《平面图形的面积复习》教学设计
2017-03-31洪飞
洪 飞
【教学内容】
人教版六年级下册第六单元总复习第97页例2。
【教学过程】
一、整理知识，理清要点
1.交流《预学单》，完成知识整理。
师：课前老师请大家预习了我们小学阶段学习过的所有平面图形的面积，先在小组内交流《预学单》的1、2两题。（课件出示《预学单》）
2.我们已经学过哪些平面图形？什么是面积？用文字或字母表示它们的面积公式。
3.回忆各种平面图形的面积计算公式的推导过程（剪一剪、拼一拼），并用图表示它们面积推导之间的联系。
生1：我们已经学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
生2：物体表面或封闭图形的大小是它的面积。
生3：长方形的面积 =长×宽，用字母表示S=ab；正方形的面积=边长×边长，用字母表示S=a2；平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=ah；三角形的面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示 S=(a+b)h÷2；圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示S=πr2。（根据学生回答，教师板书字母公式）
师：我们一起再把这些知识来回顾一下。（课件展示从三年级到六年级学习平面图形面积的过程）
师：这么多的内容汇总起来就是刚才我们整理的六个面积计算公式。那这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的呢？请一个小组来汇报它们的推导过程。
（学生边展示自己剪、拼的面积推导图，边说推导的过程）
生1：我把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示；长方形的宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于 πr×r=πr2。
生2：我沿着平行四边形的任意一条高把它分成两部分，再拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
生3：我们组推导的是三角形面积的计算公式。把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
生4：我来说说梯形的面积推导过程。把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
生5：我们组来汇报长方形的面积推导过程。我们在长方形里画边长是1厘米的正方形，长方形的长就是每行正方形的个数，长方形的宽就是每列的个数，长乘宽就是总个数，一个边长1厘米的正方形就是面积单位1平方厘米，一共有几个正方形它的面积就是几平方厘米。所以长方形的面积=长×宽。
生6：正方形的面积也可以按照长方形的面积推导的方法来证明；还可以说正方形是特殊的长方形，正方形的边长既是长方形的长也是它的宽，所以正方形的面积=边长×边长。
(学生边演示边说，教师把学生的演示作品贴到黑板上)
师：刚才我们通过剪、拼推导出了这六个平面图形的面积计算公式，同学们也在预学单上用图表示了它们面积推导之间的联系，谁能利用老师黑板上的这六个图形来表示出它们之间的联系？
（学生上台摆一摆，用线连一连，边摆边说）
生：我们通过长方形的面积计算公式推导出了正方形的面积计算公式，通过割补把平行四边形变成了长方形，知道了它的面积公式，我们把圆割补成近似长方形也得出了圆的面积公式，梯形和三角形都是把两个完全相同的图形拼成了平行四边形从而得出了它们的面积计算公式。
师：老师有个小意见，他说都是从长方形推导出了这三个图形，其实我们在推导的时候是把这三个图形都转化成了长方形。是的，转化思想在我们数学中非常重要！大家回想一下，我们刚才都是怎么转化的？
生：割补、平移。
师：我们通过割补、平移等方法把新的图形转化成以前学过的图形，我们可以称为旧图，这种方法在以后的学习中还会继续用到。
师：在这六个图形中，哪个是最基本的？
生：长方形。
师：对，把长方形的面积看作一个基本点，我们通过这个基本点，以及其他五个图形和它之间的联系，织成了这样一张数学网，我们可以称为“以点织网”，这个方法在我们复习阶段也是经常用到的。
二、前测反馈，呈现错例
师：昨天老师还进行了前测，完成了数学书上的3道题，上课前老师进行了批改，我发现有这样几个错误，你发现他们错在哪里了吗？你有什么想提醒大家以后要注意的吗？（课件出示学生的典型错误）
生1：三角形的面积公式是底×高÷2，他没有÷2。
生2：第二题错在底没有乘高，而是乘了另一边。我想提醒大家注意的是，在计算三角形面积时，要用对应的底乘对应的高。
师：除了三角形的底和高要对应，还有吗？
生：梯形和平行四边形的底和高也要对应。第三题错在哪里呢？
生3：上面半圆的面积没有除以2。我想提醒大家注意看题要仔细，半圆面积公式是πr2÷2。
三、自我检测，提升能力
1.基本练习，巩固旧知。
（1）一个平行四边形的底是0.5分米，高是3厘米，面积是多少平方厘米？
（2）一个梯形的上底是2.3厘米，下底是2.7厘米，面积是25平方厘米，高是几厘米？
（3）一个平行四边形的高是8米，它的两条邻边分别是6米和10米，计算这个平行四边形面积。
2.提高练习，丰富知识。
（1）计算梯形的面积（每格1厘米）。
（2）画出和梯形面积相等，高也相等的图形（能画几个就画几个）。
（3）观察这些图形，你发现了什么？
师：请大家独立完成后小组交流，并派代表汇报。
生 1：梯形的面积是（2+4）×4÷2=12（平方厘米）。
生2：可以画底是3厘米，高是4厘米的平行四边形；长是4厘米宽是3厘米的长方形；上底是1厘米，下底是5厘米的梯形；底是6厘米高是4厘米的三角形。
生3：我们发现：只要这个图形的上下底之和等于6厘米，高不变还是4厘米，它的面积就和原来的梯形相等。
