基于磁网络的永磁同步电机非线性磁路建模及分析

廖晓梅

(贵州交通职业技术学院，贵阳 550008)

基于磁网络的永磁同步电机非线性磁路建模及分析

廖晓梅

(贵州交通职业技术学院，贵阳 550008)

针对嵌入式永磁同步电机的磁路有效建模问题，提出一种基于磁网络的建模方法。考虑材料的非线性磁导和转子运动，将电机定子和转子部分划分成一定数量的磁通管，通过节点连接各磁通管和磁动势源，从而构磁网络模型，并精确建模了定子的磁通模式和转子漏磁通。在一个75 kW永磁同步电机平台上进行实验，基于该磁网络模型计算出径向和切向气隙磁通密度、反电动势和转矩等参数值，并与有限元分析模型以及实际测量结果进行比较，结果验证了该模型的有效性和准确性。

永磁同步电机；嵌入式；磁路建模；磁网络；有限元分析

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)采用了永磁激励和集中绕组设计，使其具有体积小、效率高等优点，进而得到广泛应用[1]。然而，虽然PMSM结构简单，但其磁通管存在明显的局部饱和与非线性，磁场变化关系较为复杂[2]，常规的电机磁路模型难以直接应用于PMSM中。

目前，主要有3种方法用于PMSM的磁路建模分析[3]。第一种方法基于安培定律，通过气隙磁阻元件，将转子和定子的磁阻建模为一个磁动势源，从而构建一个简单的电机等效磁通管，通常用于电机性能的粗略估计。在这个简单等效电路中，由于元件数量少，气隙磁通密度波形缺乏准确性，进而电机的性能估计也缺乏准确性。第二种方法称为磁势法，在铁心无限导磁的假设下，进行傅里叶分析。第3种方法称为磁网络(以下简称MN)法[4]，以等效磁通管原理为基础，将磁阻、磁动势(以下简称MMF)源和磁通源通过节点互连来构建电机磁网络模型，可用于分析电机局部磁场、反电势、转矩等特性。此外，还有一种有限元分析法(以下简称FEA)[5]，但其计算较复杂，前后处理时间较长，特别是在设计分析阶段需要改变电机结构参数时更是如此。然而，FEA计算精度较高，通常用来验证其它方法的可行性。

本文基于磁网络法，为嵌入式永磁同步电机设计了一种参数化的非线性等效磁网络模型(以下简称MNM)，并以此计算出径向和切向气隙磁通密度、反电动势和转矩等参数值。与FEA模型以及实际测量结果进行比较，验证了提出的磁网络模型的有效性。

1 磁网络模型中的相关参数

1.1 磁阻和磁导

如图1所示，磁通管的磁阻为阻止磁通过磁通管的阻力，表示为R，取决于材料磁导率以及磁通管的几何尺寸[6]：

式中:μ(l)为位置l处材料的磁导率，A(l)为位置l处磁通管的横截面面积。磁通管的磁导率Ρ为磁阻的倒数：

图1 单向磁通管

1.2 磁动势(MMF)源

MMF源用来模拟由永磁体施加的磁势差。在等效电路中，通常将这些MMF源与所考虑的节点i和j之间磁体部分的磁阻串联[7]，如图2所示。

图2 节点i和j之间磁体的等效支路

与永磁体元件相关的MMF源依赖于永磁体Hc的保磁力以及磁体部分的高度hm，表达式如下：

MMF源也可以由等效磁通源来代替，如图3所示。其中Φs为：

图3 节点i和j之间的磁通源

MMF源是当电流流过缠绕齿的定子线圈时所产生的，如图4所示。MMF值取决于定子绕组的匝数和流过线圈的电流值：

图4 定子线圈中电流流动引起的MMF源

2 磁网络模型的数学分析

2.1 节点分析

磁网络模型的目的是获得流经各支路的磁通量和每个节点的磁势。在一个连接i和j节点且由MMF源以及一系列磁导P组成的磁支路中，磁导、磁通量以及节点磁势之间的关系[8]：

式中:Fmi和Fmj分别为节点i和j的磁势，Φ为流经支路的磁通量。

在完整定义磁导网络后，磁导矩阵P、节点磁势矩阵Fm和磁通源矩阵Φs之间的关系为：

其中：

因此，使用下式可计算支路磁通：

2.2 非线性解

电机的磁心表现出非线性行为，每个节点的导磁率取决于该节点的磁通密度。因此，需要执行迭代计算，直到满足收敛准则。

当获得通过每条支路的磁通后，使用下式计算磁通密度：

式中:A为路径的横截面面积。那么，节点的导磁率为：

式中:H为所采用的电工钢中磁通密度B时的电场强度。以迭代的方式获得第k+1次迭代的导磁率：

μk+1=μk-1+hk·(μk-μk-1)

式中:h为阻尼因子，cd为阻尼常数(设置为0.7)。 当下列条件得到满足时，该问题收敛：

式中:δ为预定义值，通常设定在0.01～0.015之间。

3 提出的PMSM磁网络模型

本文在现有的表贴式PMSM磁网络模型[9]基础上，在定子和转子部分添加了单向和双向磁阻元件，提出了一种新的等效磁通管模型，如图5所示。提出的模型一方面考虑了定子槽上的切向路径，用来计算槽的漏磁通。另一方面，考虑了用于覆盖永磁体的铁靴，其连接铁桥与转子铁心，会产生高漏磁通。为此，采用了单向和双向磁阻元件，如图6所示。双向元件置于模型的关键部位，以便更准确地预测磁通，同时提供径向和切向的磁通密度。

图5 嵌入式永磁同步电机等效磁通管

图6 双向元件

在这些双向元件中，磁通密度的计算为两个垂直分量磁通密度之和的模，表达式如下：

式中:At和Ar为元件中两个垂直方向上磁通路径的横截面面积。因此，双向元件中一个轴上的饱和度会反映在同一元件的正交轴上。

转子和定子节点以某种方式通过对应于气隙的磁导元件相连接。以星槽技术为基础，提出的磁网络模型能够建模任何槽极数组合以及单、双层绕组的PMSM。

3.1 定子模型

将平行侧边齿考虑为PMSM的定子、齿尖被分成3个双向元件，以便计算极尖漏磁通。定子磁轭被分成多个单向元件，表示齿之间的每个定子区段。考虑了由定子槽和槽漏磁通导致气隙有效长度的增加，所以以双向元件建模槽开口。定子槽的磁网络模型如图7所示。

图7 定子槽的磁网络模型

该磁网络模型中，磁阻元件包含在槽内的切线方向上。设立这些磁阻元件的目的是为了考虑切线方向上流经该槽的磁通，即槽漏磁通，它是由未到达气隙的定子绕组所产生的磁通。考虑槽漏磁通对提高电机性能的准确预测非常重要。所提出的模型中，槽和齿的划分取决于所需的精度。每个齿段都具有与其相关的磁电压源，其正比于槽的相邻部分的面积。

3.2 转子模型

将永磁体划分为多个双向元件模型，由于磁体嵌入在转子中，所以本文模型考虑了磁体周围的铁桥。磁体侧面的铁桥特别重要，因为它们负责将高漏磁通带回到转子而不到气隙。在理想分析(μiron≫μair)中，定子和铁心的其它部分可以考虑为具有无限的磁导率，但必须使磁极桥饱和，以便研究电机的性能。否则大部分磁通会变为漏磁通，将不能到达气隙。图8给出了一对极转子的磁网络模型，可以观察到，极靴的双向元件数量由磁体分割数决定，这些元件携带径向和切向方向的磁通。

3.3 槽极数组合

电机定子的相对位置呈余弦变化，在M条路径中的磁体划分其周期tp，由定子槽数Q和极对数p之间的最大公约数确定[10]：

在一个周期中包含的极对数p'和槽数Q'由下式确定：

当Q为电机相数的整数倍时，则该绕组可行。

4 实验及分析

4.1 实验环境

为了验证所提出的嵌入式PMSM的磁网络模型，采用一个具有45个定子槽和5对极的75 kW永磁同步电机[11]作为实验原型，永磁同步电机的主要参数列于表1。

表1 永磁同步电机的主要参数

为了获得精确的实验数据，对电机进行热磁传感。一方面，将一个传感线圈插入到定子齿部中，传感线圈中感应电压的时域积分即为与定子齿部的磁通量。另一方面，将一组K型热电偶插入到转子磁体中，测量磁体温度并考虑剩磁的校正。另外，将该永磁同步电机与一个感应电机相连接，用来测量永磁同步电机的瞬时转矩。实验装置如图9所示。

图9 永磁同步电机的实验装置

将提出的磁网络模型与有限元分析(FEA)软件Flux2D和实际测量获得的结果进行比较。在以下3个方面：在径向和切向气隙磁通密度；流过定子齿部的磁通；在不同负载角度下(即定子电流和定子反电动势之间的相移不同) 的电磁转矩，来验证提出的磁网络模型的有效性。

4.2 气隙磁通密度分布

首先在开路条件下，根据提出的磁网络模型(MNM)预测气隙中径向和切向方向上的空间气隙磁通密度分布，并与FEA进行比较。其中，磁网络模型中的磁体元件数设定为1,10,50和125。实验结果表明，随着磁体元件数的增加，本文MNM与FEA计算结果之间的误差降低。图10和图11列举了当磁体元件数为50时，气隙中径向和切向磁通密度分布曲线。可以观察到两条曲线之间具有良好的相关性，证明了提出的磁网络模型的有效性。

图10 气隙中径向磁通密度分布

图11 气隙中切向磁通密度分布

4.3 定子齿部的磁通量

为了测量流经定子齿部的磁通量，将传感线圈插入齿中。永磁同步电机以1 000 r/min恒速转动。永磁体的运动使传感线圈上感应出电压，使用Yokogawa WT500功率表来记录感应电压，然后计算出定子齿部的磁通量。图12显示了由本文MNM，FEA模型预测的定子齿部磁通量和实验测得的磁通量之间的比较。可以看出，MNM的预测结果与实验结果完全匹配。即证明了提出的磁网络模型能够正确地预测出永磁体的磁通密度。

图12 定子齿部磁通量的实验和预测结果比较

4.4 电磁转矩

电磁转矩[12]在d-q坐标系下表示，使用下式计算：

式中:ψd和ψq为d轴和q轴的磁通向量;Id和Iq为d轴和q轴电流向量。d-q参考坐标系的值是从常规ABC坐标系中转换得到，表达式：

式中:M为Park变换矩阵：

式中：θ为转子角位移。

为了验证MNM对转矩的预测能力，图13为在不同负载角下，MNM获得的电机平均转矩与实验结果之间的比较。可以看出，两条曲线随负载角变化呈现出几乎一样的变化。然而，对于产生最大转矩的负载角，MNM有略微偏移，但不影响整体性能。

图13 不同负载角下的转矩比较

5 结 语

本文提出了一种基于磁导网络法的嵌入式PMSM磁路模型。该模型考虑了材料的非线性行为和转子运动，通过结合参考模型中的槽磁通路径以及磁体两侧的极靴和桥，精确建模了定子中磁通模式和转子漏磁通。该模型可用于任何槽极数组合场景。实验中，将磁网络模型和FEA获得了径向和切向气隙磁通密度进行比较，结果表明了提出模型的准确性。此外，在定子齿部磁通量和不同负载角下的电机转矩方面，比较了磁网络模型估计值与实际测量值，结果同样证明了提出的磁网络模型具有有效性。

[1] 田淳,胡育文.永磁同步电机直接转矩控制系统理论及控制方案的研究[J].电工技术学报,2002,17(1):7-11.

[2] 陈震,薛晓明.风机用永磁同步电机无传感器转子位置检测方法[J].微特电机,2016, 44(3):58-61.

[3] FAUSTNER D,KEMMETMULLER W,KUGI A.Magnetic equivalent circuit modeling of a saturated surface-mounted permanent magnet synchronous machine[J].IFAC-PapersOnLine,2015,48(1):360-365.

[4] 孙莉,张振华,丰树帅,等.新型混合励磁双凸极电机非线性磁网络分析[J].微特电机,2015,43(11):21-26.

[5] HO S L,LI H L,FU W N.A post-assembly magnetization method of direct-start interior permanent magnet synchronous motors and its finite-element analysis of transient magnetic field[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(11):3238-3241.

[6] 赵锋辉.双转子永磁同步电机的磁路建模和磁场分析[J].电气传动自动化,2013,35(4):5-10.

[7] SI M,YANG Y L.The onfluence of pole-slot match on magnetomotive force with concentrated fractional-slot winding[J].Applied Mechanics & Materials,2013,39(7):1209-1213.

[8] JANG J S,LEE J K,KIM B T.Characteristic analysis of a hybrid excited flux switching PM motor by using the equivalent magnetic circuit method[J].International Journal of Applied Electromagnetics & Mechanics,2012,39(2):843-849.

[9] 胡佳,黄晓艳.基于磁网络的表贴式永磁电机的性能分析[J].微电机,2016,49(1):5-8.

[10] SEO J,JUNG I,JUNG H,et al.Analysis of overhang effect for a surface-mounted permanent magnet machine using a lumped magnetic circuit model[J].IEEE Transactions on Magnetics,2014,50(5):1-7.

[11] YU J,SHI P,DONG W,et al.Neural network-based adaptive dynamic surface control for permanent magnet synchronous motors.[J].IEEE Transactions on Neural Networks & Learning Systems,2015,26(3):640-645.

[12] 刘波,刘慧.提高盘式微电机电磁转矩的分析测试与改进设计[J].中国电机工程学报,2015,35(24):6519-6526.

Nonlinear Magnetic Circuit Modeling and Analysis for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Magnetic Network

LIAOXiao-mei

(Guizhou Jiaotong College,Guiyang 550008,China)

For the issue that the magnetic circuit modeling for permanent magnet synchronous motor, a modeling method based on magnetic network was proposed. The motor stator and rotor was divided into a certain number of magnetic flux tubes, which considered with nonlinear permeance of material and the motion of rotor. Then, the magnetic flux tube and the magnetomotive force source are connected by nodes, so as to construction of the magnetic network model, and accurate modeling of the stator flux and rotor leakage flux. The experiment was performed on a 75 kW permanent magnet synchronous motor platform, the radial and tangential air gap flux density, the anti electromotive force and torque were calculated based on the magnetic network model. Compared the calculated results with finite element analysis model and the actual measurement results, the conclusion verify the validity and accuracy of the model.

permanent magnet synchronous motor; embedded; magnetic circuit modeling; magnetic network; finite element analysis

2016-08-23

贵州省交通运输厅科研项目(2014321050)

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0018-05

廖晓梅(1967-)，女，副教授，研究方向为嵌入式、电机等。