高速铁路隧道拱顶二次衬砌背后存在空洞时气动荷载对其的影响

季维生

(中铁十八局集团国际工程有限公司，天津　300000)

高速铁路隧道衬砌施工完成后，衬砌与围岩相互作用达到平衡后形成三次应力场，衬砌与围岩共同承受所有的外荷载[1]。一般认为外荷载主要包括围岩压力、地下水作用力、结构自重力及运营期间列车的震动作用力，到目前为止还没有文献考虑高速列车进入隧道时所产生的气动荷载，这显然与高速铁路隧道的实际情况相去甚远。

隧道衬砌背后空洞会使衬砌受力状态发生很大变化。空洞会衍生衬砌开裂、渗水、局部掉块失稳等病害[2-4]。在正常使用的隧道内，列车高速穿过隧道时产生的气动荷载直接作用在隧道衬砌结构上，表现为“压—拉”循环作用；而当衬砌背后有空洞时，衬砌结构受力将更加复杂。近年来，随着铁路的不断提速，列车、空气和隧道耦合引起的隧道空气动力学效应开始引起一些学者的重视。马云东[1]和范斌[5]从混凝土细观力学入手，提出了气动荷载循环作用下既有裂缝的扩展情况。陈东柱[6]从裂缝的尖端应力强度因子入手，发现气动荷载会使裂缝扩展加速。这些研究仅定性分析了气动荷载对裂缝的影响，并未就衬砌背后存在空洞时气动荷载对二次衬砌结构的影响进行定量研究。

因此，本文采用流体计算软件FLUENT，模拟确定列车通过隧道时的气动荷载；在此基础上，采用三维有限元软件ANSYS，在列车不同速度等级、隧道拱顶二次衬砌背后不同范围内存在空洞条件下，数值模拟高速列车进入隧道产生的气动荷载作用于二次衬砌上时二次衬砌的受力，分析所受力的变化规律，以期为高速铁路隧道衬砌结构设计及运营期间隧道衬砌结构耐久性的研究提供一定的参考。

1　隧道气动荷载的数值模拟

高速列车进入隧道的过程中，其周围的空气流场可考虑为三维黏性、不等熵、可压缩、非定常的湍流流场。湍流流场采用标准的k—ε方程进行模拟，其形式为

(1)

式中：φ为流场通量；t为时间；ρ为空气密度；u为速度矢量；Γ为扩散系数；S为源项。

张信议[7]、马伟斌[8]、王秀珍[9]等人通过数值模拟完善了隧道中空气的流动是三维、不等熵、可压缩、非定常流的计算理论；中国铁道科学研究院[10]通过合武铁路、石太客运专线隧道气动效应试验，验证了隧道气动效应数值模拟的可行性；国外一些学者[11-15]通过数值模拟、模型和实车试验对隧道气动效应也进行了研究。通过对这些研究成果分析发现，高速列车穿过隧道时，在隧道内距离入口大约100～120 m处，空气压力波首波的最大压力值基本达到最大。因此，本文在隧道内距离入口120 m处布置空气压力测点。

本文数值模拟时假定：隧道为双线铁路隧道，长度为1 000 m，横断面面积为100 m2；列车的长度为203 m、最大横断面面积为11.022 m2；列车运行速度等级分别取200，250，300，350，380，400 km·h-1；仅单向有列车通过隧道。

根据式(1)，采用隧道空气动力学流体计算软件FLUENT，以高速列车在隧道外距离隧道入口50m处为0时刻起点，数值模拟计算得到不同列车运行速度时测点处的气动荷载变化曲线，如图1所示。图1中不同速度等级下气动荷载曲线中最大正、负压峰值及其达到峰值所需要的时间(简称为所需时间)均见表1。由表1可知：随着列车运行速度的增大，列车进入隧道产生气动荷载的最大正、负压峰值均增大，而所需时间均减少。

图1不同速度等级下隧道内距离隧道入口120 m测点的气动荷载变化曲线

2　隧道二次衬砌结构受力的二维计算模型和参数

首先做如下假设：①初期支护不发生变形，二次衬砌背后无空洞的地方与初期支护紧密接触，则初期支护与二次衬砌接触面不发生变形，设定为固定支座约束；②二次衬砌背后有空洞的地方不受初期支护的约束，可以自由发生变形；③仅考虑隧道拱顶二次衬砌背后存在空洞时的二次衬砌结构受力特点，不考虑隧道二次衬砌结构的耐久性问题；④仅考虑高速列车1次通过隧道时产生的气动荷载对二次衬砌结构的影响，不考虑二次衬砌混凝土的疲劳损伤问题。

表1　不同速度等级下气动荷载峰值及其所需时间

对列车进入隧道产生的气动荷载特点以及隧道不同里程处各个测点的受力情况进行分析，发现单位长度的二次衬砌结构受到气动荷载的形式类似于平面应变问题，因此，为简化计算过程，采用二维平面应变计算模型，利用ANASYS软件对二次衬砌结构受到的气动荷载进行瞬态计算分析。隧道的断面形式取半圆形，外径为8.4 m，内径为8.0 m，二次衬砌厚度为400 mm。为了计算方便，假设隧道二次衬砌拱顶背后的空洞相对于隧道断面中线具有对称性，空洞面积取3种，分别为位于拱顶15°，30°和45°范围内；以隧道横断面的横向为x方向、竖向为y方向；由此建立隧道二次衬砌结构的二维计算模型如图2所示。

图2　二次衬砌结构的二维计算模型

计算模型采用规则的四边形结构化网格，对背后有空洞的区域进行局部网格加密处理，网格最小尺寸为0.01 m×0.01 m，以拱顶15°范围内有空洞为例，计算网格划分如图3所示。

二次衬砌选用C35混凝土，密度为2 425 kg·m-3，弹性模量为2.831 5×104MPa，泊松比为0.2。

图3　二次衬砌结构计算网格

3　隧道拱顶二次衬砌受力云图和测点选取

当列车运行速度为350 km·h-1、隧道拱顶二次衬砌背后存在空洞时，在正、负峰值气动荷载作用下，二次衬砌结构上沿x方向应力及第一主应力云图如图4和图5所示。由图4和图5可知，在拱顶和空洞两端边缘处二次衬砌受到气动荷载后产生的应力最大。

图4正峰值气动荷载作用下隧道拱顶二次衬砌所受x方向应力及第一主应力示意图

考虑到空洞范围相对于隧道中线竖向方向具有对称性，因此选取图6中的S1，S2，S3及S4这4个测点进行受力分析。其中，S1为二次衬砌内侧空洞与非空洞接触点位置；S2为二次衬砌内侧拱顶位置；S3为二次衬砌外侧空洞与非空洞接触处位置；S4为二次衬砌外侧拱顶位置。

图5负峰值气动荷载作用下隧道拱顶二次衬砌所受x方向应力及第一主应力示意图

图6　隧道拱顶二次衬砌结构重点受力点示意图

4　隧道拱顶二次衬砌受力分析

4.1　气动荷载波形曲线作用下隧道拱顶二次衬砌的x方向瞬态受力响应

将图1中列车运行速度为350 km·h-1时的气动荷载曲线加载于隧道二次衬砌结构上，计算得到4个测点沿x方向的瞬态应力如图7所示，其中，压应力为正值，拉应力为负值；并将气动荷载曲线也绘于图7中。从图7中可以看出：二次衬砌受力与气动荷载同步变化；当气动荷载为正值(即压缩波)时，S2和S3处隧道衬砌受到压应力，当气动荷载为负值(即膨胀波)时，S2和S3处隧道衬砌受到拉应力；S1和S4处正好与之相反。

图7　速度为350 km·h-1时的气动荷载作用下隧道拱顶二次衬砌的x方向瞬态应力响应

实际上，高速列车通过隧道时，在隧道内产生的气动荷载以压缩波和膨胀波2种形式传播[7]，因此，根据上面的分析，从宏观上来讲，压缩波作用在二次衬砌结构上，对衬砌结构施加压力，膨胀波作用在二次衬砌结构上，对衬砌结构施加拉力；随着压缩波和膨胀波的交替进行，隧道衬砌始终处于“压—拉”循环的受力状态。

为定量描述气动荷载对二次衬砌结构的影响，定义参数β表示二次衬砌产生的应力与气动荷载的倍数关系。β的计算方法为：根据图7，对于某空洞范围某个测点的x方向应力曲线，取任意时刻t的x方向应力σt，以及对应该时刻的气动荷载qt，计算这两者的比值即为β，即β=σt/qt。

对于图7中的拉应力和压应力，分别采用该方法计算β值，得到各个时刻的β取值及其所对应的位置，详见表2。由表2可以看出：对于某一确定的空洞范围，二次衬砌产生的应力是气动荷载的数倍，如空洞范围为15°时，二次衬砌结构上产生的压应力是气动荷载的8～10倍，拉应力为9～12倍；空洞范围为45°时，二次衬砌结构上产生的压应力是气动荷载的37～39倍，拉应力为28～32倍；并且从整体上看，随着空洞范围的增大，β的值逐渐增大，说明在气动荷载作用下隧道二次衬砌结构上产生的应力增加。由此可知，在气动荷载作用下，二次衬砌结构上产生较大的应力，因此在二次衬砌结构的设计时应当考虑气动荷载的影响。而目前在我国高速铁路隧道衬砌结构的设计中，认为高速列车在隧道内产生的气动荷载较小，对二次衬砌结构的影响也较小，可以忽略不计。本文计算结果说明这种观念应当改变。

表2速度350km·h-1时的气动荷载作用下二次衬砌应力与气动荷载的倍数关系

空洞范围/(°)压应力拉应力β位置 β位置 158～10S39～12S33028～30S128～31S145°37～39S1和S428～32S1和S4

4.2　速度350 km·h-1时的峰值气动荷载作用下隧道拱顶二次衬砌x方向的最大应力

将列车运行速度为350 km·h-1时的峰值气动荷载作用在隧道拱顶二次衬砌结构上，模拟计算4个测点处隧道拱顶二次衬砌结构x方向的最大应力，结果见表3。

结合图4、图5及表3分析可知：4个测点处的最大应力均比较大；随着拱顶空洞范围的增大，当气动荷载为正峰值时，y方向受压区的最大压应力不断增大，拉应力先增大后减小；当气动荷载为最大负峰值时，x方向受拉区的最大拉应力不断增大，压应力在S1测点先增大后减小，在S4测点则是减小。分析认为，随着空洞范围的增大，拱顶二次衬砌曲梁长度增大，在正峰值气动荷载作用下，随着空洞范围的增大，拱顶二次衬砌产生的压应力及拉应力范围均增大，同时压应力及拉应力也增大，当空洞范围在30°附近时，原来为压应力区域的范围继续增大，压应力也继续增大，而原来的拉应力区域中出现了压应力区域，拉应力达到最大；当空洞范围继续增大时，压应力区域继续增大，拉应力区域和拉应力均减小；当受到最大气动负峰值作用时，情况相反。

表3速度350km·h-1时的气动荷载作用下二次衬砌的x方向最大应力

气动荷载空洞范围/(°)最大拉应力/kPa最大压应力/kPaS2S3S4S1最大正峰值1517.47321.63615.82415.8243033.62845.00257.36157.361456.98115.51761.30361.303最大负峰值1514.14714.14715.62219.3433051.26951.2699.72640.2244554.81254.8126.24013.872

4.3　气动荷载波形曲线作用下隧道拱顶二次衬砌的瞬态第一主应力响应

将图1中列车运行速度为350 km·h-1时的气动荷载曲线加载于隧道二次衬砌结构上，计算得到4个测点处隧道拱顶二次衬砌结构的第一主应力，如图8所示，其中，压应力为正值，拉应力为负值；并将气动荷载曲线也绘于图8中。从图8可以看出：隧道衬砌结构的第一主应力以压应力为主，并且随着气动荷载的增大，衬砌结构的压应力明显增大，仅S3处受到一定大小的拉应力，其他各测点的拉应力非常小；如图8(a)所示，当空洞范围为15°时，衬砌结构产生的最大应力并非因气动荷载的最大正峰值引起，而是由最小负峰值引起；随着空洞范围的增大，由最大负峰值产生的最大应力逐渐变小。总体上来说，随着空洞范围的增大，二次衬砌第一主应力仍以压应力为主，二次衬砌结构在第一主应力方向破坏的可能性较小。

图8　时速350 km条件下气动荷载作用于隧道拱顶二次衬砌的第一主应力方向的瞬态应力响应

4.4　速度为350 km·h-1时的峰值气动荷载作用下隧道拱顶二次衬砌的第一主应力

表4为列车运行速度为350 km·h-1时的峰值气动荷载作用下隧道拱顶二次衬砌的第一主应力响应。

表4速度为350km·h-1时的气动荷载作用下二次衬砌的第一主应力

气动荷载空洞范围/(°)最大拉应力/kPa最大压应力/kPaS2S3S4S1最大正峰值151.9947.08515.82415.824305.87014.37262.14562.145451.91911.18572.20772.207最大负峰值1513.33019.8903018.08240.3424537.943

结合图4、图5及表4分析可知，气动荷载作用下二次衬砌的第一主应力峰值位置与x方向应力峰值位置相同，但主应力变化规律有所不同。

(1)在最大正峰值气动荷载作用下，二次衬砌上产生较大第一主应力的位置在二次衬砌外侧拱顶以及二次衬砌内侧空洞与非空洞接触处；隧道二次衬砌产生的第一主应力与x方向应力的变化规律一致，而且随着拱顶空洞范围的增大，拉应力范围逐渐变小，拉应力值先增大后减小。

(2)在最大负峰值气动荷载作用下，二次衬砌上产生较大第一主应力的位置在二次衬砌外侧空洞与非空洞接触处。同时，由4.3节的分析可知，在最大负峰值气动荷载作用下，拉应力区基本消失，隧道二次衬砌第一主应力仅有压应力而无拉应力作用，而且随着拱顶空洞范围的增大，二次衬砌压应力区的范围逐渐变小，最后仅S1受到压应力。这进一步说明，二次衬砌结构在第一主应力方向破坏的可能性较小。

4.5　不同速度等级下二次衬砌x方向应力和第一主应力的变化规律

列车以不同运行速度进入隧道时，在测点处所产生的气动荷载也不同，相应的，隧道拱顶二次衬砌结构受到的x方向及第一主应力方向的应力也不同。将图1中不同列车运行速度的气动荷载曲线加载于隧道二次衬砌结构上，在隧道拱顶二次衬砌背后存在空洞时，模拟计算得到二次衬砌结构的x方向压应力、x方向拉应力和第一主应力最大值与列车运行速度的关系，如图9所示。

从图9可以看出：不同空洞范围时，二次衬砌结构上的应力相应变化规律一致；随着列车运行速度的增大，二次衬砌结构x方向的最大压应力和最大拉应力的绝对值、第一主应力方向的最大压应力均逐渐增大；通过数据拟合，二次衬砌结构受到的最大应力绝对值与列车运行速度的平方成二次函数关系。

图9　二次衬砌结构上的最大应力值与列车速度的关系

5　结　论

(1)高速列车进入隧道产生的气动荷载，对隧道二次衬砌的作用宏观上表现出“压—拉”循环作用，当列车产生的气动荷载为压缩波时，二次衬砌结构拱顶内侧受到压应力，外侧受到拉应力；当气动荷载表现为膨胀波时，二次衬砌结构拱顶内侧受到拉应力，外侧受到压应力。

(2)当隧道拱顶存在空洞时，隧道二次衬砌结构在气动荷载作用下沿x方向及第一主应力方向产生的瞬态应力变化规律与气动荷载的变化规律一致；当列车运行速度为350 km·h-1时，二次衬砌结构上产生的最大瞬态应力明显比同一时刻时的气动荷载大，而且二次衬砌结构上产生的最大瞬态应力与同一时刻时的气动荷载相比，最小也是其的8倍，最大可达39倍。

(3)在最大正峰值气动荷载作用下，隧道二次衬砌受到气动荷载作用所产生较大第一主应力的位置在隧道二次衬砌外侧拱顶以及二次衬砌内侧空洞与非空洞接触处；隧道二次衬砌第一主应力与x方向应力的变化规律一致，而且随着空洞范围的增大，拉应力范围逐渐变小，拉应力先增大后减小。

(4)在最大负峰值气动荷载作用下，二次衬砌受到气动荷载作用所产生较大第一主应力的位置在二次衬砌外侧空洞与非空洞接触处。隧道二次衬砌第一主应力仅有压应力而无拉应力作用，而且随着拱顶空洞范围的增大，二次衬砌受压区的范围逐渐变小，压应力值先增大后减小。

(5)当隧道拱顶二次衬砌存在空洞条件下，不同速度等级、不同空洞范围时，二次衬砌结构上的应力变化规律一致；二次衬砌结构受到气动荷载作用所产生的最大应力绝对值随着列车运行速度的增大而增大，且与列车运行速度的平方成二次函数关系。

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