把握数学练习设计的“五度空间”

钟红明

数学课以练习为主线，使整个课堂处处存在参与竞争的机会，为学生自我表现、主动学习营造了良好的氛围，因此，练习是每个数学教师备课时应重视的一个环节。如何使学生能在练习、自学中自悟出一些科学的思维方法和一般的解题思路，从而在练习中主动获取知识呢？我认为，最为关键的就是教师在设计练习时要把握好练习设计的“五度空间”。

一、练习设计要有“坡度”

练习要遵循学生的认知规律，要想让学生主动学、自觉练就必须有一套符合学生认知规律、从易到难、完整有序的练习。如，在教学比的基本性质时我设计了一组这样的练习：

A.准备练习

3÷4=30÷（ ）=（ ）÷400

3：4=30：（ ）=（ ）：400

B.新课练习

3：4=3×（ ）：4×（ ）=30：40

3：4=3×（ ）：4×（ ）=300：400

C.巩固练习

一个比的比值是2，前后项都乘2，比值是（ ）。

D.综合练习

2：3中，比的前项加4，要使比值不变，后项应该是（ ）。

准备练习中简单的几个等式就把除法、分数、比联系在一起，为学生从已学的商不变性质、分数的基本性质类推到比的基本性质做了很好的准备。新课练习在教师的指导下观察分析比的前后项及比值的变化，学生在分析观察中自然得出比的基本性质。巩固练习以一个数字代替文字，学生通过自己思考可以学会运用新知识到最后的综合练习，都体现出练习的层次性，做到练习有“坡度”，这样一组练习为学生提供了阶梯。学生不仅不会感到无从下手，还想知道自己学习新知识的喜悦，从而激发兴趣，也增加了学习知识的信心。

如，在学习“百分数的意义”之后，教师根据学生的实际学习情况设计了具有一定坡度的练习。首先为基础性练习：（1）解释生活中一些百分数所表示的意义；（2）判断正误，说明理由并改正；（3）根据百分数的意义填空，进一步理解百分数与分数、比之间的关系。其次为提高性练习：在规定时间内写出10个百分数，提问学生完成了规定任务的百分之几，进一步丰富百分数的内涵，让学生明白百分数是可以超过100%的。这样的练习层次可以让学生逐步理解百分数的意义，进一步丰富百分数的内涵。

二、练习设计要有“难度”

我们知道学生存在两种不同的发展水平，就是学生“已知知识水平”和“最近发展可能性水平”。练习要有难度，实际上就是要求教师在设计练习时要兼顾不同层次的学生，既不能停留在学生已知水平，又不能太难，让学生可望而不可即，要让大多数学生都能通过“跳一跳”摘到“果子”。如，在教学“比的基本性质”时，在学生已经掌握新知识出示的综合性提高练习为：如果2：3前项增加4，后项应该（ ）。

大部分学生填写的都是“增加6”，通过我的不断启发，有部分学生还惊喜地发现，还可以填“扩大3倍”“增加2倍”等等不同的答案。这种在原有基础上逐步提高，培养学生“弹跳力”的过程，实质上就是发展学生智力，不断提高自身能力的过程。

三、练习设计要增加“密度”

虽然大量的课堂练习有效，却不是提高教学质量的灵丹妙药。如果滥做练习，学生就会反感，甚至会走向教师所期待的反面。因此，练习的数量要设定在合适的范围内，使练习次数控制在合理的密度内。练习设计要有密度，不仅是数量上的要求，更是质量的要求。学生在理解知识后，教师要在符合学生身心特点的基础上抓住每一分钟进行练习，练习要避免“题海战术”机械重复，要抓住问题的重点难点，让学生能利用所学知识去解决新知识中的主要矛盾，对存在的问题增加密度，进行专项训练以实现新知识、新技能的巩固掌握。

四、练习设计要变换“角度”

练习设计要变换“角度”，既是因为学生对单一的练习不感兴趣，又是因为要避免学生在练习中产生定式。教师就可以设计些答案不唯一的开放性试题，以培养学生思维的灵活性。另外新课程的一个显著特点就是突出了数学知识的实际运用，教师也可以设计些实际测量、实际调查的操作性练习，以培养学生的动手能力、實践能力。如，我在教学周长后，布置学生去测量校园树木的直径。因为不可能把树切开测量直径，大部分学生都能想到先用线绕圈测周长，再计算出直径。这样的操作练习，不仅提高了学生运用知识解决实际问题的能力，而且深化了知识，让学生从“学数学”上升到“用数学”的水平。

五、练习知识加大“跨度”

数学每一章、每一节的知识都不是孤立的，相互之间都有着联系。所以在设计时要注意知识间横、纵向的联系，应适当地加大“跨度”，将所学的知识和已有的知识尽可能地联系起来，使其系统化、条理化，从而建立较为完整的知识体系。

例如，从三年级开始，就让学生留意和收集小学中常见的数量关系，并形成数量关系的合集。在学生经历了整数、分数、小数的学习之后，学生终于明白在小学阶段的很多数学问题都和这些数量关系有关，只是不同年级用不同的数计算而已。在此基础上，学生解决问题的能力得到了提高，数学思维得到了发展，并且多种数学知识形成了有机整合。可见，教师在设计练习时，加大知识间的跨度是多么重要。

总之，教师对练习的处理既不能放任学生自由练习，又不能用自己的讲解分析代替学生练习，作为教师，只有当好导演，让学生当主演。只有在关键处点拨启发，使教师讲有重点，学生练有目的，才能让学生在自练、自学、自悟中主动地获取知识。