巧设类比，感悟知识

夏明明

[摘要]形式化数学知识的感悟需要教师使用合理的类比手段。这是基于中学生特有的认知能力决定的。本文从高中数学主干知识中选取案例。通过类比手段加强数学知识的感悟。

[关键词]类比：数学：理解：本质：对比

数学一直被认为是枯燥、乏味的学科，相比其他理科而言在动手实践、兴趣培养等方面存在着先天的不足。造成了学生在数学学习过程中愈来愈缺乏乐趣。笔者认为。通过教师自身对于数学教学的理解。我们不难将抽象的、形式化的数学知识类比成学生通俗易懂的知识。用华东师范大学张奠宙教授的话来说就是：优秀的数学教师能将书本中冰冷的、线性的数学用语用火热的、有温度的语言进行表述。从而让知识得到传承

《数学课程标准》早已提出，学生数学学习不能仅仅依赖课堂中的理论学习。更要倚重现实情境。这种依赖现实情境的数学教学是符合中学生教学实际的。从心理学角度来说。用感官的刺激形成理性的归纳的方式是符合这一年龄特征学习者的主要途径。笔者在高中主干知识中选择了一些典型的概念、问题。通过类比手段实施教学。特别是对后进生而言。类比教学是开发其学习能力的重要教学模式。

概念中的类比教学

数学概念表述是历经多年形成的科学的、严密的、抽象的、简洁的数学语言总结。高中阶段中有那么一批概念。描述特别抽象、理解稍显困难。其本身的发展经历了上百年。如函数的概念、充要条件、平面向量基本定理等。这些概念对于初学者非常困惑。甚至到高三复习阶段的学生。都是模棱两可。因此。笔者认为在概念初学阶段就必须扎实地感悟、理解知识，通过类比手段可以加深知识的理解。

案例1：函数概念类比教学

函数是中学数学最重要的数学概念。也是初学者感到最抽象、最难懂的数学概念。其中涉及“任意”“存在”“唯一”等高等数学语言。笔者用一种类比方式加深学生对高中函数概念的学习。

对比理解：如图1，食品加工机←→“f”（对应法则）：各种粮食←→x（自变量值）：各种食品←→y（函数值）。引入食品加工机，类比理解任何不同食品（函数值y）都是来自于同一自变量x。如果加工机倒入的是石块、铁钉、木头、泥土等，则损坏加工机。无法生产出各种食品。

评析：数学来源于生活。也是对生活的抽象总结、本质归纳。函数概念的形成也正是如此，历经上百年的归纳总结，莱布尼兹等人看透了数之间变换的变量思想。总结出了当下函数的概念。要想学生用短短的四十五分钟的时间去感受函数如此精妙的概念是不可能实现的。因此类比思想的使用。将函数概念的本质生活化，有助于学生感悟函数概念。提高知识的理解。

案例2：充要条件←→电路图问题

充要条件是高中数学的一个重要概念。并且也是教与学的—个难点。对于高一学生来说。要正确理解有很大的困难

教师设喻：下图所示的电路图中，开关A的闭合对灯泡B的亮有什么影响？

对比理解：开关A←→条件A：灯泡B亮←→结论B。

感悟：图甲表示“A是B的充分不必要条件”：图乙表示“A是B的必要不充分条件”：图丙表示“A是B的充要条件”：图丁表示“A是B的既不充分也不必要条件”。

评析：利用大家熟悉的物理电路图不仅仅能激起学生学习的兴趣。最重要的是学生对“充要条件”的概念理解得入木三分。从而让学生感悟数学抽象概念的實质。在教学中。教师也可先设计其中的两个电路图加以说明。另两个由学生自行设计。则可以进一步加深学生的体验。让学生对数学知识的本质有一个更深的理解。