水族文化中的民族数学教学案例

余鹏

20世纪80年代中国开始了对民族数学的研究，贵州师范大学的罗永超、汪秉彝、吕传汉等对贵州的苗族、水族、布依族、侗族等少数民族进行了研究，并获得了重大突破.我们尝试了对水族中的民族数学进行了研究，并开发成教学案例.

一、水族建筑中数学案例

水族木楼是水族的特色建筑，如下图，从图中木楼我们可以发现其中有许多我们学习过的几何图形，某学校数学探究小组截取了如图1所示的图形.经过测量得到矩形ABCD中CD=60 cm，AD=30 cm，点E，J分别是AD，BC上点，F，N是CD的三等分点，H，I是AB的三等分点，四边形EFGH，MNJI是边长相等的菱形，且测出F，M，H三点共线，N，G，I三点共线，E，M，G，J四点共线.

1.圖1中哪些图形是全等三角形？

2.连接MG，LQ，请证明MG⊥LQ.

3.四边形MQGL的面积是多少？

【解决问题】

1.△AEH≌△DEF≌△CJN≌△BJI，△LNF≌△QIH.

2.证明思路（如图2）：F，N是CD三等分点，H，I是AB三等分点，知MF⊥CD，GN⊥CD.又四边形EFGH，MNJI是菱形，所以MF⊥EJ，NG⊥EJ，即四边形MFNG是矩形，所以点L为FG中点.同理得点Q是HG中点，所以QL是△HFG中位线，证得MG⊥LQ.

3.由已知得MG=20 cm，LQ=12HF=12AD=15 cm.所以四边形MLGQ的面积为12MG·LQ=150 cm2.

二、水族马尾绣中的教学案例

水族人民对养马和赛马有独特的喜爱，马尾绣也相伴而生，2006年被列为非物质文化遗产.马尾绣的制作由于用马尾刺绣，程序非常复杂，但是作品很有立体感.独特美丽的马尾绣图案取材于水族的水书、水族的古老神话故事和水族生活中常见的素材，它是研究水族文化的重要途径，在这些美丽的图案中可以看到水族先人对于几何图形的运用.基于此，笔者设计了马尾绣中的数学的案例.

【教学情境】

马尾绣是水族特有的一种刺绣，有着悠久的发展历史，各色各样美丽的几何图案体现了水族先人的智慧，如图3.图4是马尾绣对应的几个图形，通过测量发现正方形ABCD的边长为30 cm，EG=PH=5 cm，OG=82 cm，AE=AP=13 cm，∠AEG=∠APH=90°，点O是正方形的中心，同时是两个圆的圆心，测出∠GOH=60°，正方形四个角黑色部分所构成的四个不规则图形是全等的图形.

【提出问题】

1.求EF的长度？

2.连接GH，则△GOH的面积是多少？

3.如果正方形四个角黑色部分需要刺绣，则刺绣的面积是多少？

【解决问题】

1.由题知AE=BF=13 cm，AB=30 cm，所以EF=4 cm.

2.如图5所示，作OM⊥GH交GH于点M，因OG=OH，∠GOH=60°，所以∠MOH=30°，得出MH=42 cm，从而知道GH=82 cm，MO=46 cm.所以△GOH的面积为S△GOH=12×82×46=323 （cm2）.

3.延长EG，PH交于点J.由题知四边形AEJP是正方形.且GJ=HJ=8 cm，S△GJH=12×8×8=32（cm2），以GH为弦的弓形面积为S弓=S扇-S△GOH=60×π×（82）2360-323=64π3-323（cm2），得出其中一个刺绣的面积为S1=S正AEJP-S△GJH-S弓=169-32-64π3-323=137+323-64π3（cm2），得出四个黑色部分刺绣面积为：S=4S1=548+1283-256π3（cm2）.

笔者对水族生活中数学文化素材的挖掘，是为了能够更好地将这些民族数学运用到当地的地方课程中，让当地的学生能够通过自己身边的数学文化更好地理解数学知识的内涵.同时教师可以借鉴对水族教学案例的开发来探究其他民族数学教学案例.