在自我体验中建构数学概念

吴斌

【摘要】数学概念教学中的一些教学片段，尝试从学生发展出发，让学生在观察、思考、猜测、归纳、分析、整理等过程中体验，在体验中建构概念。

【关键词】概念教学；教学片段；分析

“数学概念”是小学数学中重要的学习内容。传统数学概念的教学比较注重概念的形式，却忽视其实质和实际背景，忽视其发生、发展的过程，忽视推理以及其所具有的数学创造性。在教学“用字母表示数”概念时，我尝试真正从学生的发展出发，让学生在体验中建构概念。体验的过程就是让学生在观察、思考、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个数学问题是怎样产生的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样推导出来的，以及结果是如何应用的。以下是我在“用字母表示数”这节课中设计的教学片段及分析。

【片段一】初步感知

摆图形活动。

师：从我们刚才的交流中，同学们知道了字母在扑克牌中表示一个特定的数，那么在接下来的探究中你又会发现什么呢？

师：老师摆了几个三角形呢？用了几根小棒？（板书：摆几个用几根）

生：老师摆了1个三角形，用了3根小棒。

师：现在摆了几个三角形呢？用了几根小棒？（出示两个三角形）

生：摆了2个三角形，用了6根小棒。

师：你能用算式表示吗？

生：2×3

师：能把第一次所用的3根小棒也用算式来表示吗？

生：1×3

师：谁来接着说说看，老师摆了几个三角形，用了几根小棒，怎样用算式表示？

摆几个 用几根

1 1×3

2 2×3

3 3×3

…… ……

师：如果我们有足够的时间，有足够多的小棒，我们还可以继续摆下去，那么，我们最多可以摆多少个三角形呢？

生：可以摆很多个。数不完。有无数个。

师：你有办法把无数个三角形表示出来吗？

生：用字母表示。

师：你真会活学活用啊，知道可以用字母表示数。

师：你想用哪个字母来表示。

生：用a来表示。（板书：a）

师：你知道这里的a可以表示哪些数吗？

生：任意一个自然数。

師：摆a个三角形时需要多少根小棒呢？

生：3×a（板书：3×a）

师： 这儿的3表示什么？

生：一个三角形用3根小棒。

师：a表示什么？

生：a个三角形。

师：3×a表示什么？

生：摆a个三角形需要3×a根小棒。

师：当a是5时，3×a是多少？a是10时，3×a是多少？

生：15，30

师：这里的字母所表示的数不再是特定的数，而是变化的数。（板书：变化的数）

【分析】在问题解决的过程中可以使学生获得大量的感性知识和理性思考，同时也还有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。让学生动脑、动手，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。课中让学生想个办法把“无数个三角形表示出来”，在学生思考和问题解决的过程中，使学生感受到“用字母表示数”的优点。紧接着，教师通过进一步设问“你知道这里的a可以表示哪些数吗？”为学生进一步理解用字母表示数提供思考，在教师的不断引导和学生的有效体验中，学生再次认识到“这里的字母所表示的数不再是特定的数，而是变化的数”。学生在解决问题的过程中，理解“用字母表示数”的作用和体验“用字母表示数”的概念的建构过程。

【片段二】深入探索

猜年龄活动。

师：下面我们来探讨一个和年龄有关的数学问题。

出示：老师的年龄比小明大18岁。生读题。

师：根据这句话你能知道老师的年龄是多少岁吗？小明的呢？[板书：小明（岁） 老师（岁）]

生：不知道。

师：你能用今天所学的知识来表示他们的年龄吗？

生：用字母b表示小明的年龄。（板书：b）

师：那老师的年龄怎样表示？

生：b+18 （板书：b+18）

师：b+18表示的是老师的年龄，从这个式子中，我们还能看出老师比小明大18岁。

师：根据你的经验，b在表示岁数时，可以是哪些数？

生：任何数。

师：可以是500吗？为什么？

师：字母在不同的情况下是有一定限制的。

师：看到这个式子，你能联想到什么？（比如，当b是20的时候，b+18是多少？）

生说一说。

师：我们换个角度思考问题，如果老师的年龄用n表示，那这个同学的年龄怎么表示呢？

生：n-18。

师：从刚才的研究中，我们知道了含有字母的式子可以表示数，还能表示数量间的关系。

【分析】课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，使不同的学生得到不同的发展。课中通过组织学生参与“猜年龄”的数学活动，让学生用所学知识解决遇到的数学问题。“你能用今天所学的知识来表示他们的年龄吗？”一语激起千层浪，学生通过小组合作交流、自由发言、主动联想等形式，经历了观察、猜测、验证和推理的数学活动。教师在“可以是500吗？为什么？”的追问中，更为学生之前的“字母可以表示任意自然数”开拓了更广阔的字母认识空间。到此教师并没有停止对学生的引导，而是“我们换个角度思考问题，如果老师的年龄用n表示，那这个同学的年龄怎么表示呢？”学生在交流过程中体验了“用字母表示数”的优点和概念的建构过程。

【片段三】拓展认知

寻找生活中的数学模型。

师：一个小小的字母竟然有这么广泛的应用，让我们一起去找找身边的字母表示数吧！

出示：5本书的图，下面是式子5a。

师：从这幅图中，你知道5a表示的是什么吗？

生：5a表示的是5本书的总价。

师：a表示的是什么？

生：一本书的价钱。

师：5a还能表示什么？

生：5本书的重量。

生：5本书的厚度。

师：你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？

生：5a可以表示5千克苹果的价钱。

生：5a可以表示5行树的棵数。

……

【分析】“字母表示数”由于比较抽象，特别是生活中所见到的大部分是字母的缩写形式，而不是数学上的“字母表示”。学生学起来感到吃力，这就需要教师在教学完这些知识之后，组织学生去生活中寻找数学模型，为学生的知识建构提供感性认识。课中让学生在理解了字母表示数的特点和优点后，“让我们一起去找找身边的字母表示数吧”，帮助学生重回生活寻找身边的“字母表示数”，使学生对“用字母表示数”的概念理解更加深入。“你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？”使学生能从多个角度来表达5a所代表的5本书的意义，更能从生活中寻找5a所表示的意义，从本质上理解了“字母表示数”的意义。