从教材入手，寻找抽象思维之道

赵文华

数学是依赖人们的理性思维而存在的，抽象概括能力是数学理性思维的重要组成部分。

教学中教师该如何灵活把握、合理运用教材，分层预设、精心安排教学流程，引领学生经历从直观到抽象，从特殊到一般，从现象到本质，从感性到理性的思维蜕变和飞跃，对事物的本质属性进行分析、综合、比较、描述，从而抽象出事物的数学特征和规律性联系呢？

本期，我们就“如何培养学生的数学抽象概括能力”展开讨论。

抽象思维是数学思维的一个重要方面，培养学生的抽象思维能力是小学数学教学的重要任务之一。要让学生体验抽象思维过程，就要从教材入手，寻找抽象思维之道。

一、理解教材编排体系中的抽象思维要素

教师要理解教材，深入挖掘教材，才能理解教材中的思维训练体系，训练学生抽象思维。“数”概念在小学数学教材中频繁出现，从一年级整数认识，到三年级初步认识分数，再到五年级学习分数和用字母表示数，这就是一个不断抽象、用数和字母描述客观世界的体系。整数、小数和分数的逐步学习是借助表述实物、图形抽象概括出来的，所以要让学生体验这一抽象思维的过程。

例如：教师在执教“苏教版”《数学》一年级上册《1-5的认识》时，着重强调1-5的读写、数数、数小棒，这样固然能达到教学目标，但对抽象思维的培养却是棋差一着。如果充分研读教材（如图1）会发现，图中数字1-3和小棒根数、动物数量一一对应，可以表示对应的数量，而到4除了表示动物数量和小棒根数外，还可以表示为云朵的数量，到认识5的时候，还可以表示人或花的数量。以上编排是对客观世界浓缩、思维逐步抽象的过程。让学生在整数的认识中感知抽象思维体系，为后面学习《用字母表示数》《分数的初步认识》奠定良好的抽象思维基础。

二、关注教材数形结合中的抽象思维模式

小学数学教材中有许多章节内容对抽象思维的训练做了精心编排，从具体图形到抽象出规律，直至用字母或代数式表示。教师要关注教材中“数学广角”在训练学生抽象思维方面的重要价值。“人教版”小学《数学》教材中的《找规律》《重叠问题》《搭配》等对学生由形到数、数形结合的抽象思维都有不小的启发意义。如图2，六年级上册“数学广角”——《数与形》，通过计算正方形总数与边长的关系，推理出1=12，1+3=22……让学生在形的基础上抽象出用数表示的算式，从图形与算式的联系中概括、推理。

三、利用知识联系节点训练抽象思维能力

在执教“人教版”《数学》五年级上册《梯形面积的计算》时，教师以“转化”为抽象思维训练的立足点，让学生自主探索，充分激发学生的想象思维。首先，回忆“平行四边形”和“三角形”面积计算公式推导过程，为学习“梯形面积的计算”搭建平台。其次，思考推理公式的基本方法，用“你准备用什么方法推导梯形面积的计算公式？怎样将梯形转化为我们学过的图形来计算？”来启发学生。教师重点突出“转化”这一思维节点，让学生对所学图形特征再次梳理，构建各种图形之间的内在联系，回忆“平行四边形”的“拼、剪、移、转”等方法，抽象出“转化”过程，做到脑中有图形的表象，心中有推理的过程，为梯形面积公式的推理做好准备。课中，学生选择一个梯形分一分，或选择大小完全相同的两个梯形拼一拼，试着转化成已學过的图形，将图形平移、旋转、拼接、粘贴来推导梯形面积的计算，学生的抽象能力和空间思维水到渠成。同时，教师引导学生围绕“拼成的图形和原来图形各部分之间的关系怎样？”深入思考，为六年级圆的面积计算公式、圆的体积计算公式等推理打下了基础。

四、借助形象思维发展抽象思维能力

解答应用题，教师一般都要求学生画线段图，将抽象的文字内容转化成可视化的线段，然后又将可视化的线段抽象成抽象的运算符号和数字、算式。其中，形象思维起到了促进抽象思维的作用，学生的思维经历由抽象到形象再到抽象的过程。

从应用题的这一教学过程来看，要使学生的思维活动不是简单的重复抽象思维，还要有所创新，这就要求教师的教学活动要有利于学生思维的展开，拓展抽象思维空间。例如“相遇行程应用题”教学，教师往往在直观演示、例题教学后过分强调直观性。死认“相遇”等于“两个运动物体由两地同时相向而行，最终相遇的运动状况”。其实，只要符合“同时或不同时”，运动的两个物体“相向或相背”运动，都适用于相遇问题的解题思路。这样，学生理解行程问题时，就有了更广阔的空间。