抓好三阶段提升试卷讲评能效

珠海市第五中学(519000) 吴森雄

抓好三阶段提升试卷讲评能效

珠海市第五中学(519000) 吴森雄

《数学课程标准》指出:“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学.”数学考试是对学生数学学习阶段结果是否达到预期教学目标的一种评价方式.老师们都非常重视命题的质量,考试过程的严密监控,可考试完后,很少有老师关注如何评讲试卷.我校数学老师试卷讲评的现状,主要有以下4种情况:

1.不论试题难易,平均分配时间.

2.过度注重解题,忽视思维训练.

3.机械重复讲评,降低讲评时效.

4.教师满堂灌输,学生缺少参与.

那应该如何评讲试卷才有针对性呢?如何评讲试卷才能才能有效提高学生的数学解题能力,提升学生的讲评能效呢?笔者认为可从以下三个个方面做起:

(一)、讲评前抓“三学”

1.学生统计分析

以往老师习惯凭自己对试题的理解,想当然地认为讲解哪几题;或大概浏览学生试卷后,匆忙决定讲解题目;或课堂里根据学生反馈意见决定自己讲解题目.这些做法都不科学准确,现在应借助强大的计算机辅助评卷系统的统计分析报告,根据报告里面每道题的均分,每个分数段的人数,标准差等.特别注意填空题和选择题每个选项的人数,因为填空题答案和选项背后反映的是学生不同的认知水平.多问的解答题应设置分别给分,这样可统计每个小问的得分,这样讲评可更具针对性,效率更高.

案例1.如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(−1,1)和B(2,4)两点,则当y1＜y2的取值范围是___.

图1

对于这种类型的填空题,学生即使能填上正确的答案“x＜–1或x＞2”,但这正确的答案是怎么得到的,是不是学生根据平时多次练习形成的答题经验得到的,还是能运用数形结合法,通过观察分析得到的,会不会有学生根据点坐标求函数解析式后列出不等式尝试解一元二次不等式,等等,都需要我们在讲评过程中,让学生说出自己的思维过程,从而了解学生是否已真正的掌握了函数的概念、数形结合法等数学知识与数学思想方法.

案例2.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发,到收工时,行走记录为(单位:千米):

回答下列问题:

(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?

案例分析:问题(1)考察有理数的加法,问题(2)考察绝对值运算,应分别给分,统计结果更精确,能够清晰反馈学生对每个问题的掌握情况.

试卷讲评前精细统计分析主要是讲评时更具针对性,所以教师要清晰学生解题过程中出现的典型错误、理解偏差或思维谬误等,更要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节,找出试卷中出现的具有共性的典型问题.

2.学生自查自纠

学生自查自纠是指评讲试卷前学生自己订正审题不清、概念缺失和非智力因素导致失分的题目.费赖登塔尔说:“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生.”对待纠错这一学习过程,教师的态度也应同样如此.

案例3.下列各式中值必为正数的是()

案例分析:通过这道题学生分别对绝对值、乘方和二次根式的知识进行自查自纠,掌握它们均为非负数,但非负数与正数非同一概念.

每次考试后,教师要引导学生对自己的解题思路进行认真回顾和分析,明白为何出错,才能避免重蹈覆辙.自查自纠的过程给学生一个自我剖析错因,自我沉淀内化知识的机会.

3.学生互帮互助

同学由于认知水平和章节知识理解存在差异,在试卷评讲前应互帮互助,同学之间可以讲解自己擅长题目题型.同学讲题能够激起听者的好奇心,让听者保持高度注意力;听者敢于质疑,学生不再畏惧于老师的权威,有疑问敢于提出或直接纠正,这样让学生对问题认识得更充分.

案例4:关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个实数根,求k的取值范围?

解:∵方程kx2−2x+1有两个实数根,∴(−2)2−4k≥0,∴k≤1.

考试后仍有相当一部分的学生没能看出错误的地方,有部分学生表示:“我的答案跟学霸的一模一样,有错吗?”但细细研究分析后可发现本题包含了一个易错点,即大部分同学没有考虑一元二次方程概念中二次项系数不为零这一隐含条件(即).通过组织学生互帮互助进行错例剖析,找出“病根”,达到了加深学生对易错知识的理解的目的,增强思考的严谨性.学生相互讲解既能培养学生的理解能力、表达能力,又能锻炼他们的胆量.听讲的同学会更认真地听,并思考“小老师”讲得是否正确,还有没有比他更好的方法,进行补充,这样,学生的主体性被完全调动起来,能更深刻理解知识,是一种双赢的学习体验.学生相互讲解能通过生生互动、交互合作,使课堂融入学生生活,面向全体学生,丰富学习体验,促进学生全面发展.

(二)、讲评中抓两讲

1.讲评数学思想方法

学生解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法.数学思想方法是数学的生命与灵魂,它比某一具体的数学知识更重要.数学知识是数学内容,可以用文字与符号记录和叙述,是宏观体系.而数学思想方法是贯穿于数学知识之中的微观线索,是数学知识在更高层次上的抽象与概括,是数学意识,只能领会运用.主要解决如何学习,如何思考的问题.

案例5:如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

图2

这题涉及分类讨论的数学思想,若盲目地找,往往会漏解.笔者引导学生这样思考:△MAC为等腰三角形,但没有明确腰和底边,应如何考虑?应分别讨论MA=MC,MA=AC,AC=MC三种答案.引导学生“以A为圆心,AC长为半径作圆,与二函数对称轴的交点即是点M”,可以发现MA=AC有两点满足条件.同样的方法,AC=MC也找到两点,但这里要注意有一点不符合条件.最后解决MA=MC,点M在线段AC的垂直平分线上,即AC的垂直平分线与一次函数图象的交点.这道题通过分类讨论,使问题清晰化,简单化,学生易于掌握,并学以致用.

过程要注重数学思想方法的渗透,因为数学思想方法蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中,有助于对数学问题的认识、处理和解决,反过来又指导、促进知识的发展深化及向能力的转化.

2.讲评模型化的知识题型

《数学课程标准》指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”数学建模是将实际问题抽象化的一个过程,因为很多问题,它们的表现形式虽然千变万化,但它们都是建立在相同的理论基础上的,都可以归结为同一种模型.因此应对试题的共性进行研究,进而形成通性通法,那样才利于发展学生的数学思维,提升学生的解题能力.

案例6:已知:抛物线的对称轴为x=−1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(−3,0)、C(0,−2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

图3

图4

用到的模型是:轴对称:已知直线l及同侧两点A、B,试在直线l上选一点C,使点C到点A、B的距离和最小.

这类问题解决的方法是:找到点B(或点A)关于直线l的对称点B′(或点A′),连结AB′(或A′B),于直线l的交点C即为所求.即找到点M关于AC的对称点M′,连结M′N,线段M′N的长度即为MP+NP的最小值.

因此,在解决问题的时候,引导学生建立数学模型,强化学生对模型的理解,培养学生的发散性思维和迁移能力,加强学生转化与化归能力的培养.研究解决的问题是否是我们已知的或已经建立的模型,这样可以认清问题的本质,找出相应的解决方法.在试卷讲评时可以将知识、题型归类和模型化.

(三)、讲评后抓“两补”

1.学生补测反馈

完成试卷讲评后,应根据学生考试答题及讲评课反馈的情况进行矫正补偿,这是保证讲评课教学效果的必要环节.一方面,教师应给一定的时间,让学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上,把自己在考试中出现典型错误的试题收集在“错题集”中,并做好错因分析,给出相应的正确解答.待到复习时,组织学生重做“错题集”中的题目,使学生的复习有针对性,避免了机械重复,提高复习效率.

另一方面,教师要及时依据学生考试答题及讲评情况,再精心设计一份相应的针对性的课后检测题,作为讲评后的矫正补偿练习,让易错易混淆的问题再次出现,达到矫正、巩固的目的,检查讲评的效果.对于补偿性的课后检测题,教师应在讲评后,尽快地进行检测、评价,以帮助学生进一步进行自我反思、自我评价.

如学生考完二次函数的解析式求法后可设置以下题目:

(1)已知二次函数的图象过(−2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.

(2)已知抛物线的顶点是(−1,−2),且过点(1,10),求其解析式.

(3)已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式.

(4)已知二次函数的图象过(3,0)、(2,−3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.

设计补偿性的检测题时,应根据学生的考试情况设计层次性分明、任务轻松、问题形式灵活多样的问题,以帮助不同的学生在数学上获得不同的进步,提高学生学习数学的兴趣.根据补偿性检测题答题情况,教师可对个别学生进行个别辅导,夯实课堂评讲效果,促进学生数学能力发展,提高学生数学素养.

2.微课补助跟进

课堂讲评时间有限,学生的理解能力参次不齐,所以不同学生对同一张试卷的理解也不同,试卷讲评后需要利用微课对薄弱知识点跟踪辅导.微课是指教师试卷讲评后围绕试卷某个知识点(重点难点疑点)或技能等单一教学任务进行教学的一种教学方式,具有目标明确、针对性强和教学时间短的特点.微课设计中应尽可能外显试题解题的过程与方法,让学生感受试题的数学思想方法,促进学生形成解后反思的意识与能力.

案例7:已知|x+2|+(y−1)2=0,先化简再求代数式3(x2−2xy)−x(2x−y)的值.

试卷讲评课后学生可用微课跟踪辅导:

图5

图6

每次考试后教师制作每道题对应的微课,学生可根据自己对试题的理解按需点击观看阅读.试题微课通过声音、文字、图形等多种形式呈现出来,以调用学生听觉、视觉等多个感官参与学习,提高学生学习兴趣,提升学生对试题的理解,是一种全新的学习体验.试题微课也有助于学生扫除试卷上每个知识障碍,达到“节节清、章章清”效果.

试卷讲评后还需要指导学生做好错题记录,以备以后复习备考之用.如果是阶段性考试,最好能让学生写好考试的自我分析与反思,分析得失及改进的途径与方法.试卷讲评是一项系统性的工程,需要教师与学生长期的坚持与配合.只有坚持抓好试卷讲评的三阶段,才能有效提高学生的数学解题能力,提升试卷讲评能效.

[1]陈永明,《陈永明评议数学课》[M].上海:上海科技教育出版社, 2008年.

[2]欧阳芬等,《初中数学课堂教学课型》[M].长春:吉林大学出版社, 2008年.