数形结合思想在初中数学教学中的应用

朱国暹

(福建省泉州市第七中学金山校区，福建 泉州 362000)

数形结合思想在初中数学教学中的应用

朱国暹

(福建省泉州市第七中学金山校区，福建 泉州 362000)

数形结合思想在初中数学教学中具有显著的地位，在提高初中数学教学效率与效果方面具有重要的作用，一直是初中数学教学研究的重点与热点。在具体分析数形结合思想在初中数学教学中作用的基础上，进一步探析其在初中数学教学中的应用策略。

数形结合思想；初中数学；教学；应用

引言

随着新课改的逐步深入，我国传统应试教育进行了深刻变革，在初中数学教学中的体现就是教学模式与方式日渐灵活，尤其是多媒体技术的引进和应用，不但极大地提高了初中数学的教学效率，还促使学生对数学概念的理解更加直观与透彻。其中数形结合教学模式通过利用图形更加直接地表现数学概念与性质，在提高初中数学教学效率与效果方面具有重要的作用，一直是初中数学教学研究的重点与热点。本文将在分析数形结合思想在初中数学教学中的重要作用的基础上，探析如何进行具体应用。

一、数形结合思想的概念

初中数学中比较常用的一种解题方法就是数形结合法，它的主要思想是根据数学题目的已知条件与问题答案两者之间的联系，通过数量关系与几何图形相结合的方式找到答案的方法。数形结合主要研究的是数量关系与几何空间形态，它体现在以下几个方面：第一，与函数有关的几何图形和代数问题相关，将数学中的点、线、面等相结合而成的几何图形建立一种空间结构概念；第二，根据建立的空间结构概念，绘画出函数图形或者几何模型，再利用图形转换找到问题的解决方法；第三，一些数学题目(如函数、二元一次方程式和几何图形等)可以通过建立代数模型，把数形结合的思想渗透到代数模型的实际教学中来；第四，将图像呈现于数形结合的问题中来。数形结合思想就是将数学题目量化处理，把抽象转化为具体，这样可以加深对所学知识的理解与掌握，有利于学习效率的提高。

二、数形结合思想的作用

1.有助于学生对数学概念的理解

数学概念在初中数学教材里是对有关数学知识的整体概括和高度浓缩，也是学生学习数学的基础。它的主要特点是用文字的方式直接阐述结论，但是却忽略了推算过程，这也在一定程度上导致了问题的抽象性。而正是由于抽象性，让学生觉得枯燥无味和难以理解。采用数形结合的方式不仅可以让学生了解数学概念的来源，还可以帮助学生感知数学概念，理解数学知识的本质。例如，在等式运算中，如果我们引入天平这个模型，就很容易引导学生学习知识，进而掌握知识。

2.有利于提高学生的解题能力

学生学习数学知识主要就是要解决数学问题，而数学思想方法在一定程度上可以提高学生解决问题的能力。数形结合法是一个重要的数学解题方法，不但可以提高学生解决问题的能力，还可以让学生找到解题途径。例如，假设n∈R，一元二次方程5x2-(n+11)x+n2-n-2=0有2个实根，并且0

在课堂教学中适时地引入数形结合的思想，让学生在学习数学知识的时候能够更多地接触到该思想，能够吸收并且运用该思想，尤其是在教学的初步阶段，更应当注意教学方法的引导。数学是丰富且有趣的一门学科，它跟我们的生活息息相关，很多趣味游戏、数学故事和金融交易等都跟数学紧密联系。函数图像自身都具有相应的规律，很多图形也有对称性，通过数形结合的方式有助于激发学生的自主学习兴趣。例如，在讲解勾股定理的时候，可以通过引入数形结合的思想，采用勾画图形的方式来寻找解决问题的方法。另外，不等式组的题目我们也可以用过解集跟数轴两者之间的关系绘制出图形，分别计算出不等式，在得出计算结果的基础上通过数轴来找出共同解集，这样就能够较直观地得出最终答案。

3.有利于拓展形象思维

4.有利于激发学生的学习兴趣

很多初中生都认为数学是一门枯燥无味的学科，他们对数学的学习不够专注，甚至会产生厌学情绪。通过数形结合思想可以纠正初中生的这种错误认识，有利于激发学生的学习兴趣。数形结合思想让学生不必应对枯燥的数字，可以通过图形直观地分析问题，让复杂抽象的问题简单具体化，不会让学生觉得无处下手。例如，在三角函数的教学中，会出现某些无从下手的题目，如15°角的三角函数值，如果我们利用图形与30°角联系起来，如图2，这样会让学生更容易理解。

三、数形结合思想在初中数学教学中的运用

首先，在初中数学教学中，教师应当系统地给学生解答数形结合的相关思想与理论，并指导他们适时地运用数形结合思想，能够把握时机，而不是盲目地运用数形结合思想。例如，教师通过一些比较特殊的函数让学生进行分析和讨论，当学生能够了解并且掌握后，不要急于结束探讨，应当进一步挖掘一般函数，并且通过图像演示来深入理解一般函数，让学生能够全面地认识函数。

其次，在初中数学教学中，教师需要引导学生不仅将数形结合思想运用到解题思路上，还应该帮助学生提高数学知识的记忆能力。调查表明，学生通过数形结合思想来记忆知识会比死记硬背的效果要好。例如，一次函数与二元一次方程组的对比分析中，不能仅仅对知识点进行讲解，而应当通过数形结合的方式，深入剖析，让学生能够利用数形结合的方法认识到方程组的解就是图形中两个方程直线的交点。学生通过这样的方式就能够从不同的角度去解答分析同一个问题，让学生更加熟练运用数形结合的思想方法。

再次，教师在对数形结合思想进行讲解的时候，不要只是一笔带过，而应当将这些内容讲解清楚，不要让学生感到茫然，要让他们知道如何去运用，提高学生解决问题的能力。教师在平时的课堂教学中可能无法直接帮助学生熟练掌握数形结合的方法，这就需要对学生进行强化训练。这个时候经典案例就有优势，选择一个好的例子进行深入分析与解读，让学生通过自我练习，及时发现解题中出现的各种问题，然后再找出相应的对策与解决方法。教师还可以收集一些趣味数学故事，形象生动的例子能激发学生的求知欲望。例如，解答二次函数时，利用案例教学让学生能够判断出题目的真实目的，然后让学生画出相应的图像，再根据题目的相关要求画出坐标，接着判断出图形的开口方向和定点位置等相关信息。

最后，让学生具备良好的绘图习惯是让学生掌握数形结合思想的基础，学生画出的图形应当规范准确。特别是在课堂上，教师要以身作则，给学生做一个好的榜样。另外，在教学生绘图的时候能够清楚地知道该图的重点，并对重点部位描述准确，一些不太重要的地方可以简单一点，以此来节约做题时间，从而培养学生良好的绘图习惯。例如，在课堂教学中，教师可以选取一个错误的例子，而错误的原因就是由于绘图原因造成的，这样不仅能够加强学生的记忆能力，还能够给以后的规范绘图打下坚实的基础。

结束语

在初中数学教学中有许多教学方法与思想，然而数形结合一直都是解题的关键，只要经常地引导学生适时运用数形结合思想方法，就可以提高学生的解题能力与分析能力。另外，数学教师应该有计划地向学生教授数形结合思想方法，通过各种途径帮助学生掌握数形结合的思想方法，让学生在思考和解答问题的时候能够事半功倍。

[1]吴良山.如何提高学生的数学综合解题能力[J].当代教学实践与教学研究，2015(7).

[2]郑杰雄.试析数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].当代教育论丛，2015(8):31,74.

[3]李小江.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2016(8):28.

〔责任编辑：李海波〕

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.03.036

2017-01-03

2016年泉州市基础教育课程教学研究课题“基于学生自主建构知识的中学数学教学研究”的阶段性成果(QJYK2014-021)

朱国暹(1977—)，男，福建福鼎人，中学高级教师，从事初中数学教学研究。

G633.6

A

1008-6714(2017)03-0077-02