火炮起落部分振动特性与空回角研究

岳鹏飞，王德石

(海军工程大学 兵器工程系，湖北 武汉 430033)

火炮起落部分振动特性与空回角研究

岳鹏飞，王德石

(海军工程大学 兵器工程系，湖北 武汉 430033)

火炮空回角是影响射击精度的重要因素。针对炮身构造与设计理论进行空回角计算时效率低的问题，在火炮起落部分受力分析基础上，推导了空回角的强迫阻尼振动方程，根据空回角在欠阻尼特性下将产生振动的特点，运用Laplace变换得到解析解。给出仿真算例并研究了不同结构与物理参数对火炮空回角的影响规律。研究结果对于提高火炮空回角计算效率具有一定意义，同时也为火炮设计及射击诸元实时修正提供了理论依据。

火炮空回角；起落部分；射击精度；Laplace变换

火炮跳角与射击精度密切相关，确定火炮跳角的性质与幅度是研究射击精度的重要任务。当跳角分量属于确定性参量时，通过火力控制系统修正射击诸元，可以抵消其带来的系统误差，提高射击准确度[1]。跳角在身管所在纵向平面内的分量为定起角，它是影响射击距离的跳角分量，包括起始跳角和动力跳角。起始跳角由非振动因素引起，包含自重弯曲角[2]和身管受热弯曲角[3]等。动力跳角由诸多振动因素引起[4]，其中起落部分空回运动产生的空回角是其重要方面。空回角的存在，不仅影响高低机等传动机构的寿命，而且会引起弹丸外弹道的起始扰动，影响火炮射击精度。所以，起落部分空回角是值得研究的课题。

火炮射击时，起落部分受力情况复杂，Орлов通过分段力矩分解与迭代的方式确定空回角，这种方法的计算精度依赖于绘制曲线图的精度和划分时间段的精细程度，且每一次修改计算，都要重新绘图，过程比较繁琐，影响了求解效率。针对经典炮身构造与设计理论进行空回角计算时效率低的问题，在文献[5]分析步骤的基础上，利用Laplace变换法确定空回角的解，不再需要考虑绘图与分段的过程，提高了火炮空回角计算效率；通过仿真案例，分析了不同参量对空回角的影响规律。空回角模型和计算方法，对于火炮结构设计以及火控系统修正射击诸元具有应用价值。

1 基本假设与物理模型

火炮的空回是指火炮起落部分在冲击力作用下绕耳轴产生的回转运动。为了研究火炮的空回角，考虑起落部分受力情形与运动状态，如图1所示。假设：

1)火炮起落部分是个绝对的刚体。此时起落部分无弹性，则身管曲率半径ρ可视为常数。

2)内弹道期间耳轴不动，即将耳轴视为定轴，且后坐部分与身管视为一个整体绕着耳轴回转。

3)发射时，起落部分受到的所有外力和外力距均作用在射面内。

4)射角一定时，不平衡力矩在内弹道时期波动较小，可视为常量。

在假设条件3下，起落部分的受力可以简化为一个平面力系。取耳轴为坐标原点O建立平面直角坐标系Oxy，其中x轴与身管轴线方向平行，指向炮口方向为正，y轴垂直于x轴。

根据上述基本假设和起落部分的物理模型，可以建立动力学方程，并进一步分析空回角的变化规律。

2 起落部分的动力学方程

根据牛顿第二定律，可得弹丸和后坐部分的运动方程

(1)

(2)

火炮起落部分对耳轴中心的动量矩Lok

Lok=Loh+Loc+Lop

(3)

式中，摇架对耳轴中心的动量矩Lop为

(4)

式中，Jp是摇架对耳轴中心的转动惯量。

在平面运动假设下，弹丸动量矩Loc为

(5)

同理，后坐部分动量矩Loh为

(6)

根据平衡机设计原理，后坐时有如下关系[7]：

Kh-Qkl=ΔM+MgXcosφ

(7)

式中:X为后坐部分运动距离;ΔM为不平衡力矩。

高低机轴上齿轮轮齿的反力矩可表示为空回角与扭转刚度k之积

Uρ0=kγφ

(8)

摇架耳轴的摩擦力矩MT可表示为空回角速度与阻尼系数c之积

(9)

根据动量矩定理，建立起落部分动力学方程

(10)

式中:Jk为起落部分相对耳轴中心的转动惯量,

(11)

M(t)为合力矩的瞬时值,

ΔM+MgXcosφ+mv2lx/ρ-mglx

(12)

ωn为空回运动的固有频率,

(13)

ζ为相对阻尼系数，

(14)

理想情形下系统不振动，为过阻尼(ζ>1)情况；但是现行火炮中，在不采取专门措施增加阻尼力的情况下，系统对应的是欠阻尼(0<ζ<1)情形，空回运动是往复运动与合力矩激励下运动的叠加。

3 空回角的求解

(15)

内弹道时期空回角速度为

ωnζsinωd(t-τ)]dτ

(16)

空回角速度引起弹丸的牵连运动，导致弹丸的初速方向与炮口轴线的切线方向并不重合，而是形成一个夹角，如图2所示，此夹角即为弹丸的回转角γw。

弹丸相对耳轴中心的回转速度为vw

(17)

式中，lw表示沿炮膛中心线由炮口切面到耳轴中心线的距离。考虑到γw较小，可以表示为

(18)

4 仿真算例

炮膛合力是起落部分内弹道时期受到的最主要作用力，可由试验数据插值、拟合得到

Fpt=[a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5]A

(19)

式中：A为炮膛横截面积； 0

(20)

式中:FR0为后坐部分起始位置的后坐阻力；FRg为内弹道结束时的后坐阻力。

炮膛合力拟合系数取值：a0=5.55×107，a1=-8.56×1010，a2=1.68×1014，a3=-5.54×1016，a4=6.79×1018，a5=-2.88×1020。其他输入参数如表1所示，表中lg表示弹丸在膛内的运动行程。

表1 仿真输入参数

根据表1中的参数，得到弹丸出炮口瞬间的主要仿真结果，如表2所示。

表2 弹丸出炮口瞬间参量值

5 不同参数对火炮空回运动的影响

5.1 射角的影响

由图3可知，平射状态下火炮的空回角最大，随着射角的增加，回转角减小的幅度更大。由图4可知，火炮空回角速度随射角的增大而减小。

5.2 弹丸加速度的影响

由图5、6可知，随着弹丸加速度增大，空回角减小而空回角速度增大；当弹丸加速度小于125 km/s2时，回转角随弹丸加速度的增大而增大，并达到最大值0.702 mrad，之后随弹丸加速度的增大而减小。

5.3 身管曲率半径的影响

由图7、8可知，随着身管曲率半径增大，空回角、回转角、空回角速度均减小。通过提高身管的制造工艺，采用刚度较大而质量较轻的新材料等措施，可以减小身管弯曲变形程度，抑制空回角和回转角度值。

5.4 结构设计参量e和d的影响

d取0.05 m时，e分别取值0.005、0.02、0.05、0.1 m；e取0.02 m时，d分别取值0.005、0.02、0.05、0.1 m，通过数值计算得到不同参数e和d下的γφ和γw的结果,如图9、10所示。

由图9、10可知，随着e和d增大，空回角和回转角均增大，结构参数e对空回角和回转角的影响更加明显，而d的影响很小。 可见，在火炮设计中，应尽量减小炮膛轴线与后坐部分重心之间的距离，即尽量减小e。

6 结论

笔者建立了弹丸在膛内运动时起落部分空回运动模型，推导了空回角动力学方程，研究了不同参量对空回角的影响规律，结论如下：

1)空回角方程是一个强迫阻尼系统的振动方程，采用Laplace变换法可获得合力矩为一般形式时的解，相比于Орлов的解法，极大地提高了计算效率。

2)利用空回角的解析解，可以求解内弹道结束时空回角度值，为火控系统修正射击诸元提供了理论依据。

3)计算模型为火炮设计工作提供了参考。

上述研究是在起落部分为刚体的条件下进行的，并未考虑弹性身管的振动以及连发射击对空回角的影响规律，进一步研究抑制空回角振动的参数设计问题等，将另文阐述。

References)

[1]王德石.火炮振动理论[M].北京：兵器工业出版社，2015：12-18. WANG Deshi.Theory on vibration of gun[M].Beijing：The Publishing House of Ordnance Industry,2015:12-18.(in Chinese)

[2]浦发.炮口角的形成、估算及其对跳角和射击的影响[J].兵工学报，1983(1)：1-8. PU Fa.The formation and estimation of the muzzle angle and its effect upon the jump angle and firing[J].Acta Armamentarii,1983(1)：1-8.(in Chinese)

[3]何忠波，赵金辉，傅建平，等.火炮身管温度差热弯曲的仿真与计算[J].火炮发射与控制学报，2010(3)：34- 38. HE Zhongbo,ZHAO Jinhui,FU Jianping,et al.Simulation and calculation of temperature difference hot flexibility in gun barrel[J].Journal of Gun Launch & Control,2010(3)：34-38.(in Chinese)

[4]彭志国.火炮首发初速偏差形成原因及机理研究[D].南京：南京理工大学，2007:103-110. PENG Zhiguo.Study on cause and mechanism of intial velocity deviation of first round[D].Nanjing:Nanjing University of Science & Technology,2007:103-110.(in Chinese)

[5]奥尔洛夫Б В,拉尔曼Э К，马利科夫В Г.炮身构造与设计[M].王天槐，刘淑华，译.北京：国防工业出版社 1982：169-187. Орлов Б В,Ларман Э К,Маликов В Г. Structure and design for barrel[M].WANG Tianhuai,LIU Shuhua,translated.Beijing：National Defense Industry Press,1982:169-187.(in Chinese)

[6]金志明.枪炮内弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2004:63-66. JIN Zhiming.Gun interior ballistics[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press,2004,63-66.(in Chinese)

[7]周德魁，王汝鑫，应岩林.舰炮平衡机分析[J].海军工程学院学报，1993(2)：56-62. ZHOU Dekui,WANG Ruxin,YING Yanlin.Analysis of equilibrator for naval gun[J].Journal of Naval Academy of Engineering,1993(2):56-62.(in Chinese)

[8]高跃飞.火炮反后坐装置设计[M].北京：国防工业出版社，2010：38-44. GAO Yuefei.Design of gun recoil mechanism[M]. Beijing：National Defense Industry Press,2010:38-44.(in Chinese)

Research on Dynamics and Backlash Angle of Gun Rotating Parts

YUE Pengfei, WANG Deshi

(Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Backlash angle of gun is an important factor which affects the firing accuracy. Considering the problem of inefficiency involved in the calculation of backlash angle through the use of the theory of barrel structure and design, the forced damped vibration equation for backlash angle was deduced on the basis of force analysis of the gun rotating parts. Based on Laplace Primitives, the analytic solution was presented according to the characteristics of backlash angle vibrating in the circumstances of underdamp. The simulation example was given and a study was made of the changing law of backlash angle varying with structure and physical parameters. The study results not only play an important role in improving the calculating efficiency for backlash angle, but also provide a theoretical support for structu-ral design of gun and firing data real-time correction.

backlash angle of gun; gun rotating parts; firing accuracy; Laplace primitives

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.01.011

2016-05-15

岳鹏飞(1991—)，男，硕士研究生，主要从事火炮结构原理及其总体设计研究。E-mail：ypenfei@163.com

TJ302

A

1673-6524(2017)01-0052-05