民考民预科数学课堂引入“先学后教”教学模式的思考

施 娜

(中央民族大学预科教育学院，北京100081)

民考民预科数学课堂引入“先学后教”教学模式的思考

施 娜

(中央民族大学预科教育学院，北京100081)

将“先学后教”教学模式引入民考民预科生数学课堂，使学生变被动学习为主动学习，既减少了民考民学生用汉语学习数学所遇到的困难，又加深了他们对于数学知识的理解程度，同时对提高他们的数学阅读能力、自学能力以及养成良好的学习习惯都有着积极的意义.

“先学后教”；少数民族数学教育；预科教育

1 “先学后教”的教学模式

“先学后教”是新一轮课程改革进程中涌现的一种新的教学形式，它将传统教学模式的“老师讲学生听，老师要求学生做”这一基本顺序变为学生“先学”教师“后教”.它的意义在于改变了人们长期以来形成的对于教学模式的刻板理解.

“先学”指的是学生先自行阅读教材，从教材中获得知识，发现问题，形成自己的思考.“先学”来源于预习环节，而预习是自学的基本形式.“先学”这一过程使得学生的预习习惯、数学阅读能力和自学能力得以培养，同时给予学生独立思考、自主探索的空间，增强了学生的主体地位，提升了学生学习的积极性.特别是对基础薄弱的学生，能够形成带着问题去听课的状态.通过预习找出不懂的问题，使听课目标更加明确，注意力更加集中，思维更加活跃，因而对课堂所学的知识能更好地消化吸收.

“后教”指的是建立在学生“先学”的基础上，从学生“先学”过程中遇到的问题切入，教师有针对性地讲授.表面上看与传统教学模式的“教”相同，都是以教师的讲授为主，其实存在很大的差异.教师通过学生“先学”环节知道了学生学习遇到的困难所在，教就有的放矢，提高了教学的效果；学生则是带着自己的困惑或思考听老师讲解，是有备而来，在听的过程中会格外用心，听得清晰，理解得透彻，学习收获大.虽然教师最后仍会讲到题型上来，还要归纳出一定的固定套路，但由于学生已经有了知其然也知其所以然的基础，所以这样的“后教”还是可以超越了解的层次，达成以理解为目标的教学要求[1].

2 民考民预科生数学课堂教学模式的现状及分析

民考民学生，指的是来自少数民族地区在中小学阶段使用本民族语言学习各种课程，高考时使用本民族语言试卷考试的少数民族学生.

民考民学生预科数学课程通常为两年，第一年主要复习中学阶段已经学过的知识，如整式、分式与根式、方程与不等式、基本初等函数等.第二年主要预习高等数学中的一元微积分的知识，如极限、导数、定积分、不定积分等.教师授课语言采用汉语，不同于以前他们学习时的语言.

民考民学生班级编排相对单一.通常，委培学校是以目标培养学校作为编班的依据，班级人数为30人左右.这种编班的模式导致了同一班级的学生既有文科生也有理科生，汉语使用水平差距较大，数学水平也相距甚远，有的学生数学知识和能力仅停留在小学高年级水平，有的学生则能达到高中水平.部分文科学生认为升入本科后要学习语言类或者文史类专业，不需要继续学习数学，现在学数学毫无意义.这种想法比较普遍，导致数学课堂上经常出现迟到、早退、旷课、看视频、聊天等现象，影响了整个班级数学学习的风气.学生之间数学水平相距甚远和部分学生学习态度不端正加大了预科数学教学的难度.

民考民预科数学课堂的教学模式比较单一，主要以传统的讲授式为主.教学过程主要是教师讲授，学生听讲，然后是大量的机械式训练以巩固所学的知识.有的教师认为，在课堂教学中花更多的时间和精力，把所有的教学内容都讲得清楚、生动，把学生在学习知识时所遇到的障碍一一扫除干净，让学生通过练习熟练掌握知识，这就是教学水平高的体现.但由于民考民预科生的汉语能力和数学水平参差不齐，数学学习兴趣不高，缺乏良好的学习习惯，这样面面俱到、细致入微的教学方式，效果反而差强人意.

第一，语言问题.民考民学生升入预科之前，大部分学生学习数学采用的是本民族语言，在升入预科后，教师全部用汉语授课.由于缺乏汉语口语基础能力，对于汉语授课，学生往往听不清、听不懂，出现理解困难.在听课时往往需要进行语言转换，把听到的不熟悉的汉语转换成熟悉的本族语言来理解、思考学习的内容.在传统讲授式课堂里，教师对知识讲解层次越深、越全面，就越需要更多的语言甚至专业术语去表述.这对于汉语基础薄弱的民考民学生而言就增加了学习的困难.往往教师讲的越多、越全面，学生接受起来越吃力，难以消化.教师用于授课的汉语水平与学生用于学习的汉语水平相差很大，使得师生沟通困难，影响了师生的教和学的效果.尽管教师教授得很努力，学生学起来依然很费力.

第二，数学知识理解的问题.民考民学生数学基础较薄弱，对基础知识的理解比较肤浅，对于基本技能的掌握不够牢固.传统的讲授式教学所教授的更多的是解题的方法，或者一些“套路”.学生只需要大量的做题把“套路”掌握，就可以在考试中取得好的分数.由于学生理解不够深刻，对其中蕴含的逻辑规则没有真正掌握，使得数学学习一知半解、囫囵吞枣，造成考试一结束知识就忘光的现象.有些学生觉得数学就是做题，预科数学就是“补习班和预习班”，预科数学没有意义，就是在浪费时间.造成这一想法的根本原因在于传统的讲授式教学没能从本质上真正地提升学生的数学学习能力，让学生真正地理解知识，学生处于被动接受的状态，缺少主动的思考.

第三，数学学习习惯问题.民考民学生数学学习兴趣不高，数学学习习惯不佳，没有养成如预习、记笔记、上课认真听讲、主动思考、复习等良好的学习习惯.传统的讲授式课堂以教师的讲授为主，学生处于被动接受的状态，对于主动学习，特别是数学学习习惯，没能起到培养的作用.学生离开了预科，升入本科，没有针对性的教师教授，加之没有养成良好的学习习惯和科学的学习方法，数学学习成绩和数学知识水平会出现停滞甚至是回落.

3 “先学后教”教学模式的运用及思考

3.1 “先学后教”所选择的学习内容

刚开始在课堂实施“先学后教”这一教学模式，所选择的课程内容应该是学生在中学学习过的、熟悉的、掌握得相对好的内容.前苏联著名数学教育家斯托利亚尔提出：“数学教学也就是数学语言的教学”[2].数学本身就是一种语言，数学的学习应该是文字语言、符号语言、图形语言三种语言及其互相转化的学习.对于民考民学生来说，已经学习过的内容，符号语言和图形语言都不陌生，不同的是对于概念描述的文字表达从本民族语言变成了汉语.民考民学生的汉语阅读能力要远远高于汉语听说能力.在教师讲解之前，让学生自行阅读、学习.预习为课堂学习降低了难度，为知识的理解做了铺垫，为能力的提升做了准备.对于民考民学生来说，“先学”的过程既是知识的预习过程，也是学习压力分解的过程.

3.2 “先学”的过程

“先学”的过程，是在教师讲解前学生主动阅读、主动思考、自主学习的过程，强调对学生阅读能力培养.先学可以是以教师“教”之下进行，也可以是按“导读提纲”的要求进行，还可以是完全独立地进行[3].据调查，数学材料超过A4纸的三行(大约100个字)，71%的民考民学生就不愿意继续进行阅读，会感到茫然，无所适从，理不清关键词和隐含条件，不能找出变量之间的关系[4].从这一调查可以发现，培养民考民学生的数学阅读能力是一个重要而有意义的事情，而另一方面也启示我们“先学”的过程应该是一个循序渐进的过程.可以尝试以下几个方面的努力：

第一，重视数学教材概念、定理的阅读.数学教材是数学课程的具体化，不仅是数学教学的主要依据，也是学生进行学习获得系统知识的主要材料.重视学生对教材的阅读，有助于学生更好地理解知识，形成自己的思考.但对于阅读能力有限的民考民学生来说，应该避免盲目地让学生整节或大段落地阅读教材.对教材的阅读可以先从一个概念、一个定理、一个备注开始，让学生先行阅读学习一个概念、定理，篇幅不要太长，一般一行或两行.

例如：教师在给学生进行地理教材中景观图讲解的时候，教师可以利用景观图的美观来激发学生的学习兴趣，让学生进行地理知识的记忆学习，同时也要培养学生自主阅读图像的积极性，让学生结合相关的风土人情进行地理知识的学习，给学生营造轻松快乐的学习环境。

第二，培养学生做笔记的习惯.在阅读过程中，教师应鼓励学生在教材上做笔记，形成做笔记的良好学习习惯.如边阅读边标注重点词语；碰到有疑问的地方做好标注；在教师讲解后对于有疑问的地方及时补充笔记等.

第三，在教师指导下开展问题式阅读.教师可以在教材中挑出概念和定理，供学生阅读，同时提出相应的问题，让学生分析、探索和思考.如在学生阅读定理的同时，要求学生思考“定理的已知是什么”“定理的结论是什么”“定理的意义在于？”等问题，让学生在阅读中形成自己的思考，提高学生学习的积极性.

3.3 “后教”的过程

“先学后教”中教的过程是建立在学生“先行自学”的基础上，所以教师的教授不再是传统教学的从头到尾都发力，而是针对学生通过先行自学找出的困惑重点发力.根据多年的教学经验发现，民考民学生阅读的最大问题来源于对数学语言的理解问题.因此，在“后教”的过程中，要重视数学语言的教学与训练.可以从以下几个方面着手：

第一，教师讲解的语速要慢，吐字要清楚，要有明显的停顿、强调，表达要通俗、易懂.民考民学生汉语听说能力较弱，数学知识又相对抽象，和学生个体经验的距离较远.将数学知识用通俗的语言表达，会更好地帮助学生理解、内化.

第二，对于学生先行学习中的重点词语或学生不理解的核心词汇要做重点的内涵揭示.民考民学生经常遇到定义或定理的每个字都认识，但是定义说的什么，完全不理解.寻找其中的原因不难发现，是其中某几个关键词汇理解不好，这样的词汇有很多，如“确定，当且仅当，存在一个，恒成立，无关、常数、定值、对应、超过、达到”等.因此，教师在讲授中一定要帮助学生准确理解数学词汇的意义，达到真懂的程度.

第三，注重对数学材料的句法分析和层次的划分.民考民学生的母语语序一般和汉语语序不同.当概念或定理中出现复句，往往对学生的学习造成困难，教师在讲授时应注意复句的句法特点，和学生一起先将复句的关系转变成现实世界中通俗易懂的关系，再做讲解.同时，教师也应该注重对材料层次的划分，让学生分清材料的结构，即哪部分是前提、哪部分是结论，前提又有几个条件等.

3.4 给学生展示的空间

在“先学后教”后给学生提供展示的空间.可由老师以提问的形式开展，也可以以再次朗读材料的形式呈现，也可让学生之间互相表述.这样做可以加深学生对于数学知识的理解和记忆，增强民考民学生汉语口语的表达，同时使学生把书本上学到的数学知识转化成自己的思考，把课本上的数学语言转化成自己的语言，使书本知识真正“镶嵌”在自己头脑的数学知识结构中.教师在这一环节中更多的应该是对学生的引导和对教学的组织，及时纠正学生表述中发生的错误，并对学生的表达给予肯定和鼓励.

比如学习集合的概念，这一概念是高中数学重要的基本概念之一，集合概念的理解，关乎着学生后续课程的学习.采用“先学后教”教学模式进行教学可以达到事半功倍的效果.有效的阅读可以使学生在短时间内回忆起集合的相关内容，有针对性的讲授可以加深学生对于集合概念的理解.首先，在讲解之前，教师可先出示本节课的教学目标，明确教学任务.然后要求学生阅读教材中的定义及相关内容，并思考如下几个问题：第一，定义的前提是什么？结论是什么？如何划分？第二，集合中元素的特征是什么？第三，集合、元素及其之间的关系，用符号怎么表示？第四，你能想到的集合的例子有哪些？有哪些常见的数集？在学生思考之后，教师以提问的形式，或者生生之间交流的形式交流阅读的体会.随后教师对于上述问题进行针对性讲授.对于第一个问题，层次的划分应注重符号，逗号前为前提，逗号后为结论.对于前提、结论要和学生一起分析，抓住句子的主干，把谁看作谁，就说谁是什么，加深学生对于概念的理解.第二个问题对于关键词“不同的”、“确定的”进行深入阐述.教师可以通过比较、正反举例等多种方法帮助民考民学生深入理解关键词.对于民考民学生来说，第一个问题和第二个问题是容易忽略的，然而却是造成学习数学一知半解的问题所在.因而教师在教学中应多向学生传授阅读和分析句子主干的方法，做好关键词汇的内涵揭示.第三个问题明确集合概念的符号语言，培养学生的符号感.第四个问题，请学生就集合举例，举例的类型要丰富，要有正确的例子和错误的例子.特别是错误的例子一定要返回定义中，看其与定义的差别，提高学生对定义的重视.此外，通过集合的讲解让学生进一步领略整体思想和分类讨论的思想.在这四个问题讲解之后，教师应再次要求学生阅读或用自己的语言解释此定义并尝试在理解的基础上记忆.最后，通过例题和适当的练习加以巩固和深化.

这样下来，一节课可能是一个或几个概念或定理“先学后教”模式的循环.在学生适应此模式后，阅读能力和汉语理解能力有所提升后，可依据学生的水平，适当增加阅读的难度，如加大“先学”的篇幅，学习的内容也可扩展为不太熟练的已学过内容或是未学过的内容等.

4 结语

在民考民预科数学课堂实施“先学后教”的教学模式，引起了很多同行的担忧.他们的担忧主要集中在民考民预科生的语言难题.如果学生存在比较严重的语言障碍，学生的汉语关没有过，自学能力比较差，遇到不懂的内容多，预习的收获较小，预习也就达不到“先学后教”预设的目标和效果.

笔者认为这种担忧正是在民考民预科数学课堂实施“先学后教”的教学模式的意义和关键所在.只有从一点一滴开始，慢慢培养学生的汉语阅读能力和对数学词汇的理解能力，才能提升其数学学习的能力，提高其数学的水平.“先学后教”的教学模式虽不是让学生真正地去探究知识，但相对于传统课堂，更能引发学生的思考，提升学生的数学阅读能力，培养学生的科学学习习惯.但值得注意的是，运用“先学后教”的教学模式也会存在一些问题，如“开始阅读时学生不知如何着手”“缺少对知识的探究”等.“先学后教”的教学模式仍需要一线教师在教学实践中不断探索，逐步完善.“先学后教”的教学模式使教师多了一个选择，让学生和教师的课堂行为具有了更强的目的性、针对性、预见性，有利于学生养成自主学习和主动思考的好习惯.

[1] 孙晓天.关于先学后教的若干分析及思考[J].小学数学教育，2016，(Z4):4-5.

[2] 韩立福.“先教后学”、“先学后教”和“先学后导”的教学思维探析[J].教育理论与实践，2012，(35):48-50.

[3] 余文森.先学后教，少教多学：构建中国自己的教育学[J].基础教育课程，2009，(3):30-35.

[4] 杨清霞.民考民预科学生“数学阅读现状分析与思考”[J].民族教育研究，2014，(2):63-66.

[责任编辑：尤书才]

Reflections upon the Teaching Mode of “Learning before Teaching” in the Preparatory Mathematics Class of the Native-tongue-using Minority Students

SHI Na

(Preparatory School, Minzu University of China, Beijing 100081, China)

The introduction of “learning before teaching” mode into the preparatory mathematics class for Minority students effectively motivates students to change from passive to active learning, which not only reduces the difficulties of their mathematics learning in Chinese, but also deepens their understanding of mathematical knowledge. At the same time, it has a positive significance for improving students’ mathematical reading proficiency, enhancing self-learning ability and cultivating good learning habits.

learning before teaching; Mathematics education for minorities; preparatory course

2017-04-03

施 娜(1988-)，女，天津人，中央民族大学预科教育学院助教，研究方向：数学教育和民族教育.

G434

A

2095-2910(2017)02-0122-04