发展学生思维广阔性的有效途径

孙留平

思维的广阔性，是指思维活动作用范围广泛和全面的程度。数学思维的广阔性表现为思路开阔，能多方位观察、多角度地思考问题；能点面结合、全面地分析问题；善于通过广泛的联想，找出隐含关系，能用不同的方法处理和解决问题。然而，小学生的思维因为年龄小，在认识和把握一个问题时，容易只考虑单方面因素或者把几个因素割裂开来考察，因此他们的思维往往具有封闭、狭隘、呆板等局限性。思维的广阔性，是创造性思维的重要品质之一。跳出一些教学常规操作，切地挑战学生思维的广阔度，是发展学生思维广阔性的有效

途径。

一、开放问题情境，让思维不再封闭

小学生在解决问题的过程中，往往只关注某一个因素，或者认为一道题只有一种解法，思维呈现由甲即乙的封闭性。在教学中，我们可以向学生呈现开放的问题情境，引导学生在一题多解、一题多联、一题多思的过程中打开思维，学会多角度观察、思考问题。

例如，二年级《统计与可能性》一课，为了让学生了解“可能”“一定”和“不可能”的含义，教师组织了以下教学──

师：（往口袋里装了2个黄球、2个红球和2个白球）任意摸一个，会是什么球？一个同学摸，其他同学猜。

生1：可能是红色的。

生2：也可能是黄色的或者白色的。

生3：三种颜色的球都可能摸到。

师：没错！这儿有个空口袋和一些球（4个红球、4个绿球、4个黄球）。如果从袋中任意摸一个球，一定是绿球，怎样装？

生1：都放绿球。

生2：不管放几个，都行。

师：现在要改变要求了──任意摸一个，不可能摸到绿球，行吗？可以怎样放？

生1：可以放2个红球。

生2：把4个红球都放进去也行。

生3：全放黄球也可以的，不管放几个，都行。

生：……

师：说的真好！这儿有三个口袋，1号口袋里是3个红球、3个黄球和1个白球，2号口袋里是4个红球、3个黄球，3号口袋里是5个红球、2个绿球。现在，我拿了其中一个口袋。请一个同学上来摸几次球，同学们看看能不能根据他摸出的球，猜出老师手中的是几号口袋。

（学生摸出的第一个球是红色的。）

师：可以判断了吗？

生：不能，因为三个口袋中都有红球。

（学生摸出的第二个球是黄色的。）

师：这下能判断了吗？

生：还是不能，因为1号和2号口袋里都有黄色。

师：那么，摸到什么颜色的球，才能判断呢？

生：白色或绿色。

善于运用各种形式的发散思维来思考问题是思维开阔的重要表现。这段教学设计，通过摸球、装球、猜球系列游戏设计，从单方面思考球的颜色或个数，到综合思考颜色和个数；从顺向思考每一个口袋摸出球的可能性，到根据摸出球的情况逆向判断是几号口袋，层层推进，顺逆互促，不斷打开学生的思路。因为问题情境包含了不确定的因素，有效冲击了学生原有思维单一、封闭的现状，“迫使”学生打开思路，去探索多样的方法和结论。

二、发掘隐藏信息，让思维远离狭隘

小学生在分析问题的过程中，往往只关注表面的、明确的条件，思维呈现狭隘性。在教学中我们可以把解决问题所需要的某些条件故意藏起来，引导学生关注题中的细节，挖掘隐含条件。在寻找隐藏条件的过程中拓宽思维，学会全面地思考问题。

如，有这样一题：有3堆围棋，每堆60枚。第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，一共有多少枚白子？学生拿到题后，发现第三堆的白子数只要用60×能求出第三堆有20枚白子。但是，第一堆和第二堆的白子数量该怎么求呢？这个问题成了解决这道题的关键。于是，学生充分理解了两堆棋子中，第一堆黑子数与第二堆白子数的关系。然后，启发学生根据这个关系画出线段图：

借助线段图，把第一堆黑子和第二堆白子交换一下，这样第一堆就转化成了第一堆的白子加第二堆的白子，共60枚；第二堆就转化成了第一堆的黑子加第二堆的黑子，共60枚。在这个转化的过程中，每一堆棋子的总数不变，都是60枚。学生由此发现“第一堆黑子与第二堆的白子同样多”这个条件，隐含了“第一堆白子与第二堆白子合起来是60枚”。所以，加上第三堆的20枚，一共有80枚白子。

因为改变了条件呈现的方式，解决问题时，不仅要思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，挑战了学生思维的狭隘性，引领学生在探索过程中拓宽思维，既统观全局，又关注细节，使思维的广阔性得到培养。

三、联想求异，让思维克服呆板

部分学生往往只会根据既定模式思考问题，思维呈现单向性。科学研究告诉我们，思维的品质是可以通过教育和训练而得到改善、提高的。教师可以设计一些求异训练，让学生细心观察题目特征，摆脱思维定势，建立各个知识分支的联系，拓展思维。

比如，复习几何图形的周长、面积和体积计算公式后，可以设计“根据公式，说一说，知道了哪些条件，可以求出周长、面积和体积，比一比，谁说的方法多？”的题目。引导学生根据公式，展开广泛的联想，充分打开思路。让学生认识到，知道长方形一组邻边的和，也能求出长方形的周长；知道底面半径的平方和高，也能求出圆柱的体积。或者，反过来，设计一些按常规解法所给条件不足、缺漏，但通过各种联想，便能解决的问题。如，在一个只知道长的长方形中去掉一个最大的正方形，求剩余部分的周长等题目。让学生通过正向联想，逆向联想，或者正逆结合联想，拓展思维，探索解决问题的多条途径、多种策略和多样方式。

恩格斯说，思维是“地球上最美丽的花朵”。换一种方式教学，通过开放的问题情境打开思维、通过挖掘隐藏信息拓宽思维、通过联想求异训练拓展思维等策略，能够使学生数学思维的广阔性得到有效的发展，能够让学生的思维之花开得更鲜艳。