三角函数最值问题的解题策略

杨梅

摘 要：三角函数的最值问题是指通过适当的三角变换或代数换元等方法将涉及到三角函数的题目进行变形处理，化为一类具有基本形式的三角函数，再利用三角函数的有界性或常用的函数最值方法进行处理。它是对三角函数的概念、图像、性质、公式等内容的综合考查，其实质是对含有三角函数的复合函数的值域求解问题。题型变化多样，思想灵活技巧性强，解题方法综合性强，是近几年高考命题的重点内容。因此，对其进行探究总结出不同题型的解决方法，有利于对三角函数知识进行灵活运用，并能够锻炼学生的数学思维能力和解题能力。

关键词：三角函数 最值 数学思想 解题策略

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）11（c）-0134-03

研究最值问题是研究函数问题的重要方面，也是高中数学教学的重要内容之一。最值问题的学习和研究为大学学习高等数学和应用数学等相关知识奠定了重要的基础，它也是用来解决生活实际问题的有力武器。例如生产利润最大化、成本最小化、区域选择最优化等合理分配问题，同时也在高中数学建模教学中突显出重要的地位。因此，掌握三角函数的基本内容，研究三角函数的最值问题在三角函数的整个学习过程中显得尤为重要。笔者通过查阅参考相关的文献资料，分为整式问题和分式问题两大版块来总结探讨三角函数的最值问题，并通过列举例题说明每一种类型，不仅对三角函数的有关公式、图像、性质等内容做了简单的复习和巩固，同时也从中提示反映出解决问题的数学思想方法。综上所述，该文对进一步研究三角函数的最值问题以及研究数学思想方法有着重要的现实意义，值得大家阅读并提出宝贵的意见。

3 结语

三角函数最值问题的求法，内容非常丰富，技巧性十分强，要善于联想，灵活应变，由形想数，由数想形，利用构造，实现求解，多方位思考，一题多解，同时解一题会一类。

参考文献

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[2] 薛金星.中学教材全解[M].西安：陕西人民教育出版社，2008.

[3] 孙碧岭.浅谈中专生数学解题能力的培养[J].高校研究，2010（1）：134，161.