巧用“配方法”定向变形

高慧明

数学基本方法是数学思想的具体体现，是数学的行为，是解决问题的重要手段，它不仅有明确的内涵，而且具有模式化与可操作性的特征，有实施的步骤和做法，若能熟练掌握这些方法，将更加有助于我们解题.自本期开始，笔者将分期为读者做此系列讲座.

配方法：配方法是指将一个代数式变形成一个或者几个代数式平方的形式，是对数学式子进行一种定向的变形（配成“完全平方”）的技巧，从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化，从而达到比较容易解决问题的方法. 由于这种配成“完全平方”的恒等变形，使问题的结构发生了转化，从中可找到已知与未知之间的联系，从而化繁為简，促成问题的解决.何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者在三角变换和圆锥问题的简化运算等问题.