学方案是经过精心设计的，在教学中也没有用处，其收益较小。所以从另一个角度来看，学生缺乏学习数学的兴趣，任课老师有不可推卸的责任。

（二）学生存在心理障碍，知难而退

高中数学应用题教学过程中，学生出现对应用题担忧甚至是畏惧的心理极其常见，其根本原因就是这部分学生的应用题基础较差。在之前的数学学习中，没有打下牢靠的数学应用题基础，故而他们的应用题解题能力相对较差。高中应用题较之初中阶段难度有了很大的提升，学生学习也就更加吃力，甚至是见到应用题就开始恐慌，解题时头脑一片空白，抱着“我不会做”的想法，即便是简单的题型也无法顺利进行解答。另外，高中数学应用题题目较长，往往需要阅读很长的材料来筛选重要信息，这不仅仅是考查学生的计算能力，同样需要考查学生的理解能力。正是因为存在理解方面的障碍，学生对应用题望而生畏，情节较轻的学生发现题目较难就开始胆怯，情节严重的学生更是遇到简单的应用题也不敢去尝试。

（三）缺乏结合生活实际的意识

应用题，顾名思义，即是从生活实际中提炼出来的题型，那么解答这样的题目，理应回到生活中去，这是很多老师和学生都会忽略的方面。举个简单的例子，一个球从100米高处自由落下，每次着地后又回到原高度的一半再落下，当它第十次着地时，共经过了多少米？这是属于等比数列中的计数类型的题目，在高中应用题中比较常见，具体解法也并不难，涉及到等比数列的相关知识，但很多学生在计算这个题目时也容易出错，其原因就是缺乏结合实际的意识。学生做完之后可以检验，球每次弹起的高度是上次的一半，那么第一次是楼高的一半为50米，第二次是25米，第三次12.5米，以此类推，到了第十次停止，那么其和必定是大于100米，学生只需要简单思考就可得出答案的大概范围，如果计算出来的结果小于100，那就是在计算过程中出了错，需要回头检验。

二、高中数学应用题教学策略

（一）教学中加强兴趣引导，激发学生的学习欲望

应用题本就极为枯燥，加之学习难度也较大，在教学过程中兴趣的引导就极为关键，老师如果能够运用良好的方法来激发学生的学习兴趣，那么就算是解决了应用题教学中最大的问题。但往往正是在兴趣的提升方面很多老师都束手无策。对此，本文列举了两种方法。第一，将应用题还原到生活中去，让学生真正意义上去感受应用题，甚至可以让学生根据某些活动来自己命题，这样的方法显然比枯燥的讲述要有趣得多。第二，鼓励学生提意见，老师广泛听取学生的建议，改良讲课方法。这是极为民主的做法，当学生发现老师的讲话语气、授课方式是完全按照学生的想法进行时，学生一定会更容易接受，他们在课堂上的积极性也就更高。这两种方法可以结合，兴趣是最好的老师，这句话在应用题教学中十分适用，也更值得老师从多方面加以探索。

（二）教学由浅入深，鼓励学生迎难而上

高中应用题难度较大，如果学生之前的学习基础较差，面对这样的情况，老师完全可以调节讲课内容，将较难掌握的知识点放在简单的知识点后面，做到由浅入深。通常高中数学应用题分为三个层次，首先是可以直接运用课本上的公式进行解决的，这类题型较简单，学生基本上都能够掌握。其次是运用既有的数学模型予以解决，这类题难度中等，对于部分基础较差的学生而言，这类题型已经有了一定的难度，需要老师重视。而第三个层次就更难了，也是很多学生的弱点所在，这部分的习题学生需要根据题目的材料自己总结、提炼出数学模型来解决问题，这就是数学建模的思想。教学时要能够由简单到困难，学生才能跟得上老师的思维。

（三）培养学生结合生活建模并检验的习惯

应用题来源于生活，也是为了锻炼学生在生活中解决问题的能力。所以应用题和生活是离不开的，在教学中老师要鼓励或者是引导学生把思维往生活实际靠拢，包括解题过程中的建模和解题之后的检验，都要紧密结合生活，如果通过计算得出的结果与实际有很大的偏离，那么显然计算过程中出现了错误，需要进行检验。一般而言，每道题都应该进行检验，而结合生活检验显然是最简单也最具效果的。

三、总结

高中数学应用题是学生较难掌握且比较重要的内容，在高中数学应用题教学过程中，需要老师能够以更加灵活的方式进行教学，教学的态度也要更加和蔼，在教学中和蔼的态度比命令的言辞更容易让学生接受，使教师的教学水平也能得到更快的提升。