浅谈大学一年级高等数学课教学导入设计

周双

【摘要】 本文从大学一年级学生的心理特点出发，阐述了如何有效地设计好一节高等数学课的教学导入.

【关键词】 导入；大一学生；高等数学

【基金项目】 重庆市研究生教育教学改革研究项目（编号：yjg152020）资助.

一、引 言

学好高等数学对于后续研究生课程以及学习其他学科起着非常重要的作用.但是在学习高等数学的大学一年级，普遍课时少，导致教师要在很短时间内教完课程[1]，并不能像中学有很多师生互动与生生互动的环节，因此，一堂课主要由课堂导入、新课讲授和课堂小结这三个环节构成.而在整个教学过程中导入必不可少，万事开头难，好的开始是成功的一大半，又由于一节课的导入可以激发学生认知的内驱力，促进学生主动开展建构性学习，因此，有必要设计好高等数学的导入.

二、大一学生的心理特点[2]

从心理学角度来说，大一学生在学习方面有以下几个特点，老师必须重视：

（一）没有目标，失去动力

高中生主要为了考上大学，但是考上大学后做什么，许多学生没有了目标，这样就造成了大一学生学习动机下降.但是，大学学习的新机会和环境又使他们有强烈的求知欲望和成才动机.

（二）学习环境发生变化，感觉“失落”

随着扩招政策的实施，大学生们不再是“天之骄子”.由于高等教育与中、初等教育存在差异，学生们过去在中学出类拔萃，是同学的偶像、老师的宠儿，上大学后“尖子碰尖子”，高手如林、竞争激烈，发现自己十分普通，并随之产生心理失衡，引发对自信心的挑战，由此产生强烈的失落感，引发自卑、悲观情绪，甚至出现逃课、退学等现象.这是大学新生进校普遍需要接受的心理考验.

（三）基础教育与高等教育学习方式有着质的区别

大一学生出现诸多的不适应.首先是对大学学习方式不了解.基础教育阶段教学基本是满堂灌，更多的是死记硬背，学生成了考试的机器.而大学强调学习动机和主动性，老师只是进行引导，不会像高中讲得很细.其次，大学教育不是等待老师提供答案，更多的是培养学生独立学习能力以及思维能力.

三、根据大一学生的心理特点，主要是调动大一学生的学习积极性，因此可以设计以下几种适合他们的数学课导入

1.复习导入，所谓复习导入就是教师通过复习学生已有的知识，通過逻辑顺序将新知识自然地引入进来，这样便于教师展开教学.例如，中学已经学过了三角函数、数列、极限和导数以及积分，这些也是停留在简单的应用与运算，而高等数学在讲解这部分内容的时候同样采取复习导入.学习者面对新知识时，必须主动地在原有认知结构中找到与之相关的旧知识，并进行新旧知识的比较，找出相同与差异，最终使旧知识吸收并巩固住所要学习的新知识.把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验.

2.问题导入，根据教学内容和学生已有的知识，在生动的教学情境下，提出一些巧妙的悬念问题，使学生感到已有的知识已经不够用了，激发学生兴趣，引导学生积极思考，增加学习新知识的欲望.例如，在讲解高等数学洛必达法则，就可以举当x从零的右侧趋近时，xnlnx（n>0）的极限，让同学们使用传统的方法去做.再如，在讲解微分时，就可以让学生计算ln（1.005），这样导致很难求解函数的极限，因此，需要学习新方法去解决问题.

3.数学人物或者数学故事导入，根据教学内容，将数学人物或者数学故事引入到教学情境中，以故事的形式，使大学生了解数学家是如何解决问题的，或数学的历史来源文化背景，从而改善高等数学课堂教学的效果，实现数学教师教书育人的目的[4].例如，在讲函数极限时，可以向学生讲解我国庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中所记的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.三国时期的数学家刘徽在他的割圆术中也提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”.刘徽的割圆术，就是不断增加圆内接正多边形的边数，当达到一定的限度后，圆的周长就和多边形的周长相等.这样既可以增加学生学习兴趣，又可以激发爱国主义热情.

4.类比导入，就是将已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动.例如，在讲函数单调性时，可以给学生讲连续函数递增的充分条件，然后类比讲连续函数递减的充分条件.

5.实验导入，就是引导学生观察与新课主题密切相关的数学现象，以刺激学生的好奇心，激发学生探究奥妙的愿望，进而引出新课主题的方法.数学来源于生活，数学教学则可以借助实验演示数学知识的应用.它的设计思路是，引导学生观察演示的数学现象，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题引入新课.

例如，在讲解无穷小的比较时，就可以让学生在x=01，0.01，0.001，0.000 1时分别算出x，2x，x的平方的数值，然后分别比较探索出等价无穷小，高阶无穷小、k阶无穷小以及同阶无穷小.

总之，根据大一学生的心理特点和高等数学课程的内容特点，选择适合大学一年级学生学习数学的教学导入方式，给他们营造一个和谐的课堂氛围，激发他们学习高等数学的兴趣.

【参考文献】

[1]张炜，方秋莲，张鸿雁.当今大学数学课程的现状、问题和改进建议[J].教育教学论坛，2016（29）：94-95.

[2]http：//blog.sina.com.cn/s/blog_7a77c7cd0102uxza.html.

[3]成青松，孙靖，倪凤莲.工科院校一年级新生数学教学对策[J].高等数学研究，2014（5）：30-33.

[4]崔艳.高等数学“故事教学”探析[J].科教文汇，2014（28）：42-44.