缺口件疲劳寿命预测新方法

金 丹， 缑之飞

(沈阳化工大学 能源与动力工程学院，沈阳 110142)

缺口件疲劳寿命预测新方法

金 丹， 缑之飞

(沈阳化工大学 能源与动力工程学院，沈阳 110142)

采用有限元方法针对缺口件多轴疲劳实验结果进行模拟。结果表明，相同路径条件下，随着缺口半径减小缺口根部附近的应力梯度显著增加。基于缺口根部应变值，采用等效应变法进行疲劳寿命预测，预测结果随缺口半径的减小而偏于保守。采用应力梯度法确定有效距离，相同路径下，随着缺口半径的减小有效距离减小；依据该有效距离处的等效应变进行疲劳寿命预测，总体预测结果较为分散且偏于不安全。基于实验及有限元模拟结果，提出了基于应变梯度的有效距离确定的新方法，大部分疲劳寿命预测结果位于2倍分散带内。

Mod.9Cr-1Mo钢；缺口件；疲劳寿命预测；有效距离；应变梯度

由于结构的复杂性、多方向的外载、残余应力或缺口等因素的作用，工程中结构件通常处于复杂应力状态，多轴疲劳问题的研究成为各国学者关注的课题。为了提高热效率以及降低电厂对环境的污染，各国均致力于提高蒸汽压力和温度，为此对蒸汽发生器材料的性能提出了更高的要求。Mod.9Cr-1Mo钢是在9Cr-1Mo钢的基础上通过加入钒、铌和氮等合金元素发展而来，上述元素的添加使得Mod.9Cr-1Mo钢具有良好的高温力学性能。近年来，Mod.9Cr-1Mo钢在新一代蒸汽发生器中得到了日益广泛的应用[1]。Karthik等[2]针对Mod.9Cr-1Mo钢进行了拉伸性能实验，在对微观结果分析的基础上，提出了一个针对剪切冲孔实验中材料力学性能评估的新方法。Yaguchi等[3-4]针对该材料进行了不同温度下的疲劳实验，基于实验结果提出了一个新的本构关系，而后又进行了不同应力条件下的单轴和多轴棘轮实验，并分析了单轴和多轴应力下棘轮结果的影响因素。Koo等[5]采用非弹性本构关系的Chaboche模型模拟了Mod.9Cr-1Mo钢高温的棘轮行为，指出该钢的循环软化特性是导致其发生渐进变形不稳定现象的原因。Masuyama等[6]通过一系列蠕变实验，将蠕变退化与蠕变寿命联系起来，借助硬度测量方法提出了一个新的蠕变寿命评估方案。Lee等[7]对Mod.9Cr-1Mo焊接接头的蠕变疲劳行为进行了大量的研究。

针对缺口件疲劳问题的研究，Neuber律以其简单性且预测结果偏于安全在工程中得到了广泛的应用。由于循环塑性松弛以及真实应力梯度的存在，仅采用最大应力点(“热点”)根部处应力和应变结果进行疲劳寿命预测，其保守程度随缺口本身尖锐程度的增加而增加[8]。Siebel[9]考虑缺口根部附近晶粒间的相互作用提出了应力梯度法，并指出相对应力梯度与缺口半径直接相关，而后国内外学者对此进行了深入的研究[10-11]。应力场强法[12]认为，疲劳失效是局部损伤区的损伤累积，损伤区为几个晶粒尺寸，结构的疲劳强度取决于缺口根部的峰值应力和损伤区尺寸。近年来，Taylor[13-14]基于Neuber[15]和Peterson[16]的思想提出了临界距离法并逐步得到了应用。随着计算机技术的发展，有限元法成为了研究残余应力场和疲劳缺陷评估的主要方法[17-18]。

虽然针对Mod.9Cr-1Mo铁素体钢进行了一些研究，但先前的研究主要针对光滑件展开，鲜有针对该材料缺口件多轴疲劳研究的文献[19-20]。本工作在Mod.9Cr-1Mo钢缺口件多轴疲劳实验结果的基础上，结合有限元方法进行模拟计算，应用等效应变法和应力梯度法进行疲劳寿命预测。在前述结果基础上，考虑应变梯度确定有效距离，进行疲劳寿命预测。

1 实验材料及方法

实验材料为Mod.9Cr-1Mo铁素体钢，屈服强度σy=500MPa，弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。材料化学成分见表1所示。采用V型缺口试件进行实验，缺口件分别为ρ=0.6 mm，ρ=0.2 mm，ρ=0.09 mm，具体缺口试件形状及尺寸如图1所示，标距段尺寸为8 mm。在多轴液压疲劳试验机上进行应变控制的低周疲劳实验，控制正应变幅值为0.1%，考虑材料特性设定Mises等效应变速率为0.2% s-1。波形为完全对称三角波。所有实验均在室温条件下进行，定义正应力水平下降至半寿命应力水平的75%所对应的循环数为失效寿命。

实验应变路径见文献[20]，实验结果见表2。表2中Nc为裂纹萌生寿命。实验过程中ρ=0.6 mm时，Case 6和Case 9下的裂纹萌生寿命未得到。从表2可以看出，裂纹萌生寿命受缺口半径和加载路径的共同影响。路径相同时，Nc随缺口半径的增加而增加。

表1 材料化学成分(质量分数/%)

表2 低周疲劳实验结果

图1 试件形状及尺寸Fig.1 Shape and dimensions of specimen

2 有限元分析

2.1 有限元建模

使用ANSYS软件进行模拟计算。选取高精度20节点六面体单元solid186建立试件有限元模型。考虑缺口根部的应力集中，对缺口附近单元进行细化处理。有限元网格划分见图2，整个有限元网格模型共产生22101个节点，5450个单元数，轴向单元尺寸约1 mm，周向角度约15°。对于大多数材料而言，通常认定常温下材料响应与变形速率无直接关联，故选定率无关(rate independent)选项。采用多线性随动硬化模型、Von Mises屈服准则和单轴循环应力应变曲线描述材料的弹塑性性质。为提高精度，加载方式采用函数加载，且每个循环内取100个载荷子步数。

图2 缺口试件有限元网格Fig.2 Finite element mesh of notched specimen

材料循环应力应变本构关系式定义如式(1)所示。

(1)

式中：循环硬化系数K′=1087；循环硬化指数n′=0.135，由单轴疲劳实验数据拟合得到。单轴循环应力应变曲线如图3所示。

图3 单轴循环应力应变曲线Fig.3 Cyclic stress-strain curve under uniaxial

2.2 有限元结果分析

依据有限元模型进行缺口根部附近应力应变的计算。以Case 4和Case 10的结果为例进行说明。将模拟得到的缺口根部应力应变响应与实验中标距段所测结果进行比较，见图4所示。从图4中对比结果可以看出，缺口根部处应力集中明显。

图5给出了Case 4和Case 10下缺口根部附近Von Mises应力和应力梯度分布。虽然缺口根部应力集中明显，但应力值随着距离缺口根部距离值的增加而迅速降低，缺口半径为0.09 mm时，两路径下缺口根部附近的应力梯度高达-1687和-1743，但在距离缺口半径为0.2 mm附近，应力仅为缺口根部处最大应力的70%左右。

相同路径下，缺口根部应力值随缺口半径的增加而降低，Case 4下缺口半径为0.09 mm时，缺口根部应力为594 MPa，缺口半径为0.2 mm和0.6 mm时，其应力分别为580 MPa和481 MPa。Case 10下缺口半径0.09 mm时，缺口根部应力为578 MPa，缺口半径为0.2 mm和0.6 mm，其应力分别为577 MPa和470 MPa。可见缺口半径对缺口根部应力值的影响程度大于路径的影响程度。同时，在小缺口半径下，应力梯度随距离增加而明显下降。

图4 正应力应变响应曲线Fig.4 Normal stress and strain response (a) Case 4；(b) Case 10

图5 Von Mises应力与应力梯度随距离分布Fig.5 Von Mises stress and stress gradient with distance (a)Case 4；(b)Case 10

3 缺口件疲劳寿命预测

3.1 等效应变法

针对多轴载荷下疲劳寿命预测提出了各种模型，包括等效应变法、能量法和临界面法[21]等，其中等效应变法以其简单性，在疲劳寿命预测中得到了广泛的使用。结合上述有限元方法得到的缺口根部等效应变值，针对3种缺口半径下的疲劳寿命进行预测，如图6所示。从图6可以看出，等效应变法对于较大缺口半径给出了较好的预测结果，但随着缺口半径减小，其预测结果偏于保守，最大偏低程度达100多倍。有限元模拟结果表明，随着缺口半径的减小，应力集中程度明显增加，存在较大的应力梯度，因此仅仅采用“热点”处的应变值进行寿命预测，其结果必然偏于保守，与先前文献的分析相一致。

图6 等效应变法疲劳寿命预测结果Fig.6 Prediction results of fatigue life by equivalent strain method

3.2 应力梯度法

应力梯度法认为疲劳失效不是由“热点”应力所决定，而是缺口附近一定区域内损伤累积所引起。Qylafku[22-23]采用应力松弛边界确定有效距离值，并给出描述该区域缺口损伤的有效应力值:

(2)

(3)

xef=minχ

(4)

式中：σ(x)为缺口等分线上x处的VonMises等效应力；[1-χx]为权函数，表明破坏区域内各点对峰值应力的贡献程度；χ为相对应力梯度；xef为区域有效距离，取相对应力梯度最小值。

各缺口半径不同路径下采用应力梯度法得到的有效距离值见表3。相同路径下，有效距离随缺口半径的增加而增加；相同缺口半径下，有效距离值与应变路径直接相关，但缺口半径较小时，有效距离值受应变路径影响较小。

应力梯度法的疲劳寿命预测结果见图7。从图7可以看出，应力梯度法较等效应变法改善了部分小缺口半径预测结果，但使得较大缺口半径的预测结果偏于不安全，总体而言，3个半径下的预测效果均较分散，且明显偏于危险。

表3 应力梯度法确定的有效距离值

图7 应力梯度法疲劳寿命预测结果Fig.7 Fatigue life prediction results by stress gradient method

3.3 应变梯度法

许多现代失效预测方法，包括Neuber律及Peterson方法等，其统一的特性是存在对材料长度范围的依赖性，因此可将上述两方法视为临界距离理论的特例。 临界距离理论认为，围绕“热点应力”一定临界距离或体积内的平均应力水平是控制疲劳行为的有效局部参量，当该平均应力达到临界值时发生疲劳失效，该方法多用于高周疲劳的研究当中。计算应力的方法有点方法、线方法、面方法，都是体积法的一种简化，为研究问题方便，通常采用点方法和线方法进行计算。但无论采用哪种方法，如何准确确定临界距离值是该理论正确使用的前提，到目前为止，尚未给出准确的适用于任何条件的临界距离的确定方法。

式(3)中相对应力梯度的定义是裂纹尖端函数极限值的体现，其值为应力分布，随距离裂纹尖端距离的改变而变化。该方法考虑了材料的弹塑性行为，所确定的等效距离为相对应力梯度的最小值点。考虑到低周疲劳的特点，缺口件的损伤取决于缺口根部附近一定区域内损伤的累积，其损伤累积的大小不仅与区域内的应力场有关，同时也与应变场有关，引入相对应变梯度的概念进行有效距离的确定，得到:

(5)

(6)

(7)

图8给出了缺口根部附近等效应变及应变梯度的分布情况。采用该方法得到的有效距离基本不受路径影响，仅与缺口半径相关，当缺口半径为0.6mm时，有效距离为0.076mm，缺口半径为0.2mm和0.09mm时，有效距离分别为0.070mm和0.068mm。与表2中得到的有效距离相比较，采用应变梯度法得到的有效距离较采用应力梯度法得到的有效距离偏小；相同路径下，两种方法得到的有效距离均随着缺口半径的减小而减小。

图8 Von Mises应变及相对应变梯度随距离分布Fig.8 Von Mises stain and relative strain gradient with distance (a)Case 4； (b)Case 10

将有效距离处的等效应变值作为损伤参量进行疲劳寿命预测，预测结果见图9。虽然针对缺口半径0.09mm的预测结果降低，但总体而言，70%的预测结果位于2倍分散带内，预测结果较好。

图9 应变梯度法疲劳寿命预测结果Fig.9 Prediction results of fatigue life by strain gradient method

4 结 论

(1) 采用多线性随动强化模型、VonMises屈服准则和单轴循环加载应力应变曲线描述材料弹塑性特性。模拟结果表明，缺口根部发生了明显的应力集中，应力集中程度随着缺口半径的减小而更为明显。VonMises等效应力最大值发生在缺口根部处，且缺口根部存在较大的应力梯度。随缺口半径的减小应力梯度下降的程度更为明显；相同路径下，缺口根部处应力梯度随缺口半径减小而增加。

(2) 基于有限元模拟得到的缺口根部应变值，采用等效应变法进行疲劳寿命预测，预测结果随缺口半径的减小而偏于保守，最大偏低程度达100多倍。考虑相对应力梯度随距离的变化，采用应力梯度法确定有效距离，相同路径下，随着缺口半径的减小有效距离减小；相同缺口半径下，有效距离与路径直接相关。依据有效距离处的等效应变进行疲劳寿命预测，改善了部分小缺口半径下的寿命预测结果，但使得较大缺口半径的预测结果偏于不安全，总体预测结果较为分散。

(3) 基于应变场对材料低周疲劳的影响，结合有限元模拟结果，提出了基于应变梯度的有效距离确定的新方法，采用该法得到的有效距离较应力梯度法得到的有效距离偏小，疲劳寿命预测效果较好，大部分预测结果位于2倍分散带内。

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(责任编辑：徐永祥)

A New Method of Fatigue Life Prediction for Notched Specimen

JIN Dan， GOU Zhifei

(School of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

The simulations of the notched specimens under multiaxial loading were conducted by finite element method. The simulation results show that the stress gradient increases with the decrease in notch radius for the same strain path. The equivalent strain method is used to predict the fatigue life based on the strain at the notched root. The prediction results are more conservative with the decrease in notch radius. The effective distance is determinated by the stress gradient method, and the effective distances are decreased with the decrease of notch radius for the same strain path. The fatigue life is predicted based on the strain at the effective distance, and the predictions are scattered and unconservative. Combining the test results and simulations, a new method determinating the effective distance is presented considering the strain gradient. Most prediction results are in a factor-2 scatter band.

Mod.9Cr-1Mo steel; notched specimen; fatigue life prediction; effective distance; strain gradient

2015-12-16；

2016-03-16

国家自然科学基金资助项目(11102119)；国家重点基础研究发展计划项目(2011CB706504)

金 丹(1976—)，女，教授，研究方向金属材料的疲劳与断裂，(E-mail)jindan76@163.com。

10.11868/j.issn.1005-5053.2015.000242

TG155.5

A

1005-5053(2017)02-0081-07