高三数学复习中解析几何内容的优化

温从赐　董连武

【摘要】在新课程深化改革背景下，对课程设置与课堂效率提出了新的要求.其中一部分是要求减少必修课的节数，增加选修课的节数.这就要求我们教师不仅要精心备课并且还要对一些内容进行整合.基于这点考虑，本文以高三解析几何的复习为案例，积极在课堂教学实践，以学生为主体，引导学生探究式学习，使学生能够在主动参与、积极探究中构建新知，发展能力.

【关键词】高三复习；解析几何；优化

高中解析几何内容分散在必修2的第三章“直线与方程”“圆与方程”，选修2-1的第二章“圆锥曲线与方程”，选修4-4的“坐标系与参数方程”.因此，在高三复习时如何把这些内容优化与整合，从而使复习更有效；让学生学习掌握得更轻松，就是本课题研究的意义所在.所以，我积极在课堂中努力实践，本着不加重学生负担为前提，在课堂中优化整合授课并重新布置整合过的作业，从而达到预期效果.

一、解析几何内容优化的提出及意义

高中数学的解析几何内容包括直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等一些围绕解析几何思想——“坐标思想”为主线的其他内容.与高中知识中的另一个几何即立体几何相比，可以说解析几何的内容相对丰富些，而且在高考中一直以来占据着很大部分的分数，因此，处理好这些内容显得尤为重要.特别是在高三复习阶段，如何把高中所有的解析几何内容进行优化和整合（包括课后阅读与思考、自然探究等栏目），以一个非常清晰而又全面的知识框架展现给学生是非常必要的.但是不论在课堂上还是在课外教辅中，对于这些解析几何内容都没有很好地处理，经常是以重复的方式不断讲与练，这样不仅造成复习时间的浪费，而且也加重了学生学习的不必要负担，所以，如何把高中数学的解析几何内容整合优化好应提上日程.

说到解析几何内容的优化，当然有主要与次要的区别.如果从大局上能够把握住，那么哪些内容需要整合与优化肯定是比较清晰的.比如，代数化思想是贯彻整个高中解析几何内容的主线，这个内容重要是不言而喻的.因此在复习中，教师应该有意识或没意识地渗透“坐标思想”，让学生体验用代数的角度去解决几何问题.所以，坐标与代数化这根主线是必须建立的，其他相应的内容应适当地归纳进来，这样效果就显得较为明显.所以，如何把高中这些解析几何内容优化整合好是至关重要的.

二、解析几何内容优化的目标与内容

研究这个课题的目的是想进一步提高自身的专业水平，当然，主要还是想在课堂上进行更好的展示.希望高中数学的解析几何这块内容在高三复习时能非常完整而又精简地呈现给学生，好让学生们能快速并且牢固地掌握住这主干内容，从而事半功倍.

基于高中数学这个学科本身的特殊性，主要的研究方法是想通过课堂实践以及学生的练习与评价来衡量.因此，首先，我们采取的步骤是课堂内容的优化以及课后练习的整合.然后，我们比较近5年来各个省份的高考真题以及横向比较浙江卷近5年的情况，看哪些内容与专题是联系紧密的，那么我们就得抓住这些热点进行优化与专题训练.最后，我们也参考一些国外教材（主要是以美国为主），比较一下他们如何处理高中的解析几何内容，从而得到一些借鉴.特别是借鉴他们应用先进的数学软件把完整的几何图形以轨迹的形成展示出来.我在美国全国数学教师联盟注册了一个账号，可以免费使用他们所有的数学软件以及课件，所以，在这方面也可以借鉴并整合使用.下面我就简单谈下优化方案的内容.

第一，把人教版的必修2、选修2-1、选修4-4这三个模块重新划分与组合，让那些真正的几何基础内容作为铺垫，然后，重点诠释内容比较重要的部分以及常用的高中数学思想.

第二，精选教材的课后习题，特别是那些饱含解析几何思想、易错、知识点交汇的题目，让学生巩固基础，落实真正的“双基”.

第三，筛选近5年来的高考试卷（主要是浙江卷）中的题目，让那些有很多解析几何内容与代数交汇并且内涵丰富的高考真题经典再现，好让学生有“实战经验”.

第四，教师本身也尝试出题，让这部分内容尽量得到更好的优化与整合.

三、研究过程得到的思考

其实，现在对于选修4-4是不做要求了，但是经过我们长期思考与实践研究，得到的结论是依旧考虑将这部分的绝大部分内容拓展与整合进选修2-1中.起到的效果也很好.

我们得到的另外一部分思考就是，我们的中学杂志中有许许多多的关于圆锥曲线的统一结论和定理性质，有些很有美感，有些很有实用性，我们会进一步思考如何在适当的时机添加这部分内容，从而带动学生的思考与开阔学生的视野.尚未解决的问题：最大的困难在于课堂的实践性，因为基于高三教学的特殊性，我们要非常的谨慎而不能以尝试的角度去实践.又比如，有时我们认为是很完美的，但是碰到不同层次的学生，我们需要调整与修改.但是往往当我们想要修改的时候，这节的复习课已经过去了.所以，这就要求我们保证内容的可行性、科学性与及时性.

因为高三以通过不断训练来巩固知识点，所以，找些优化的解析几何题目给学生还是比较可行的.当然，还可以去低年级听或上些复习课，好让我們做的课题不是纸上谈兵.

【参考文献】

[1]杨苍洲，林少安.基于教材的教学延伸策略——以人教版第二章《圆锥曲线与方程》的教学案例[J].中学数学教学，2014（3）：1-5.

[2]李红春.管窥“以形助数”的十个视角[J].数学教学研究，2014（7）：33-36.