例析三种抽样方法及其应用

刘晨宇

【摘要】本文概述了三种抽样方法的定义以及各自的特点和相互联系、三种抽样方法的分析过程，并举例说明在实际问题中如何应用.

【关键词】简单随机抽样；系统抽样；分层抽样

一、三种抽样方法的概念

1.简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫简单随机抽样.

2.系统抽样：当总体中的个体数目N比较大时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照事先定出的规则，在各部分中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫系统抽样.

3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫分层抽样.

二、三种抽样方法的比较图

类别共同点各自特点相互联系适用范围

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

抽样过程中每个个体被抽取到的机会相等

从总体中逐个抽取.总体中的个体数较少.

总体分成均衡的几部分，按照事先定出的规则，在各部分中抽取.起始部分抽样时采用简单随机抽样.总体中的个体数较多.

将总体分成几层，分层进行抽取.分层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成.

三、三种抽样方法的步骤

1.简单随机抽样.①将总体中的个体编号；②选定开始的数字；③获取样本号码.

2.系统抽样.①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先定出的规则抽取样本.

3.分层抽样.①分层；②按照各部分所占的比例确定每层抽取的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本.

四、三种抽样方法的应用

例2某单位共有在岗职工624人，为了调查他们的健康状况，决定抽取10%的职工进行调查，如何采用系统抽样完成？

分析总体中的每一个个体都应该满足每次抽取时被抽到的机会都相等，因此，应该先“剔除”，再分段，后定起始位.

首先將在岗职工624人，用随机方式编号：001，002，…，624.624的10%是62.4，四舍五入得62.首先“剔除”掉4人，可以在随机数表上任意选取一个起始位置，比如第9行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，每3个数为一组，（同例1的方法三，）取出4个小于或等于624的数码“剔除”掉.然后将剩下的620个人重新编号：001，002，…，620，并分成62段，每段10人，在第一段001，002，…，009，010中随机选取一个号码t，接下来选取所有的t+10k（k=0，1，2，…，61），得到一个容量为62的样本.

例3某校有在校学生1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人.如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差异，但是同年级内消费情况差异较小，问应当采取何种抽样方法？高三学生中应该抽查多少人？

分析因为不同的年级消费情况有明显差异，所以应采用分层抽样.

由于520∶500∶580=26∶25∶29，于是高一、高二、高三分别抽出26x，25x，29x人.由于26x+25x+29x=80，解得x=1，所以，高三年级应该抽查29人.

对于三种抽样方法，要明确以下几点.

1.在三种方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种方法都是建立在它的基础上的.

2.三种抽样方法的共同特点是抽样过程中每个个体被抽取到的机会相等，体现了抽样的公平性.

3.三种抽样方法各有特点和适用范围，在实践中要根据具体情况选取最佳方案.