基于电路暂态理论的城市道路交叉口交通流模型

张栋良+董艺

摘 要：类比城市路网与电路网络的相似性，分析了将电路暂态理论应用于城市道路建模的可行性。建立了基于电路暂态理论的城市道路交叉口交通流模型，并利用上海市主干道路的实际交通调查数据对模型进行了验证。结果表明，基于电路暂态理论的城市道路交通流模型能够有效的描述城市道路交叉口交通流特性，具有较强的适用性。

关键词：电路暂态；交叉口；交通流；拟合优度检验

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.04.198

0 引言

近年来，交通拥挤已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。交通拥挤不仅使道路通行能力降低、行车速度下降、交通延误增大、燃油消耗量增加，同时还造成了巨大的经济损失和严重的环境污染。交通拥挤使城市车辆运行速度降低，出行时间延长，这直接增加了汽油消耗等物资成本和出行时间成本，从而降低了社会经济运行效率，带来严重的经济损失。拥挤很大程度上是由于路网交通流量分配不均造成的，挖掘现有的交通道路通行潜力将是很好解决目前拥堵问题的重要途径。交通道路的通行能力包括路段通行能力和交叉口通行能力。而交叉口作为间断交通流设施，使其成为整个交通系统中的短板，其通行能力直接影响道路通行能力的大小，因此对交叉口交通流特性进行研究对提高道路通行能力具有十分重要的意义。

目前，国内外对于交叉口交通流特性的研究已有诸多成果[1-7]，主要包括车辆跟驰模型（Car Following Models）、元胞自动机交通流模型（Cellular Automation Models）、流体力学与运动波理论（Boltzman-like theory）和车辆排队理论（queueing models）。车辆跟驰模型将车辆看做离散的质点，进行交通流刻画；元胞自动机模型將交通流进行时间（步长）和空间（元胞）离散化，用离散化的方法，提高交通流刻画的精度；流体力学模型将交通流看成是一个连续的整体，掩盖了车辆质点的特性，有利于交通流整体特性的刻画；车辆排队理论将概率的概念引入交通流特性刻画中，能够更好地模拟随机因素对交通流特性的影响。文献[8]基于现有优化速度模型和广义力模型构建模拟系统对信号交叉口的停车跟驰行为进行仿真，提出考虑信号灯作用的跟驰模型；文献[9]以右转机动车和直行自行车为对象研究了交叉口混合交通流元胞自动机模型；文献[10] 以非机动车集群通行和压缩特性为基础，基于流体力学中的气流分析理论建立了非机动车压缩交通波模型；文献[11] 以相邻信号交叉口的最大排队长度为研究对象分析了时空协调指数对相邻信号交叉口最大排队长度的影响规律；上述文献虽然深化了交通流的研究内容，但仍然是基于传统理论展开的研究。

本文从城市路网与电路网络的相似性出发，研究基于电路暂态理论的城市道路交叉口交通流模型，然后利用上海市城市道路交叉口的实测数据对模型的适用性进行验证。

1 将电路暂态理论应用于城市道路建模的可行性分析

1.1 电路产生暂态的原因

对于包含至少一个储能元件的电路而言，当电路的结构或元件参数发生改变时（例如，电路中电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。但这种转变需要一定的时间，不可能瞬间完成，这样就产生了暂态过程。从能量的角度来看，暂态过程的前后，储能元件的能量分别为和且，能量变化量为，功率，如果在一瞬间电路中的能量有的变化，即，那么将趋向无穷大，但是在物理上任何装置都不可能有无穷大的功率，因此能量的变化不可能在一瞬间完成，即能量不能突变，这才是电路产生暂态的根本原因。同样的，对于有一定车辆聚集的城市路网而言 ，想在一瞬间完成车辆的转移也是不可能的，必须经过一定的过渡时间，即路网也存在暂态过程。因此，从能量变换角度而言，将电路暂态理论应用于城市道路建模是可行的。

1.2 电路网络与城市路网的物质组成

在一定范围内， 电路网络与城市路网都由流动的物质构成，只是观察到的体量大小不同。在电路网络中电荷是最小的物质构成，电荷的流动形成了电流；在城市路网中，车辆是最小的物质构成，车辆的流动形成了交通流。此外，电流是沿着导体进行流动车流在道路范围内行驶。所以从研究对象的最小单元与研究的范围基本相似。

在导线中移动的是电子，为了方便，习惯上以正电荷的移动方向为电流方向。电流是一个较通常情况下电作用表现形式，更为细微的理解则是电子流。物理学家霍尔证实导线中导电的是带负电的自由电子而非正电荷，当自由电子受电压时，即可产生电子移动，形成电子流，即电流，如图所示。可以看出，图中的负电子的主要移动方向是同一个方向，这如同交通流中的单向行驶的道路车流的移动。

1.3 电流与交通流的产生原因

对于一段两端不存在电势差的导体，其中存在很多可移动的自由电子。虽然这些电子并不束缚于任何特定原子，但都束缚于金属的晶格内。甚至于在没有外电场作用下，因为热能（thermal energy） ，这些电子仍旧会随机地移动。但是，在导体内，平均净电流是零。挑选导线内部任意截面，在任意时间间隔内，从截面一边移到另一边的电子数目，等于反方向移过截面的数目。即，导体中没有电流产生。当导体两端有电势差时，自由电荷在电场力的作用下做有规则的定向运动就形成了电流。同样的，在城市路网中，由于道路的使用者大都怀有出行的欲望购物、工作、娱乐等目的，从而形成到达出行目的地的一种趋势，形成移动势差，这种势差就是人群的流动的主要原因，形成人群流动。由于出行工具的选择，形成车流等，也就是造成交通流动存在的根本原因。

此外，文献[12]论证了电阻与路阻的相似性以及驶离交叉口的交通流具有脉冲特性，综合前文的分析，证明将电路暂态理论应用于城市路网建模是可行的。将城市路网元素进行电路化抽象，结果见表1。

2 基于电路暂态理论的十字路口交通流模型

2.1 建立模型

在上一章论证了将电路暂态理论应用于城市路网建模的可行性，接下来将建立具体的模型 。如图1（a）所示是一个基本的十字交叉口，包含两股相交的车流，假设车流方向分别由A到B 和由C到D；信号灯为两相位控制，则其电路模型如图1（b）所示。

在图1（b）中，开关为联动开关，如图所示，开关K1与触点1连接，开关K2与触点2连接，此时表示从A到B方向为绿灯，车辆处于放行状态，电容C1放电；从C到D方向为红灯，车辆在停车线前排队，电容C2充电。信号转换后，即A到B方向为红灯，C到D方向为绿灯，此时电路中的联动开关重新连接，使开关K1与触点2连接，开关K2与触点1连接，电容C1充电，电容C2放电。这样的设计就能够满足交叉口车流随着控制信号的变化而启动和停止的过程。

2.2 模型解析

A到B方向与C到D方向的启动和停止过程相同，仅在时间上有一定的错位，现选择 其中的一个方向来进行解析，单方向的交叉口模型如图2所示。

3 算例分析

3.1 数据采集及数据处理

课题组于2016年9月的某个工作日对上海市杨浦区周家嘴路与隆昌路交叉口进行了调查。为了消除高峰时段的拥堵对结果产生不良影响，选择在平峰时段进行调查，调查时间为9：30至11：30。调查内容包括交叉口的信号配时和交通流释放情况，用录制视频的方法对现场数据进行采集。数据采集表如表2所示。

由于不同车型占据的道路空间各不相同，故需要对其进行折算，按照小客车为标准，各车型折算系数如表3所示。

在调查期间周家嘴路隆昌路的信号配时如图3所示。

3.2 模型拟合

从图8可以看出，流量在最初的几秒迅速增加，在12s时到达峰值，而后缓慢减小，在周期末逐渐减小为零。这和城市道路交叉口的流量特性十分吻合，直观的说明了本模型的适用性。

4 结论

从电路暂态产生的原因、电路网络与城市路网的物质组成以及电流与交通流的产生原因三个方面分析了将电路暂态理论应用于城市路网的可行性，并据此建立了城市道路交叉口的理论模型。利用电路暂态理论对模型进行解析，结合课题组在周家嘴路隆昌路路口采集的数据，完成模型参数的标定并进行了拟合优度检验。结果表明，基于电路暂态理论的城市道路交叉口模型能够准确的反映出交通流的特性，且具有较高的适用性，该研究拓展了交通流研究的广度。

参考文献：

[1]Greenberg，H. An analysis of traffic flow[J]. Operation Research，1959（07）：78-85.

[2]Chandler R E ，Herman R ，Montrol E W. Traffic dynamics： studies in car-following[J].Operations Research， 1958， 1（02）：165-184.

[3]K Nagel，M scheckenberg.A Cellular Automaton Model for Freeway Traffic[J]. J.Phys.I France， 1992（02）：2221-2229.

[4]Lighthill MJ， Whitham GB.On Kinematic Waves.II.A Theory of Traffic Flow on Long Crowded Roads[J]. Proceedings of the Royal Society of London，1995，229A（1178）：317-345.

[5]王殿海，祁宏生，李志慧.信號控制下的路段行程时间[J].吉林大学学报（工学版），2010（03）：655-660.

[6]杨远舟，毛保华，张建鹏，高利平，陈绍宽.基于元胞自动机模型的快速公交信号优先仿真研究[J].中国公路学报，2010（05）：90-95+106

[7]齐驰，侯忠生，贾琰.基于排队长度均衡的交叉口信号配时优化策略[J].控制与决策，2012（08）：1191-1194+1200.

[8]于少伟，史忠科.信号交叉口集聚车辆跟驰模型[J].中国公路学报，2014（11）：93-100.

[9]张兴强，汪滢，胡庆华.交叉口混合交通流元胞自动机模型及仿真研究[J].物理学报，2014（01）：90-97.

[10]陈峻，王紫.考虑路边停车带影响的非机动车压缩交通波模型[J].哈尔滨工业大学学报，2013（06）：114-118.

[11]王进，白玉，杨晓光.关联信号交叉口排队长度计算模型[J]. 同济大学学报（自然科学版），2012（11）：1634-1640.

[12]王殿海，赵志宏.模拟电路系统研究网络交通流特性的思想与方法[J].系统工程理论与实践，2002（09）：107-111+144.

[13]电路.邱关源[M].北京：高等教育出版社，2006.

[14]王重，刘黎明.拟合优度检验统计量的设定方法[J].统计与决策，2010（05）：154-156.

[15]张世强.曲线回归的拟合优度指标的探讨[J].中国卫生统计，2002（01）：9-11.

作者简介：张栋良（1977- ），男，吉林通化人，博士，副教授，研究方向：分布式计算、智能交通。