砂土地层地铁盾构隧道施工对地层沉降影响的模型试验研究

王海涛，金　慧，涂兵雄，张景元

(1.大连交通大学 土木与安全工程学院，辽宁 大连　116023；2. 北京交通大学 隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京　100044；3.华侨大学 土木工程学院，福建 厦门　361021)

地铁隧道盾构施工一般都要经过城市中心地带，而施工引起的土体扰动必然会使土体周围的建筑物和管网系统的安全使用受到一定的影响，若控制不力则极易造成建筑物塌陷，管线断裂等一系列灾害事故。因此，研究隧道盾构施工对地层沉降的影响规律，控制地层沉降，避免隧道施工引起的灾害事故，是地铁隧道工程中迫切需要解决的问题。

目前，国内外针对隧道开挖引起的地层沉降已进行了广泛而深入的研究，并取得了一定的研究成果。地层沉降的研究方法主要包括经验法[1-12]、模型试验法[13-16]、数值模拟法[17-18]和解析法[4-6,19-21]。其中Peck[1]通过对大量地面实测沉降数据及工程资料的分析总结，首先提出地表沉降槽曲线服从正态分布的概念，随后Peck公式及其修正公式[4-6]被广泛应用于地表沉降的计算中。R. J. Mair等[8-9]通过地层沉降的实测数据证实黏性土中隧道施工引起的地层沉降槽曲线符合高斯曲线，并给出宽度系数的经验公式。韩煊[10-12]等认为砂性土地层隧道施工中地层沉降槽曲线同样服从高斯分布，并修正了宽度系数的计算公式。在模型试验方面：何川、王忠昶等[13-14]采用室内模型试验，研究了黄土、软岩等多种地区盾构开挖对地层沉降的影响，并通过高斯曲线拟合出横向沉降曲线，反算了土体损失率、最大沉降和沉降槽宽度系数；王正兴、王兴等[15-16]通过室内模型试验，控制地层沉降槽曲线为高斯模式，研究砂土层中隧道上方地层沉降规律，并总结出地层沉降槽体积随埋深的变化规律。在理论分析方面：姜忻良、魏纲、韩煊[19-21]通过对大量实测数据的统计及理论分析，基于地层损失不变的假定提出了黏性土和砂性土地层沉降槽曲线的最大沉降值和宽度系数的计算公式。上述研究在对地层沉降槽曲线特征规律分析中，多是基于不同埋深处地层损失相同的假设，进而利用地表损失代替不同埋深处地层损失，显然，这与实际工程有一定的差异。

针对上述问题，本文通过室内模型试验，对砂土地层盾构隧道施工时不同埋深处的地层损失差异和地层沉降模式进行探究，以求建立考虑地层损失差异的地层沉降槽曲线的计算方法，实现对不同埋深处砂土地层沉降的预测，从而控制砂土地层沉降及土体与周围建筑物、管线及桩基等结构的相互影响，避免隧道施工引起的灾害事故。

1　模型试验

1.1　试验简介

土体损失是盾构隧道施工诱发地层沉降的重要原因。因此，以盾构隧道施工产生的土体损失为主要控制因素，设计砂土地层盾构隧道施工对地层沉降影响的模型试验。模型试验以大连地铁2号线盾构隧道设计参数为原型，以32∶1的缩尺比例进行模型盾构和模型衬砌的初步设计。该隧道的设计参数为：盾构机刀盘半径为6.4 m，盾壳外径为6.34 m，盾壳厚度为7 mm，管片外径为6 m；考虑盾尾同步注浆；建成隧道直径约为6.2 m。

试验模型箱如图1所示，采用厚度为2 cm的钢化玻璃制作而成，模型箱的长×宽×高为1.5 m×1.5 m×1.2 m，在箱底上方50 cm处，前后箱壁上分别开挖直径为20 cm的圆孔，以便于模拟隧道开挖；同时在试验箱上预先画好尺寸标志，便于观察和记录土体的沉降变化；模型盾构采用直径为20 cm、长为1.1 m的PVC管模拟，模型衬砌采用直径19 cm、长1.5 m的定制白铁管模拟，如图2所示。试验中通过逐步释放土体沉降，控制开挖过程中土体损失的发展来模拟隧道盾构施工影响。具体方法：将模型盾构和模型衬砌两管嵌套预埋在土层中，两管之间的空隙无土体填充，保持内管不动，采用拉拔仪器将外管缓慢均匀拔出。

图1　试验箱

图2　模型盾构和模型衬砌

1.2　土层填筑与装置铺设

在填筑砂土前首先进行了砂土压实试验，试验结果为：当自然摊铺土层厚度约为7 cm、压实量为2 cm时，砂土密度约为1.6 g·cm-3。根据该试验结果进行土体填筑，以7 cm为初始摊铺厚度，使用小型夯实工具进行夯实，直至土层厚度为5 cm，同时在砂土填至试验箱孔洞位置时，将模型盾构和模型衬砌嵌套放置在试验箱内，模型衬砌长度贯穿试验箱，模型盾构内置长度为1.1 m，外部剩余20 cm，且预先在剩余的20 cm管段上钻孔，用于连接拉拔仪器。为保持两管空隙间无砂土进入，可用海绵粘贴于外管端口内壁；当砂土埋至外管上方5 cm时，在试验箱边缘添加自制红砂作为分层标注，并且顺序往上，每5 cm分层标注1次，直至填筑到试验的预定高度。砂土的物理参数经土工试验确定，结果见表1。

表1　砂土填料参数

1.3　测量内容及测点布置

地层沉降的量测主要包括地表沉降和土体内部沉降，量测仪器采用YHD—50型位移传感器和DHPMC静态数据采集仪。地表沉降直接用位移传感器连接垫片进行量测，土体内部沉降采用自制沉降杆间接测量。在横向分布上，测点采用不对称形式布设于监测面位置；在深度方向上，分别对地表和地表以下埋深为5，10，15 cm处地层沉降进行量测，测点布置位置如图3所示。成洞区预设长度为40 cm，预留开挖长度为1.1 m。定义的坐标系如图3(b)所示，则开挖进尺在数值上等于纵坐标值，y=30 cm为监测面位置。量测地表沉降的位移传感器布设位置如图4所示。

图3　测点布设位置(单位：cm)

图4　沉降传感器布设图

2　试验结果分析

2.1　地表沉降

隧道埋深为30和40 cm时，地表沉降槽曲线随隧道开挖距离的变化曲线(地表沉降槽曲线)如图5所示。从图5可以看出：地表沉降槽曲线大致成高斯分布，尤其在开挖面到达监测面前；随着开挖面的推进，各测点的沉降及沉降槽宽度均有增加；当开挖面进入监测面前后1D(D为隧道直径)范围内，地表沉降迅速增大，当开挖面通过监测断面2D后，沉降趋于稳定；开挖距离为70 cm时，对比隧道埋深为30和40 cm的2条地表沉降槽曲线，最大沉降分别为15.92和14.64 mm，说明隧道埋深越小，地表最大沉降越大，沉降槽宽度越小，沉降槽曲线呈高而窄的分布特征。

图5　地表沉降曲线

2.2　土体内部沉降

不同隧道开挖进尺下，隧道埋深40 cm时，地表以下埋深5，10，15 cm处砂土地层沉降槽曲线如图6所示。从图6可以看出：在浅埋地层处，试验值与高斯曲线的拟合度较好；随着地层埋深的增加，沉降槽曲线在隧道直径范围外的沉降相对减小，且在边缘处有隆起现象，在隧道直径范围内沉降呈增大趋势，且试验值较高斯曲线上数值偏大，沉降槽曲线整体上趋于烟囱状，横向影响宽度愈加稳定、集中，纵向深度愈加拉长；当地层埋深为15 cm时，在距隧道轴线20 cm处附近的测点产生隆起，原因可能是在逆向拉拔外管时，外管与砂土间存在摩擦力，挤压效应强烈，使砂土产生一定的隆起；对比地表沉降槽曲线，土体内部沉降槽曲线在浅层表现为分散而矮平的特征，但随着埋深的增加，沉降槽曲线表现为集中而高峭的特征。

图6　土体内部砂土地层沉降曲线

统计地表和不同埋深处砂土地层沉降槽曲线的宽度系数和最大沉降，结果见表2。由表2可知：随着埋深的增加，宽度系数呈逐渐增大且趋于稳定的趋势；最大沉降呈增大的趋势。分析其原因，可能是砂土地层的扰动是自下而上的传递过程，土体损失也是自下而上的传递过程，因此，在距离隧道开挖面竖向距离较小的范围内，隧道宽度范围内土体剪切效应强烈，砂土层发生剪切破坏，破裂面轮廓线呈烟囱状，导致沉降槽宽度系数增加到一定数值后保持相对稳定状态，而最大沉降持续增大。

表2　不同埋深处砂土地层沉降槽宽度系数和最大沉降

图7为试验箱边缘标记土层的沉降，此时开挖面接近箱壁。将图7与图5、图6中开挖距离y=30 cm的沉降槽曲线进行对比可以看出：隧道埋深为15 cm时的沉降槽曲线有隆起趋势，沉降区域更为集中，曲线拐点距隧道中心的距离最远。

图7　标记土层沉降

2.3　砂土地层沉降的时程分析

砂土地层沉降的时程规律是指监测点沉降随时间或开挖距离的发展而呈现出的变化规律，是对监测点沉降的动态研究[13]。本试验以开挖距离为控制变量，得到监测面上不同埋深处具有最大沉降的测点的时程曲线，如图8所示。从图8可以看出：地表和土体内部砂土地层沉降的时程特性基本一致，随着开挖面的推进，各测点的沉降速度逐渐增加，当开挖面至监测面正下方时，沉降速度几乎达到最大，随着开挖面远离监测面，沉降速度逐渐减小，至2D后基本稳定；土体内部砂土地层沉降速度较地表沉降速度大，且随地层埋深的增加而增大。

图8　砂土地层最大沉降时程曲线

3　考虑地层损失差异的砂土地层沉降计算方法

3.1　地表沉降槽宽度系数

已知地表沉降槽曲线近似服从高斯分布，因此根据Peck公式，对试验数据进行反分析，得到地表沉降槽宽度系数。为验证试验及计算结果的准确性，将本文计算结果与现有常用的多个经验公式的计算结果均列于表3中，以进行对比分析。由表3可知：本文结果与文献[6]和[7]中的计算结果较接近，证实了本文试验的可靠性；相比文献[4]和[5]中的公式计算结果偏小，原因可能是文献[5]提出的公式适用于埋深比较大的情况，而本试验埋深比较小，故存在一定误差；文献[4]提出的公式适用于黏性土质，砂土相对于黏性土，因黏聚力较小，其曲线分布范围较小，沉降槽宽度系数要适当折减。

表3　地表沉降槽宽度系数i0计算公式对比

在验证试验具有可靠性的基础上，基于文献[4]中提出的公式，利用试验数据，对参数m进行修正，得到如式(1)所示砂性土层地表沉降槽宽度系数i0的计算公式，并将其列于表3中，该公式对砂性土地层的地表沉降槽宽度系数的计算具有一定的参考意义。

0.242≤m≤0.305

(1)

式中：m为宽度影响系数；R为隧道半径；h为隧道埋深；φ为土体内摩擦角。

3.2　砂土地层损失

试验结果及相关文献[13-16]证实，不同埋深处砂土地层的损失确与地表的损失不同，因此必须对地表损失进行修正才是不同埋深处砂土地层的损失。

在实际工程中，土体内部地层的损失很难量测，相对来说地表损失则更容易获得，那么只需建立不同埋深处地层损失与地表损失之间的关系，就可以得到不同埋深处地层的损失，进而计算不同埋深处砂土地层的沉降。

定义不同埋深处砂土地层损失Vs,z为单位长度地层沉降槽的体积，则其计算公式为

(2)

式中：Sz(x)为埋深z处地层沉降槽曲线函数表达式；x为距沉降槽中心的距离，沉降槽中心通常在隧道轴线上方；L为沉降槽宽度。

则当地层沉降槽曲线大致服从高斯分布时，地层损失的计算公式为

(3)

式中：Smax,z为埋深z处沉降槽的最大沉降；iz为埋深z处沉降槽的宽度系数。

由图8可知，同一监测断面上，地表和土体内部砂土地层的沉降具有相同的时程性，因此当沉降基本稳定时，地表和土体内部砂土地层的横向沉降槽曲线同时达到稳定。为方便观察不同埋深处地层损失与地表损失的关系，定义地层损失逆传递系数c，其计算公式为

(4)

其中，

(5)

式中：Vs,0，Smax，0，i0分别为地表损失、地表沉降槽的最大沉降和宽度系数。

则有

(6)

由式(6)建立的该土质条件下不同埋深处地层损失与地表沉降槽曲线参数的关系式，只需要确定地层损失逆传递系数c的值，就可以计算得到不同埋深处地层损失Vs,z。

为确定砂土地层损失逆传递系数c的值及其变化规律，选取隧道埋深为40 cm时的试验数据，对砂土地层损失逆传递系数c与隧道埋深h及地层埋深z的关系进行数据拟合，得到式(7)所示的c关于z和h的拟合公式，以及图9所示的拟合曲线。由图9可知：c随着地层埋深的增加呈非线性增大；土层与隧道的间距越小，c增长的越快。其原因可能在于土体的扰动是自下而上的传递过程，越接近隧道，开挖扰动越剧烈，地层损失越严重；随着土体卸载膨胀，浅层地层损失逐渐减少，c逐渐趋于缓慢减小的状态。

图9　c与的关系曲线

同样，选取隧道埋深为40 cm时的试验数据，仅考虑地层埋深，可得式(8)所示的c关于z的拟合公式，以及如图10所示的拟合曲线。由图10可知：不同埋深处砂土地层损失是不同的，且土体内部砂土地层损失要比地表损失大，因此用地表损失代替土体内部砂土地层损失存在一定的误差。

(7)

c=exp(0.029 6z+0.001 1z2)

(8)

为验证本文结论的可靠性，取文献[15]中的试验数据，拟合得到c与z的关系曲线，如图11所示，由于试验参数的不同，拟合函数与式(6)有所差异，但曲线形式均为指数形式且发展趋势相同，说明本文提出的方法是可用于砂土地层损失的计算，只是在计算时需要根据具体工程参数，修正砂土地层损失逆传递系数c的具体函数形式即可。

图10　c与z的关系曲线

图11取文献[15]中的试验数据拟合得到的c与z的关系曲线

图12为各埋深处砂土地层损失与沉降槽宽度系数和最大沉降的关系图。由图12可以看出：随着地层损失的增加，沉降槽宽度系数为先增大后趋于不变，最大沉降为逐渐增大。

图12　地层损失对宽度系数和最大沉降的影响

通过上述研究可以看出，若砂土地层损失随着埋深的增加而增加，那么基于地层损失不变假设而得出的 “随着地层埋深的增加，沉降槽宽度系数不断减小”的结论是不合理的，有待修正。

3.3　土体内部沉降槽的最大沉降和宽度系数

选取隧道埋深40 cm时的试验数据，得到归一化的砂土地层最大沉降与地表最大沉降之比(Smax,z/Smax,0)与地层埋深与隧道埋深之比(1-z/h)间的关系曲线，如图13所示。从图13可以看出：在隧道埋深一定时，随着地层埋深的增加，砂土地层最大沉降逐渐增大，且变化速率也逐渐增大。由此可得砂土地层最大沉降的计算公式为

(9)

图13　Smax,z/Smax,0与的关系曲线

基于砂土地层沉降槽曲线的高斯模式，由式(3)、式(4)和式(5)可得

(10)

将式(7)和式(9)代入式(10)可得到不同埋深处砂土地层的沉降槽宽度系数的理论计算公式为

(11)

由式(11)可知：沉降槽宽度系数为关于隧道埋深和地层埋深的幂函数；砂土地层沉降槽宽度系数与隧道埋深成反比，与地层埋深成正比，这对随着地层埋深及地层损失的增加，砂土地层沉降槽宽度系数增大的现象做出了解释。图14为本文算法与试验值的对比，可见基本符合。

最后根据砂土地层沉降槽服从高斯曲线，得到砂土地层沉降槽曲线的理论计算公式(12)，实现不同埋深处砂土地层沉降的计算。

(12)

图14　本文算法与试验值的对比

值得注意的是，上述分析适用于地层沉降服从高斯曲线的情况，而随着地层埋深的增加，砂土地层沉降模式由高斯曲线形式过渡到烟囱状，沉降槽宽度系数增加到一定数值后保持相对稳定状态，而在宽度系数范围内沉降仍持续增长，对砂土地层损失的增加起主要作用。那么其过渡的埋深临界值和极限的宽度系数值是值得我们关注的。试验结果显示，在埋深为15 cm时砂土地层沉降槽宽度系数为10.43 cm，接近半隧道宽度，此时已相对比较稳定；那么在利用上述方法时，我们可以参考砂性土剪切破裂面的形状，预先保守假定临界宽度系数为1.25倍的隧道半径[4,17]，利用式(5)(或式(6))和式(10)反算临界埋深，则临界埋深以上部分可以利用上述分析方法对砂土地层沉降进行预测。

4　结　论

(1)同一监测面上，地表和土体内部砂土地层的沉降时程变化基本一致，随着开挖面的推进，各测点的沉降速度逐渐增加，当开挖面推进至监测断面时，沉降速度达到最大，随着开挖面的远离，沉降速度逐渐减小，至2倍隧道直径的距离后基本稳定；但土体内部沉降速度较地表沉降速度大，且随地层埋深的增加而增大。

(2)砂土地层损失从地表向下以幂函数形式增长，最大沉降和沉降槽宽度系数与土体损失表现出很强的正相关性，且随着埋深的增加，砂土地层沉降槽曲线由高斯曲线形式过渡到烟囱状，沉降槽宽度系数增加到一定数值后保持相对稳定状态，而最大沉降仍保持增长趋势，对土体损失的增加起主要作用。

(3)针对高斯沉降模式，建立了地表损失与不同埋深处地层损失间的联系，提出了不同埋深处砂土地层损失的计算公式，利用试验数据修正了不同埋深处砂土地层最大沉降的计算公式，进而修正了不同埋深处砂土地层沉降槽宽度系数的计算公式，最终得到了不同埋深处砂土地层沉降的计算公式，对砂土地层隧道安全施工具有一定的参考意义。

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