微扰法声速剖面反演改进算法

郑广赢, 黄益旺

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；2.哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

微扰法声速剖面反演改进算法

郑广赢, 黄益旺

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；2.哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

为了降低传播时间测量误差对微扰法声速剖面反演精度的影响，本文提出了一种基于微扰法的声速剖面反演改进算法。该算法通过调整平均声速剖面以增大声速扰动量，进而增大声速扰动所引起声线传播时间的扰动量，降低了测时误差对反演算法的影响，提高了反演算法对声速扰动的敏感性。数值算例表明，相同条件下传统微扰法反演的声速剖面的最大误差为1.478 m/s，而改进算法的最大误差降低至0.403 m/s，验证了改进算法可以有效降低传播时间测量误差对声速剖面反演结果的影响，比微扰法的反演精度更高。

声速剖面；微扰法；反演；经验正交函数(EOF)；声线传播时间；测时误差

为了快速获取大面积海域的声速剖面信息，声学反演方法得到了国内外学者的广泛关注。其中匹配场反演[1]是反演浅海声速剖面的常用方法，然而匹配场技术对环境参数的失配敏感，使得一些学者致力于匹配场反演的环境参数失配问题[2-4]。而后张忠兵等[5]利用波束匹配的方法与常规匹配场反演进行比较，发现波束匹配反演对底质参数失配具有较高的鲁棒性。另一类较常用的方法则是利用声线传播时间反演海水的声速剖面[6]。张维等[7-10]提出了基于微扰法的快速声速剖面反演，在此基础上分析了基阵倾斜失配的影响，并利用垂直阵不同阵元接收信号到达时间实现了三维声速剖面反演。由于微扰法可以实现实时的声速剖面反演，因此也被用于海流的反演中[11-20]。

当利用声波传播时间反演声速剖面时，由于海上实验过程中信号传播时间的测量误差是难免的，并且小的测量误差有时会给声速剖面的反演精度带来极大影响。为了降低反演算法对传播时间测量误差的敏感性，本文在微扰法反演声速剖面的基础上，通过调整平均声速剖面以增大声速扰动量，以此增大平均声速剖面和实际声速剖面下的声线传播时间差，降低传播时间测量误差的影响，提高反演算法对声速扰动的敏感性，进而提高声速剖面反演算法的精度。文中对改进微扰近似所带来的反演声速剖面偏移进行修正，有效降低了平均声速剖面调整引入的误差，进一步提高了反演结果的精度。

1 微扰法改进方法

(1)

此时声速剖面反演转变为经验正交函数系数αk的求解。微扰法计算声线的传播时间如下

(2)

式中：l表示声线轨迹。当声速扰动量足够小时，l可用平均声速下的声线轨迹l0代替。此即为微扰近似的条件：

(3)

考虑n个阵元的水平阵，声波到达各阵元的传播时间用ti(i=1,2,…,n)表示，则平均声速剖面下的声线传播时间表示为

(4)

写成矩阵形式：

(5)

上述由n个方程组成的线性方程组含有k个未知数。当n>k时，方程组则为超定方程组，用伪逆法求解可得

A=(DKTDK)-1DKTΔT

(6)

为此，本文考虑通过改变实际声速剖面的表示形式，即调整平均声速剖面来改变平均声速与实际声速之差，以增大Δt，从而提高Δt的抗干扰能力，最终提高反演算法的鲁棒性。

(7)

式中：ci(z)表示声速剖面数据集中第i条声速剖面。

(8)

(9)

将此矩阵R′进行特征值分解，则可以用N个正交向量表示R′，有

R′F′=A′F′

(10)

(11)

(12)

(13)

微扰近似的条件为

(14)

为使反演结果更精确，考虑修正微扰近似引起的误差，可知Δc′(z)为常数a附近的扰动量。设x(z)为反演结果的偏移量，令反演得到的Δc′(z)为在a+x(z)附近的扰动量，即Δc′(z)≈a+x(z)，代入微扰近似的等式：

(15)

可以得到偏移量满足的等式：

(16)

解得偏移量：

(17)

2 改进微扰法的仿真验证

为了验证本文所提出方法的可行性，做如下的数值计算。数值算例中，假设海底水平，水深50 m，声信号频率10 kHz，声源深度10 m，利用水平阵不同阵元接收信号的传播时间反演海水中的声速剖面。水平接收阵深度40 m，水平阵I的阵元距离声源的水平距离分别为13、13.4、13.8、14.2、14.6、15 km；(水平阵II的阵元距离声源的水平距离分别为53、53.4、53.8、54.2、54.6、55 km；水平阵III的阵元距离声源的水平距离分别为13、14、15、16、17、18 km)，按从近到远的顺序用1～6号对阵元命名，仿真环境的示意图见图1。

图1 仿真环境示意图Fig.1 The diagram of the environment

仿真计算中，将真实的平均声速剖面下调20 m/s得到调整后的平均声速剖面，分别使用调整前后的平均声速剖面和对应的经验正交函数进行反演计算，表1给出了平均声速剖面调整前后的平均声速与实际声速下的声线传播时间差。可以看出，声速剖面调整后的传播时间扰动量的量级为10-1s，远大于声速剖面调整前10-3s，此时传播时间扰动抗传播时间测量误差干扰的能力得到增强，反演结果的精度得到提高。值得注意的是本文提出的方法相对于传统的微扰法仅仅是在最初的平均声速剖面表示上给定一水平偏移量，以此来改变经验正交函数表示。因此相对于传统的微扰法没有加大计算量，没有牺牲计算时间。

考虑传播时间测量误差对反演算法的影响，假设测时误差服从高斯分布，均值为零，方差为10-4s。进行100次声速剖面反演，取反演声速的平均值作为最终反演结果。图2给出了平均声速剖面调整前后，利用水平阵1各阵元接收信号的传播时间进行反演获得的声速剖面。比较图2(a)、(b)中5条样本声速的反演结果可以看出，平均声速调整后，反演获得的每条声速剖面均与待反演声速剖面更接近，证明了改进声速剖面反演算法的可行性。然而从图2(a)、(b)的反演误差曲线可以看出，图2(b)中的反演结果存在0.3 m/s的水平偏移，这验证了上节中的理论分析。应用式(17)对该结果进行补偿，图2(c)给出了补偿后的声速剖面。可以发现，图2(c)的反演结果(实线)与实际待反演的声速剖面(虚线)几乎完全重合。从表2给出的反演误差可以看出，本文提出的反演算法相比于传统的微扰法有更高的反演精度，验证了此方法的可行性。

表1 平均声速剖面与实际声速剖面下的传播时间差

Table 1 Time difference between average sound speed profile and real sound speed profile

水平阵平均声速剖面调整前后平均声速与实际声速剖面下的传播时间差Δti/s1号阵元2号阵元3号阵元4号阵元5号阵元6号阵元水平阵Ⅰ调整前0.0016540.0022920.0019530.0022340.0019850.002910调整后0.1128570.1169570.1200090.1237380.1268670.131304水平阵Ⅱ调整前0.0116400.0086010.0086450.0076940.0080150.006452调整后0.4653010.4654300.4689080.4712410.4750340.476777

表2 水平阵I反演结果

图2 水平阵I反演结果Fig.2 The results of inversion by horizontal array I

图3 传统微扰法的反演结果Fig.3 The results of inversion by traditional perturbation method

为了验证本文提出方法的有效性，下文利用水平阵Ⅱ和水平阵Ⅲ，采用传统微扰法进行仿真研究，反演结果见图3。且水平阵Ⅱ反演声速剖面的最大误差为1.173 m/s，均方根误差为0.324 m/s；水平阵Ⅲ反演声速剖面的最大误差为0.578 m/s，均方根误差为0.298 m/s。水平阵Ⅱ相对于水平阵Ⅰ而言，阵元间距相同，但距离声源的水平距离更远。与表2数据比较发现，当阵元间距一定的情况下，增大基阵距离声源的水平距离可以提高反演结果的精度，这是因为声速扰动量敏感性增大的结果。水平阵Ⅲ相对于水平阵Ⅰ有着更大的阵元间距，比较发现，增大阵元间距亦可以提高反演结果的精度，这是因为声波到达各阵元的时间差得到增大，声线轨迹近似导致声线传播时间误差的影响得到降低。

虽然通过增大基阵与源的水平距离或扩大水平阵阵元间距可以降低反演结果的误差，但是传统微扰法的反演精度仍比本文提出的改进算法低。从图3还可看出，利用水平阵Ⅱ和水平阵Ⅲ反演获得的声速剖面与实际声速剖面相差较大，而本文提出的方法的反演结果如图2(c)所示，任意一条反演得到的声速剖面都与实际声速剖面极为吻合，验证了本文提出方法的反演性能。

3 结论

本文在传统微扰法反演声速剖面的基础上，通过调整平均声速剖面以增大声速扰动量，增大了声速扰动引起传播时间的扰动量，提出了声速剖面反演改进算法，数值仿真得到以下结论：

1)声速剖面调整不仅提高了反演算法抗传播时间测量误差的能力，同时也增强了算法对声速扰动的敏感性，有效提高了反演结果的精度。

2)通过对声速剖面调整引入的声速偏移进行修正，进一步降低了改进算法的反演误差，进一步提高了反演结果的精度。

3)本文提出的方法相比于传统的微扰法在保证计算时间的情况下提高了反演结果的精度，降低了声波传播时间测量误差对声速剖面反演算法的影响，验证了本文提出方法的可行性。

此外本文提出的改进算法可应用于利用经验正交函数进行反演声速剖面或海洋流速中，降低测时误差的影响。本文仅对此算法进行了仿真分析，海上实验的验证将是我们下一步研究的重点内容。

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Improved perturbation method for sound speed profile inversion

ZHENG Guangying1,2, HUANG Yiwang1,2

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2.College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To minimize the impact of travel-time measurement errors on acoustic inversion, an improved algorithm for sound speed profile inversion was presented in this paper. By adjusting the mean sound speed profile, the algorithm can increase the disturbance of sound speed, which can further increase the disturbance of ray travel-time caused by the disturbance of sound speed, thereby lowering the effect of the time measurement error on the inversion algorithm and increasing the sensitivity of the new algorithm to the perturbation of sound velocity. Numerical calculation cases show that the maximum error of sound speed profile inversion by the traditional perturbation method under the same conditions is 1.478 m/s, while the maximum error of the improved algorithm can be lowered to 0.403 m/s. The result shows that the improved algorithm can effectively lower the effect of the measurement error of travel time on the inversion result of the sound velocity profile and the inversion precision is higher than the perturbation method.

sound speed profile; perturbation method; inversion; empirical orthogonal function(EOF); traveltime of sound ray; time measurement error

2016-03-23.

日期：2017-01-11.

国家自然科学基金项目(11274078).

郑广赢(1992-)，男，博士研究生； 黄益旺(1975-)，男，教授，博士.

黄益旺，E-mail: huangyiwang@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201603075

P733.2

A

1006-7043(2017)03-0371-07

郑广赢, 黄益旺.微扰法声速剖面反演改进算法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2017, 38(3):371-377.

ZHENG Guangying, HUANG Yiwang.Improved perturbation method for sound speed profile inversion[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):371-377.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.036.html