高中数学建模常见的三种类型

萧道军

摘要：本文从方程模型、不等式模型和数列模型三个类型入手，分析了高中数学建模常见的三种类型的教学路径，旨在通过有益的探索和讨论，提升高中数学教学质量。

关键词：高中数学 建模 类型

一、高中数学与建模

高中是学生学习生涯的关键时期，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，有助于学生养成良好的思维习惯和学习习惯。从学生学习的整体发展来看，在高中数学教学过程中，引导学生树立正确的数学思维方法也具有重要的现实意义。

建模思想贯穿了高中数学教学，在学习的不同阶段，学生能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，对学生理解和掌握数学知识，提高数学学习能力具有重要作用，也为更高层次的数学学习打下坚实的基础。

在培养学生数学建模思想时，高中数学教师应占据主导地位，从宏观入手，给学生卓有成效的指引。另外，教师应与学生密切配合，让学生了解和领会数学建模的相关知识和技能目标，为学生指引明确的方向，提高学生的数学学习效率。

二、高中数学建模三种常见的类型

1.方程模型

在整个高中阶段，方程思想贯彻于教学的始终。从高中数学建模的角度来看，方程模型是一个重要的数学建模模型。

例1.张三和李四两人同时从A地出发到B地，张三的速度是每小时走5千米，李四的速度是每小时走6千米，最后李四比张三早到了两个小时，问A地到B地的距离是多少？

分析：例题1体现了方程思想，已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论，所以在教学过程中，教师为了让学生更好地理解题意，可以引入方程思想，让学生借助方程建模中的正向思维理解题意。

具体而言，例题1中的已知条件可以构成两个式子，其中涉及两个参数，一个是总距离x，一个是总时间y，题目中两个人的运动速度是不变的，由于李四一直在行走，所以第一个式子是x/y=6，第二个式子是x/（y+2）=5，由这两个关系式可知，总距离为60千米，李四的时间为10个小时，张三的时间为12个小时。

2.不等式模型

与以往的数学教学不同，高中数学教学不是一種简单的相等关系，而是通过一些数字和逻辑关系，构建一种或者几种数量间的关联，并且通过已知的等量关系计算，并选择真正符合实际需要的计算结果。

例2.消费者第一次在商场买商品，买了a件，花了b元，后来赶上国庆节店庆，商品开始降价，买120件可以省80元。出于贪便宜的消费心理，消费者此次多买了10件，一共花了20元，可知消费者第一次购物至少花了10元，问消费者第一次购物最少买了几件商品？

分析：例题2非常清晰地体现了不等式思想，题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系。因此，在建模过程中，教师需引入不等式概念，教会学生从不等式中找到问题的答案。

具体而言，上面题目中提到的已知条件可以构成两个方程式，其中一个是等式，即（a+10）×（b-80/120）=20；另外一个是不等式，即b≥10。又因为本题是实际生活中的题目，所以题目中的a、b两个数字都是正数，综合考虑辅助条件与运算情况，学生可以得出消费者至少买了5件的结论。

3.数列模型

数列是高中数学的重要组成部分，在高中数学建模教学过程中，教师不能避开数列建模的有关知识。

例3.某地植树量每年增长的绝对数量为定值a，已知2010年树木的保有量是2万株，2012年是2.2万株，求到2016年，地区的树木保有量是否会达到3万株？

分析：例题3是非常简单的等差数列建模案例，要想解答这个题目，只需要求出每年净增量为0.1万株。可知2010年至2016年的6年时间里，净增加为0.6万株，到了2016年树木的保有量一共为2.6万，所以到了2016年，全地区的树木保有量不会超过3万株。

三、结语

高中数学建模教学应该与学生的实际生活紧密联系起来，高中数学教师应该高度重视建模思想的具体运用，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而提高数学教学效率和学生的学习效率。

参考文献：

[1]李卓林.推进高中数学课程科学化开展的策略[J].武汉教育学院学报，2013，（8）.

（作者单位：江西省永修县第二中学）