基于学生认知提升课堂效率

江瑛

维果斯基的“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平，一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力.两者之间的差异就是最近发展区.在六年级数学教学中，我们发现学生掌握一些知识存在一定的困难，究其原因，其一是需要处理的知识信息量较大，学生容易顾此失彼；其二是教师的数学教学没有立足于学生的“最近发展区”.因此教师在数学教学中，了解学生的现有水平，包括学生对原有知识的掌握程度、知识的结构、学生的习惯与方法及在此基础上可能学到的知识，对于有效开展教学就显得尤为重要.

缘起

今年学校安排我上“外方内圆和外圆内方阴影部分的图形面积”这节课，这是我从教以来第一次接触这个内容，拿到教材的时候，我比较迷茫，经过交流我们发现，教材的前半部分是让学生结合具体的情境认识组合图形的特征，掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的计算方法.而在“回顾与反思”环节，教材则安排了理解外方内圆和外圆内方图形中正方形与圆的关系、探索一般规律的内容.教材为何这样安排，探索一般规律的环节要怎样呈现和突破成为我们备课的最大关注点.经过不断的交流讨论，不断地调整，我努力地使学生处于知识的最近发展，以此达到预想的教学效果.以下是选取的两次教学片断.

案例1在“分析与解答”和“回顾反思”的设计过程中，没有关注到学生的最佳知识生长区超过学生的最近发展区，知识难度拔高得太快，较多学生跟不上，教学效果不理想.

师：同学们，刚才我们用“挖空法”求出外方内圆和外圆内方阴影部分的面积，但是只求出半径为1 m时的情况.我们能不能也推导出它们的一般公式呢？这时半径还为1、为2、为3……吗？那么这时半径为多少合适？

既然已知这两个圆的半径是一样的，那么我们可以把这两个圆的半径都写成r.接下来请同桌合作，推导出它们的一般公式，共同完成学习单.

两个圆的半径都是r，图中阴影部分的面积请用字母表示出来：

课上到这里，发生了意外，课堂上花费了很多时间，可是大部分孩子們根本无法顺利地利用半径R求出外圆内方的面积.致使后半段的汇报交流成了教师的一言堂，教师不断地讲解，学生仍在云里雾里.

课后，我们进行了深度的反思，我们发现，案例1的教学之所以失败的原因在于，我们的教学没有立足于学生的认知水平，教学的跳跃性太大，致使学生无法通过跳一跳摘到果子.有了前车之鉴，我们进行了重新的调整和设计.

案例2在“分析与解答”和“回顾反思”的设计上我们关注到学生的认知起点，把新课的学习建立在学生的“最近发展区”内，不再简单地提出问题，而是在学生已掌握知识的基础上提高半步，以达到熟练并理解这类图形面积计算的原理.为最后数形结合的“最佳知识生长点”打好基础.

师：同学们，刚才我们用“挖空法”求当半径为1 m时，外方内圆和外圆内方阴影部分的面积.如果圆的半径是2 m，3 m，你们还会解决吗？

请一、二组学生计算半径为2 m时，这两幅阴影部分的面积；三、四组学生计算半径为3 m时的情况.

学生计算，汇报.

师：刚才老师巡视了一下，发现很多同学计算比较慢，并且正确率较低，你有什么感想？

预设：计算麻烦，不容易计算.

师：是啊，我们能不能像学习圆和圆环面积那样，探索出求外方内圆和外圆内方阴影部分面积的一般方法呢？

这时半径还为1、为2、为3……吗？那么这时半径为多少合适？

既然已知这两个圆的半径是一样的，那么我们可以把这两个圆的半径都写成r.接下来请同桌合作，推导出它们的一般公式，共同完成学习单.

两个圆的半径都是r，图中阴影部分的面积请用字母表示出来：

师：通过推导公式，我们知道外方内圆阴影部分面积是0.86r2，是半径平方的0.86倍；外圆内方阴影部分面积是1.14r2，是半径平方的1.14倍.可以直接看出（外圆内方阴影部分面积）更大.

我们可以把刚才题目中的条件r=2 m，3 m代入上述两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致.

师：说明我们探索的公式是正确的.有了公式，我们解决这类问题，多么省时省力啊！用掌声祝贺下自己！

前后教学策略的变化带来的思考：案例1在教学中，教师在引导学生计算出半径为1的外圆内方和外方内圆的特殊情况下的面积后，就直接让学生探索通用公式，让学生用任意长半径R代入图中，求面积，这对于六年级学生来说是有一定难度的，因为外圆内方的图形中，求方形的面积，是无法直接求出的，必将正方形沿圆形直径分割成相等的直角三角形，才能找到解题所需要的条件，就光凭着解决一个半径为1的图形的例子，大多孩子无法理解掌握解题思路与方法，这时候的通用公式的推导，就成了学生无法摘到的、高高在上的苹果了.针对学生的认知水平和特点，在案例2的教学中，教师为学生很好地搭建了脚手架，让学生的学习建立在最佳起点上，一则在学生完成半径为1米的例题后，紧接着分组让学生继续算出当半径为2米、3米时阴影部分的面积.这样一方面使学生巩固解决这种问题的方法基础，另一方面也让学生体会到当半径取值越大时，计算越麻烦，激发了学生进一步探究通用公式的欲望.再则教师追问：“我们能不能像学习圆和圆环面积那样，探索出求外方内圆和外圆内方阴影部分面积的一般方法呢？”因为学生之前深有体会，这时教师抛出这个问题，不但为学生指引出探究的方向，连接了新旧知识，激发学生探究数学原理的兴趣，而且照顾后进生的学习水平，也容易产生共鸣，使其体会到探索规律的乐趣，这就由“要我学”变成“我要学”.在探索规律后，让学生运用规律再次计算半径为2米、3米时，阴影部分的面积.通过前后两种方法的对比，发现后者的优势，加深对数学应用价值的体会.这样再次为进入下个知识发展区打好基础.

策略与方法

从上面的两个案例可以看出，教学中是否关注到学生的认知起点，把课堂教学落在学生的“最近发展区”内，效果差别是非常大的.教师要让学生掌握相对完整的知识，需要遵循学生的认知规律，尊重学生的实际能力，循序渐进设计教学过程.教学要求如果过分超越了学生的原有能力，既会打击学生继续学习的积极性，也会影响学生思维的拓展；而如果要求太接近学生已有知识储备，就会使学生失去探索的兴趣.因此当学生的能力已经具备了向高一级知识发展的潜力，教师就应该及时地进行引导过渡，使我们的教学正好落在学生的“最近发展区”内.下面，笔者就从三个方面来谈谈最近发展区在教学中的把握和运用.

一、紧抓两头备好课，找准最近发展区

上一节好课，教师的课前准备是非常重要的.备课不仅要备教材，找准重难点，更要备学生，要摸清学生现有水平和最近发展区.即把握学生现有的知识储备、学习能力，以及本节课所要达到的目标要求，学生知道从何而来，要走向何方，让学生通过自身努力，实现从现有水平到最近发展区的飞跃，跳一跳摘到果子.

例如教学五年级上册“三角形的面积”这一课时，我根据学生已经具备了探究平行四边形面积的方法和经验这一现有水平的现状，课前我一方面让学生复习平行四边形面积的推导过程，一方面要求学生去剪三对不同的三角形.基于学生的现有水平，我在学生现有水平和最近發展区之间为学生搭建了脚手架，课前，我把学生剪的完全一样的三组三角形进行组合，组合为既有完全一样的，又有不一样的，课堂中我为学生设置了以下两个问题引导学生思考.

（1）我们学习过了哪些图形的面积计算公式？他们的面积公式都是怎样推导出来的.

（2）你准备怎样探索三角形的面积计算公式？

课堂上我放手让学生小组合作进行探索，由于我为学生设置的三角形不同，孩子们探索的思路和方法也就各有不同的转化方法.有的用一个特殊的三角形（等腰或等边三角形）剪拼成长方形；有的孩子手头没有特殊三角形，用一个三角形无法拼出学过的图形，就想到用两个三角形来拼，在不断尝试中发现，并不是任意两个的三角形都能拼成学过的平行四边形或长方形，必须是完全一样的两个三角形才能拼成学过的图形……孩子们思维活跃，操作的兴趣非常高昂，而且探究出的方法也精彩纷呈.回顾这些精彩，不难发现，正是教师正视了学生的现有水平，为学生铺设了合适的台阶（为学生准备了符合学生学习特点的教具和有效问题的引领），孩子在这一台阶和平台上通过自己的不断努力，顺利地到达各自的“最近发展区”.

二、关注教与学的进展，调整最近发展区

学生的最近发展区是随着教学进程的发展而发生变化，教师恰到好处的引导，是激发学生向高一级知识进发的催化剂，但代替不了学生的自主探索与思考，因而要留给学生充分的时空思考.在新旧知识的衔接处，沿着知识的发展脉络来启发、引导，才能较为顺利地将其引入最近发展区.

例如，在“探索三角形面积计算公式”的活动中，通过拼一拼，学生已经知道，并不是所有的三角形都可以拼成平行四边形，而必须是完全一样的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，两者面积刚好相差一半.学生理解这个道理后，教师即当调整学生的“原有知识”水平为“感知三角形面积与平行四边形面积的关系”，视其最近发展区为“推导三角形面积字母计算公式”.学生在应用转化思想求出三种三角形面积后，“推导字母计算公式”已是其可以进一步自主探索的知识水平，以此类推.在这个学习过程中，学生不断地发挥自己的已有能力，极大调动了学生思维活动，并很有可能达成学习目标，从而体验到成功带来的愉悦.

所以在应用“最近发展区”理论引导学生展开学习的过程中，教师对学生“最近发展区”的认识调整是十分重要和必要的.“最近发展区”的恰当定位，可以帮助学生降低知识难度，提高学习兴趣，突破理解中的难点，从而提高课堂教学效率.