2017年高考数学模拟试题（二）

安振平

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M=xx（x2-1）=0，N=yy=1-2sinπx6，x∈M，则集合M∩N的非空子集的个数是（ ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

2. 在复数范围内，复数z=20i1-i的模是（ ）.

A.55 B.52 C.105 D.102

3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：

x3

4

5

6y2.5t44.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

y^=0.7x+0.35，那么表中t的值为

（ ）.

A.3 B. 3.15 C.3.5 D.3.75

图14.用若干个棱长为 1 的正方体拼成一个几何体，它的主视图，侧视图都如图1所示，则这个几何体体积的最小值是（ ）.

A. 5 B.7 C. 9 D. 11

5. 在一次救援活动中，我空军接到救援队急需要紧急医疗器械，但由于雾霾天气，空军只能根据信息判断搜救队大概在M={（x，y）x+y≤6，x≥0，y≥0}区域内活动，为缩小目标范围，空军利用高科技，将搜救队活动范围缩小在

A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}区域，若向区域M上空投救援物资，则该救援物资落入区域A的概率为（ ）.

A.13 B.23 C.19 D.29

6. 阅读如图2所示的流程图，若记y=f（x），且x0满足f[f（x0）]=1，，则x0可能是（ ）.

A.π4 B. π3 C.2π3 D.5π4

7.已知函数f（x）=lgx2，a>b>0，f（a）=f（b），则2a+1b取得（ ）.

A. 最小值22 B. 最小值2

C . 最大值22 D.最大值2

图38. 如图3，在△ABC中，CA=4，CB=6.若点G为△ABC的重心，则CG·AB的值为（ ）.

A.23 B. 103 C.203 D. 243

9. 若等比数列an的首项a1>0，公比q>0，前n项和为Sn，则S4a4与

S6a6

的大小为（ ）.

A.S4a4=S6a6 B.S4a4>S6a6

C.S4a4

10.已知点F是双曲线C：x2a2-y2b2=1 （a>0，b>0）的右焦点，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率是（ ）.

A.52 B.5 C.2 D.2

11. 不等式2ax2-x-2≤1在x∈-1，1上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）.

A.-1，+∞ B.-∞，1

C.-1，1 D.-1，1

12.正四棱锥的体积为23，则该正四棱锥内切球体积的最大值为（ ）.

A. 2π24 B.224 C.2π12 D.212

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13. 已知3t+t3=135，x表示不超过实数x的最大整数，则t=.

14.若（1x-x2）n的常数项是15，则展开式中x3的系数为.

15. 红星高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为600，塔底的俯角为450，通过计算测得塔高10（1+3）米，则他們所站的教学楼高米.

16.已知函数f（x）由下表给出：

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角C所对的边长为c， △ABC的面积为S，且tanA2tanB2+3tanA2+tanB2=1.

（Ⅰ） 求ΔABC的内角C的值；

（Ⅱ）求证：c2≥43S.

18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求X的数学期望和方差.

19.（本小题满分12分）如图5，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.

（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.

20. （本小题满分12分）长度为a（a>0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且AP=λPB（λ为常数且λ>0）.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；

（Ⅱ）当λ=2时，已知直线l1与原点O的距离为a2，且直线l1与轨迹C有公共点，求直线l1的斜率k的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数fx=x3eax，

gx=eaxf ′x在0，2上单调递增（a>0）.

（Ⅰ） 求a的最大值；

（Ⅱ） 在a取最大值的条件下，证明：当x1+x2=6且0

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x=acosφ，y=bsinφ，（φ为参数），其中a>b>0.以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0）.若射线l与曲线C1交于点P，射线l与曲线C2交于点O，Q；当α=0时，

|PQ|=1；当α=π2时，|OP|=3.

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；

（Ⅱ）设直线l′：x=-t，y=3t，（t为参数，t≠0）与曲线C2交于点R，若α=π3，求△OPR的面积.

23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知f（x）=|2x+1|+x-12（x∈R）.

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥2a2-a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设m，n，p，q为正实数，且m+n=f-12，求证：mp-nq2≤mp2+nq2.

参考答案：

一、选择题

1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6. C 7.A 8. C 9. C. 10.C 11. B 12. A

二、填空題

13.3 14.-20 15. 10 16. 0

三、解答题

17.解

18.解 （Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关；

由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

19.解 （Ⅰ）如图6，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

20. 解 （Ⅰ）设P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），则AP=λPBx-x0=-λxy=λ（y0-y）x0=（1+λ）xy0=1+λλy，由此及|AB|=ax20+y20=a2，得

（1+λ）x2+1+λλy2=a2，

21.解

23. 解

24. 解