2017年高考函数与导数命题预测

许少华

在考能力、考素质、 考潜能的命题思想的指导下，每年一度的全国高考命题，对函数与导数这一内容的考查力度始终比较大.以近年全国（I）卷试题为例，从试题量上看，“三小一大”或“四小一大”，分数为27或32分，占据总分的五分之一左右.从试题的难易度上看，“一大”都是解答题的最后一题，难度是最大的，往往选择题的第12题也是导数与函数试题，也是客观性试题中难度较大的试题，可以看出，无论是客观性试题还是主观性试题，函数与导数的功能都以“选拔性”为主，因此，要想在高考中获得较为理想的成绩，抓好这一内容是必须的.下面我们一起来看看2017年高考对这一内容可能如何命题.

一、精巧绝妙，灵活多变的客观性试题

看看近年全国（I）卷，2016年文科第12题、2015年理科第12题、2014年理科第11题、文科第12题及2013年理科第16题.这些题外型优美，内涵丰富.都是真正的精巧绝妙，灵活多变的优秀客观性试题.这些题也从另一个侧面揭示了近年命题的热点与重点，同时也代表了一种基本的命题方向.因此，围绕“精与巧”设计函数與导数试题将是2017年备考的一个重要任务.

二、曲径通幽，题型灿烂的主观性试题

函数与导数的主观性试题近几年都是出在解答题的最后位置，俗称“压轴题”，难度是可想而知的.纵观试题，分析其思路时，有种曲径通幽的感觉，但试题类型非常活跃，什么求范围、求最值、证不等式等都可能出现.因此，备考时，除了抓好基本的常规题型之外，要特别关注建立在基本题型下的非常规思路.

1. 恒成立问题

恒成立问题是导数中一类最为常见问题，求解往往是借助函数的最值完成，值得注意的是，有时恒成立的结论是后一问中重要条件.

点评 本题中的三问具有一定的关联性，第一问的结论正好是第二问需要的最小值.第二问的结论又是第三问论证的依据.值得注意的是，本题的恒成立打破了导数与函数中的常规恒成立问题的特点，值得关注.

2. 函数的零点问题

函数的零点是函数的重要特征点，它可以有效地揭示函数的很多隐含性质，因此它成了各级考试命题的热点.

点评 本题将函数零点与分类讨论结合，通过分类，再结合零点存在定理产生结论，难度不大，但由于涉及字母运算，因此，必须细心才是.

3. 与不等式的交汇问题

不等式的灵活性与函数的抽象性结合是产生高难度试题重要基地，看看近年的试题，也许会发现没有一道离开了不等式，因此，这一交汇的类型必须加强练习.

点评 本题的前两问属正常问题，第三问是与不等式的交汇问题，从解题过程的长度看，好似没什么了不起，但细想一下，就不简单.函数h（x）是如何产生的？特殊值是如何想起来的？也许这么一看，就显得不一般了.

4. 考查函数图像特征

函数图像可以直观、形象地反映函数的基本特征及函灵敏的各种性质，对函数图像的考查也是深入考查函数的重要一环，因此，也要引起我们足够的重视.

点评 本题的第二问结合函数的图像特征，层层深入，步步引伸.充分利用分析法，逐步寻找结论成立的充分条件，最后在引入新函数的基础上，通过利用导数对新函数的图像性质进行分析，最终使问题获证.整个论证过程具有极浓的数学味，有较高的欣赏价值.

5. 综合性问题

导数应用的广泛性，决定了导数的交汇性与综合性.综合性试题分两大类：其一是在函数范围内的综合，此类题主要体现在难度上，往往以难度大著称.其二是与其它章节知识的交汇，此类题的落点范围太广，求解时，除了熟练应用导数的有关知识与技能之外，还必须掌握相应内容的基础知识与基本技能.

点评 本题建立在分段函数的基础上展开，较深入地考查考生分析问题与解决问题的能力.由于分类情况复杂，稍有粗心便可能出错.它不仅要求考生具有雄厚的数学功底，同时，要求考生具有良好的心理素质.

导数与函数是高考的重点，无论是从难度还是从考查的量都是其它任何章节知识无法比拟的.因此，要想取得高考成功，加强对这一内容的复习与研究，深入了解这一内容的常规命题特点，认真分析、预测可能的命题方式等很有必要，至少它可以帮助你不偏离方向，从可能考到题型、可能考到的技能、技巧入手，对这一内容进行了全面而细致复习，这样也许考试的瞬间会让我有多一份灵感出现.最后，愿你心想事成！

责任编辑 徐国坚