成本随供求变化的数学经济模型的构建

郑雅茹

摘 要：目前，随着我国经济实力和科技实力的不断增强，居民的生活水平和购买力也在不断提高，各种电子产品、智能产品已经成为人们生活和工作中的重要组成部分。但由于不同时间段内不同因素的综合作用，电子产品的供给和需求也在不断地发生变化，导致其生产成本也随之产生了相应的变动。基于此，通过数学经济模型的构建来分析成本随供求变化的主要原因和变动趋势。

关键词：成本变化；供求；数学模型；构建

中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）07-0007-03

电子产品包含的种类丰富，形式多样，而且不同品牌的电子产品之间存在一定的替代效应，即电子产品市场是具有一种完全竞争性质的行业[1]。本文将以某LX品牌的电子产品为例，进行成本随供求变化的数学经济模型的构建。

一、成本随供求变化的经济问题及模型构建

该问题的设计是以完全竞争市场为背景的，在完全竞争市场条件下，整个行业的供给（S）和市场需求（D）的交点决定了某一类型产品的均衡价格P0，这时完全竞争市场中的单个厂商就只能接受将P0作为该产品的售价（见图1 ，Q为产量，即厂商的供给）。而且，在产品均衡价格确定后，个别厂商所面临的需求曲线是水平直线，成本的变动主要受供给曲线变动的影响[2]。因此，厂商想要在这一环境下获取更多的销售利润，就必须通过产品供给量的控制来降低产品的成本，进而实现利润的获取。

1.成本随供求变化的经济问题。在完全竞争市场下，某LX品牌厂商是电子产品的主要制造商，该公司电子产品的实际生产情况如下。公司生产某一型号电子产品的长期固定总成本为28 303 800元，每多生产1台电子产品（产品供给量，即产量），总成本就会增加460 800元。所有同行企业（市场上的其他竞争对手）的长期成本函数均保持一致。试求：（1）该型号电子产品总成本与供给量之间的关系公式；（2）此时，该型号电子产品的市场容量（即需求量）为1 000台，那么LX电子厂商占有40%的市场份额时的成本是否比LX电子厂商占有15%市场份额时的成本更具优势；（3）该型号电子产品的长期边际成本是多少；（4）该型号电子产品的成本会随着市场供给量的变动呈现怎样的变化趋势。

2.成本岁供求变化的数学模型构建。首先，根据上述经济问题，市场需求量为固定值1 000台的条件下，假设LX电子产品的长期总成本为TC，市场供给量为Q。其次，按照所设问题构建以下数学模型。

（1）根据题目可知，该型号电子产品的总成本与市场供给量之间存在这样的函数关系：TC=28 303 800+460 800Q。

（2）因为长期总成本TC=28 303 800+460 800S，市场需求量为固定值1 000台，所以，当LX电子厂商占有40%的市场份额时，所需要生产型号的电子产品数量、总成本、平均成本为：Q1=1 000×40%=400台，TC1=28 303 800+460 800×4 000=212 623 800元；AC1（平均成本）=TC1/400=531 559.5元；当LX电子厂商占有15%的市场份额时，所需要生产型号的电子产品数量、总成本、平均成本为：Q2=1 000×15%=150台，TC2=28 303 800+460 800×150=97 423 800元，AC2=TC2/150=649 492元；因为（AC2-AC1）/AC2=（649 492-531 559.5）/649 492≈18.16%，说明当LX电子厂商占有15%的市场份额时的平均生产成本要比占有15%的市场份额时的平均生产成本高出18.16%。所以相比之下，占有15%的市场份额时更具成本优势，当LX电子厂商供给量为400台时，成本最低。

（3）因为总成本TC=28 303 800+4 608 00S，所以，边际成本MC=（28 303 800+4 608 00S）的导数=28 303 800。

（4）因为总成本TC=28 303 800+4 608 00S，平均成本AC=

TC/Q=（28 303 800+460 800S）/Q=460 800+28 303 800/Q。所以，可以看出，该型号电子产品的平均成本随着供给量Q的增加而逐渐降低。但这并不表明产品成本会一直随着供给量（生产量）的增加始终保持递减趋势，当厂商一味地为降低成本而扩大生产时，就会因为产量即供给大于需求而出现资源浪费、导致成本随供给量的增加而升高。同时，当供给大于需求超过一定限度时，部分企业就会因为生产过剩，无法及时清理库存而遭受经济损失，直至退出市场，紧接着，新的企业进入市场，引起新一轮的供求变化，使市场需求曲线发生位移，从而产生新的均衡价格。如此往复，便形成了整个市场经济的循环运动。

二、供求关系的解释

供求关系是指在商品经济条件下，商品供给和需求之间的相互联系、相互制约的关系，它同时也是生产和消费之间的关系在市场上的反映。供求关系包括三种，第一，供不应求。是指一定时间内，市场上生产部门生产出的商品，也就是提供给人们消费的商品总额，小于（落后）人们在这段时间内满足物质资料生活所需要产品的总额。在这种情况下，需求大于供给，这时候市场就成了卖方市场，卖方处于有利的低位[3]。第二，供大于求。说的是一定时间内，市场上生产部门生产出的商品，也就是提供给人们消费的商品总额，大于（超出）人们在这段时间内满足物质资料生活所需要产品的总额。这使得供给大于需求，这时候市场成了买方市场，买方处于主动地位[4]。第三，供求均衡。是指在一定时间内，商品的供给与人们的需求达到了理想的对等状态，即供给刚好满足需求。这种平衡只是种趋势，只能是相對的平衡，这需要在严格的假定条件下才能实现。在这种情况下，买方和卖方处于对等关系，双方的关系是相对和谐、稳定的。

在完全竞争市场条件下，供求是处于平衡状态的[5]。只是尽管在整个行业的供给和整个市场需求的共同作用下确定了市场均衡价格P0，但并不是所有的厂商都能够将生产成本保持在均衡价格之上的。也就是说，个别厂商的生产成本（SAC）可能等于、低于或高于市场价格（P），使厂商存在盈亏平衡、盈利或亏损的状态。下面，将就此现象探讨成本与供求的关系。

1.假设在完全竞争市场中，存在多家生产同一类型产品的厂商，已知：市场需求函数为QD=80 000-5 000P，供给函数为QS=35 000+2 500P。其中，代表性厂商的LAC曲线最低点是6元，产量为500件；当产量为550件时，市场SAC变为6元。试求：（1）市场均衡价格为？该行业的市场均衡情况如何？（2）目前市场中有三种不同成本的厂商，厂商A的生产成本为6元，厂商B的生产成本为5元，厂商C的生产成本为7元，试分析这三家厂商的经营情况。

2.问题解决。

（1）因为已知QD=80 000-5 000P，QS=35 000+2 500P，所以，令QD=QS，80 000-5 000P=35 000+2 500P，7 500P=45 000，P=6，此时市场均衡价格为6，等于LAC曲線的最低点数值，所以该市场目前处于长期均衡状态。

（2）第一，厂商A：P=AR=SAC，成本随着产量的变化而保持平衡。

此时，厂商需求曲线与SAC曲线最低点相切，产量的增加对A厂商的生产成本不会产生附加作用，厂商可以在保持成本与产量的均衡条件下实现盈亏平衡。

第二，厂商B：P=AR>SAC，平均生产成本随着产量的增加而降低。

此时，该厂商已经处于盈利状态。随着厂商生产产品数量的不断增多，当产量与市场需求曲线相交，即实现最高产量Q1，即到达E点时，就能够获得超额利润（阴影部分）。

第三，厂商C：P=AR

此时，为了实现亏损的最小化，厂商会选择E作为决策点，即在既定市场价格条件下最多生产Q1件产品。而当厂商突破Q1，增加产量时就会因成本的增加而出现亏损，最大亏损额度为CBEP0的面积。

三、结语

综上所述，成本会随着供给及产量的变化而发生变化，同时，由于供给本身就受到需求变动的影响，所以，成本与需求也具有一定的关系。总而言之，成本会随供求发生变化。通过上述分析可以发现，在完全竞争的市场条件下，需求其实是确定的，所以成本与供求关系就可以转化为成本与供给或产量的关系。一方面，随着供给量的不断增加，产品的平均生产成本会呈现下降趋势，并在数额降低到一定程度时，由于市场的自动调节而出现成本随供给量增加而提高的现象。另一方面，在需求量一定的市场条件下，企业可以通过对供给量或生产量的合理规划来降低生产成本，进而获取更大的利润空间。

参考文献：

[1] 刘玉丽，姜玉秋，庞秀丽，等.成本随供求变化的数学经济模型分析[J].衡水学院学报，2015，（4）：4-5.

[2] 周式飞，黄和亮，雷娜，等.森林保险成本和价格与供求失衡分析[J].林业经济问题，2010，（2）：161-164.

[3] 牛尚.饲料成本与供求失衡导致猪价上涨[J].农业知识，2011，（8）：50.

[4] 我省今年生猪供求将处在“紧平稳”状态[J].河南畜牧兽医：综合版，2011，（8）：9.

[5] 刚毅，雒志学.价格随供求变化经济捕获模型的定性分析[J].河南科技大学学报：自然科学版，2007，（2）：102-104.

[责任编辑 吴高君]