大学数学教学中数学建模思想的渗透

张美玲，赵有益，薛自学

（甘肃农业大学，甘肃 兰州 730070）

大学数学教学中数学建模思想的渗透

张美玲，赵有益，薛自学

（甘肃农业大学，甘肃 兰州 730070）

培养大学生的创新能力，是高等教育面临的重要课题.数学建模是架设实际问题与数学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路.将数学建模的思想和方法融入到大学数学的教学当中是数学教育的一种改进，也是大势所趋.可通过如下切入点在大学数学教学中渗透数学建模思想：将建模实例融入到数学课的教学当中，逐步培养运用数学模型的意识；以数学建模为导向，激发学生学习数学的兴趣；以数学建模为手段，培养学生的综合能力；在课堂和课外作业中渗透数学建模思想.可见，作为一种极其重要的思想方法，数学建模方法能激励学习数学的积极性，提高学生建立数学模型、运用计算机技术解决实际问题的综合能力，从而提高大学数学的教育质量.

大学数学；数学建模；教学；创新能力

当今世界各国的经济竞争和综合国力竞争，正在演变为人才和国民素质的竞争.科学技术的变革和进步、国家竞争力优势的形成，关键在于掌握先进科学技术和自主创新能力的高素质人才.创新人才培养对于建设创新型国家，推进社会主义现代化，具有重要的战略意义[1].

数学建模与数学思维能力的发展是当前数学课堂的热门话题[2].数学建模是一种极其重要的思想方法，是用数学的观点去解决实际生活中的问题，同时也是培养学生应用数学的能力与意识的重要途径[3].数学建模几乎无处不在.比如制定生产计划、确定投资方案、设计产品参数、规划交通网络等.数学建模思想的渗透旨在拓展学生的思维空间，让数学更贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程[4].数学建模教学就是针对传统数学教育过于抽象化，不重视数学知识和学生实际生活的联系而提出的.这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径.在农业院校，将数学建模思想和方法融入大学数学的教学当中，提高数学教育质量，关键是数学建模思想的渗透.可以从以下几点入手:

1 将建模实例融入到数学课的教学当中，逐步培养运用数学模型的意识

现行农业院校数学的课程体系主要由高等数学、线性代数、概率论与数理统计等组成，结合近年来素质教育中出现的应用型问题和教材中典型的数学建模题对学生进行训练，在教学中尽可能地把数学建模的相关内容融入到课程的教授当中，渗透数学建模的思想和方法，强化过程教学，重视方法的讲授，以达到系统的渗透数学建模思想，培养学生初步的建模思维意识的目的.在相关数学课程的教学当中增加应用实例，增加学习方法的指导，增加数学实验内容和数学建模的训练[5].如在《高等数学》中讲授连续函数的性质时，可以引入椅子是否能在不平的地面上放稳的例子，不仅渗透了建模的思想，而且求解该模型的方法是本节内容的一个很好的应用实例.在《高等数学》中学习微分方程这一章时，可以介绍“马尔萨斯”微分方程人口模型，不仅可以使学生了解微分方程在实际当中的作用，而且熟悉了一个经典的数学模型.在《线性代数》讲行列式时引入联合收入问题会使学生意识要行列式的重要性、讲矩阵时介绍指派问题是用矩阵理论去求解的.还比如在讲线性方程组时可以介绍投资收益的线性规划模型[6]，从而激发学生的学习兴趣.讲向量及其线性组合时讲混凝土配制问题，向量组线性相关性的应用中讲药方配置问题，不仅使学生了解了所学知识的用途，还可以进一步巩固所学的知识，熟练计算.尽管学时紧张，结合实例和数学建模的过程受到了时间的限制，但只要我们合理的安排和诱导，可以达到举一反三的目的.

2 以数学建模为导向，激发学生学习数学的兴趣

学生对数学特别是纯数学缺乏兴趣，觉得数学离日常生活太远，认为学习数学无用，造成了学生对数学的兴趣下降，影响了学习数学的积极性和主动性.如果教师在教学中注意体现数学建模方法，注意与实际相联系，比如，有意识地多举一些日常生活中的例子，帮助学生理解数学概念，定理和公式，或者应用学过的数学知识去解决一些学生身边所遇到的实际问题，这样就能激发学生学习数学的兴趣，从而提升教学质量.例如在《线性代数》中讲解矩阵的特征值和特征向量时可以引入以下实例:在农作物的抗性研究中，要对各项指标进行分析比较就用到了线性相关、特征值等线性代数的知识，并给出具体的数据进行分析.讲矩阵时可以讲小区消防设施的合理安置问题及监狱最少看守问题的建模[3]，最后都是能过矩阵来实现的，这不仅可以提起学生的学习兴趣，还加深了他们对课本知识的理解.在《高等数学》中讲授导数时讲经济学中例子，边际分析，弹性分析、征税问题都要用到导数.在教学中多引导、启发学生利用对实际问题和科学问题的深入研究，主动结合自己的课程理论知识和数学建模，使数学建模思想融入到学生的整个学习过程中去.同时启发学生运用计算机软件进行建模，从而解决不同领域中的问题.

当然，大学数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习数学的积极性和主动性.所以在选择数学模型时要注意因材施教，难度不能太大.同时结合学生的专业特点，有生产、生活实际背景和较好的应用价值，这样既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳和思考，用所学的数学知识解决实际问题.同时所选的数学模型还应具有浓厚的趣味性，使学生在趣味盎然的学习气氛之中体会到数学思想方法在实际问题中的应用，达到让学生了解数学来源于实际生活又应用于生活实际之中的目的，从而激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力.

3 以数学建模为手段，培养学生的综合能力

学有所用是激发学生学好一门课程的关键.培养学生的应用能力和创造能力成了目前数学教育改革的热点问题.为了解决这一问题，可以增设现代数学知识，如运筹学，开设《数学建模》和《数学实验》选修课，丰富数学课程体系，并体现出数学由理论到实践、再由实践回到理论的认识过程.通过这几门课的学习，使学生能够初步了解数学建模的基本思想和基本方法，能够用所学的数学知识，借助于计算机这个平台解决一些实际问题.例如，与经济学相关专业的学生就可以通过选修跟数学建模有关的课程，解决其在经济学中遇到的问题，因为很多与经济学有关的问题仅仅依靠经济学的相关知识是无法解决的，像投资决策、贷款计算等问题就必须将高等数学与经济学联系起来才能解决.

有条件的学校可以建立数学建模实验室，为学生搭建良好的学习平台.以此为突破口培养学生的建模意识.比如针对《高等数学》课程的部分内容，一元函数根的近似计算问题，定积分的数值计算和微分方程数值解等问题，可以设计一些数学实验题目，引入到数学实验中来，组织学生利用课余时间，使用Mathematica和Matlab数学软件.另外，为了丰富数学实验的教学内容，把与高等数学内容相关的全国大学生数学建模竞赛的题目经过简化，适当地引入数学实验教学当中，组织数学基础比较好的学生，在教师的辅导下，以团队的形式研究完成.通过这些形式，使得学生不但对所学的数学知识和基本原理有了更加深刻的理解，计算机应用能力得到了一定的提高，而且对数学模型的建立和计算有了基本的认识和了解.

鼓励学生参加学校、全国以及美国数学建模竞赛.数学建模竞赛是将数学和实际相结合的一个很好的平台，可以调动学生的积极性，培养学生的创新能力.广泛宣传，提高学生的参与性.多开展与数学建模有关的活动、竞赛以及专家讲座等，一方面加强学生对数学建模的认识，另一方面也提高了学生的参与性.通过专家讲座，可以让学生更深入地了解数学建模的价值，同时也加强了学术交流.通过参加数学建模竞赛，为学生提供展示自己智慧、充分发挥其能力的平台.同时，竞赛也可以让学生在竞赛中发现自己的不足，在交流中不断完善自己的缺陷，拓展学生的思维.而且，在数学建模比赛中，通过让学生探究跟生活实际有关的例子，提高学生对数学建模的兴趣，加强学生对模型应用的直观性认识，促进学校应用型人才的培养.

4 在课堂和课外作业中渗透数学建模思想

通过让学生发言、提问和总结等机会培养学生数学思维的条理性，这可以培养学生逻辑思维能力和语言表达能.补充一些建模素材到习题当中,不仅可丰富教学内容，又能使学生学习数学建模的全过程.根据学生的实际情况组织建模活动和数学实验，可以个人探索，也可以2-3人一组进行讨论.教师给出范围和要求，学生按照要求搜集相关的资料，建立数学模型.然后进行讨论和交流，这是培养合作能力的重要环节.

适当的布置一些开放型的应用题作为课外作业，与自己所学的专业相结合，或从实际生活中收集开放型的应用题,，给学生以更大的思维空间，促进数学思想的进一步完善.通过完成这种课外作业，使学生感受到数学及数学建模在生活当中的应用之所在，这样，学生完成作业就不仅只是以“练”为主，而是以自主“做”为主，通过“做”来认识数学、体验数学并掌握数学建模的思想方法.借此拓宽视野、增长知识、积累经验.学生通过参与发现和创造的过程，能得到课堂里和书本上无法提供的亲身感受和宝贵经验，促使学生更好地学习数学、理解数学、应用数学，同时促进了知识、能力、素质三方面的协调发展.

总之，培养学生的创新实践能力是开展数学建模教育的根本目的.科学有效的教学方法可以提高学生的学习效率和创新实践能力.数学建模的整个过程是“双向”翻译能力、计算机应用能力、写作与表述的能力、想象力、洞察力和创造能力等的综合体现.培养学生的创新实践能力是开展数学建模教育的根本目的.因此，在教学活动中，注重加强教学理论的学习，将数学建模的思想和方法渗透到大学数学主干课程的教学当中可以培养学生良好的认知结构，培养学生的实践能力、创新能力和团队合作精神，同时提高大学数学的教育质量.

〔1〕秦玮.浅析应用型本科高校人才的创新素质培养[J].中国教育学刊，2015，（S1）：155-156.

〔2〕熊启才.数学建模方法及应用[M].重庆：重庆大学出版社，2005.

〔3〕姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001，31(5)：613－617.

〔4〕陶锋.用数学建模思想打开学生思路[J].教学与管理，2007（23）：50－51.

〔5〕辛冬梅，闫志来.基于创新型人才培养的大学数学课程改革研究——以高等数学实验教学为例[J].广东第二师范学院学报，2016（3）：96－101.

〔6〕钱颂迪.运筹学（修订版）[M].北京：清华大学出版社，1996.

G642.0

A

1673-260X（2017）02-0207-02

2016-11-18

甘肃农业大学2016年教改项目（应用统计学“一体两翼三层次”人才培养模式研究）