基于不确定层次分析法的受损钢桁架桥通行能力评估

王新文，何晓晖，王强，张宇

（1.解放军理工大学，江苏南京210007；2.成都军区善后办公室房管局，四川成都610017）

基于不确定层次分析法的受损钢桁架桥通行能力评估

王新文1，何晓晖1，王强1，张宇2

（1.解放军理工大学，江苏南京210007；2.成都军区善后办公室房管局，四川成都610017）

为快速判定受损钢桁架桥技术状态，研究了一种基于不确定层次分析法的通行能力评估方法。根据受损钢桁架桥的技术特点，结合通行荷载的要求，从承载性能、安全性能和人为因素等方面分析各因素对受损钢桁架桥通行能力的影响，构建了涵盖3个一级指标和11个二级指标受损钢桁架桥通行能力的指标体系；考虑受损钢桁架桥通行能力评估的不确定性，在层次分析法的基础上采用区间矩阵判断法计算指标权重，再通过变权综合法改善最终评估得分，表达了指标权重的模糊性并使最终权重和评分更贴近真实情况；通过实例分析，验证了指标体系的可行性和评估算法的优越性。

受损钢桁架桥；层次分析法；评估指标；区间矩阵；变权综合法

目前，国内外的桥梁评估更多地针对钢筋混凝土桥的评估，研究方向多集中于对桥梁的实时监测评估和桥梁风险评估两个方面。桥梁监测评估方面，孙磊等研究并开发了大跨径预应力混凝土连续刚构桥梁管理系统；何旭辉等通过环境荷载、结构相应和重点病害等三类内容对桥梁进行监测，利用振动响应提取监测参数，评价桥梁整体性能；还有很多利用系统辨识理论进行结构安全监测和状态评估的理论研究的文献[1-2]在这不一一提及了。风险评估方面，孙博等建立多层次桥梁火灾风险评估指标体系，注意到了人员因素对风险评估的影响；路杨等在桥梁运营安全风险评估流程中将人的不安全行为列为关键因素之一。桥梁监测关注的是桥梁的整体性能，包括外观缺损、承载性能、安全性能和耐久性能等的分析，而风险分析注重环境影响，其中人为因素尤其是人的不安全行为是一个关键因素。

本文针对受损钢桁架桥进行技术状态评估，在借鉴上述成果的基础上，考虑受损钢桁架桥的结构和材料特性以及受损程度，建立受损钢桁架桥通行能力评估指标体系，并采用不确定性层次分析法对指标体系进行评估得分。

1 受损钢桁架桥通行能力评估的指标体系

通过研究受损钢桁架桥的技术状态，且考虑指标需要易于检测和分析，归纳整理受损钢桁架桥的各种影响因素，建立图1所示的评估指标体系。

图1 受损钢桁架桥综合评估指标体系

其中，承载性能、安全性能和人为因素作为3个一级指标。进一步细化钢桁架桥整体参数和局部构件参数，将承载性能和安全性能分为8个二级指标；考虑人员参与对通行的影响，将人为因素分为3个二级指标。

（1）承载性能

由于使用行为的不当或者突发危险状况，钢桁架桥将出现明显受损，承载力会发生变化，严重影响了人员的安全通行，故对受损钢桁架桥当前时刻承载力的测算对钢桁架桥快速架设保证安全通行的能力有着很重要的影响。因此本文将承载性能列为通行能力评估的一个重要指标。

在承载性能的评估中，本文选取与承载性能关系最为密切的四个因素——挠度、应变、模态、裂缝作为二级指标。通过挠度与应变的检测实时反应钢桁架桥当前承受荷载所发生的变化；通过模态和裂缝的检测反映钢桁架桥的损伤程度，进而分析桥梁承载性能的变化。

（2）安全性能

当钢桁架桥发生破损，裂缝和变形过大等现象，招致功能下降或结构破坏的情况下，为了提供安全的行驶条件，保证受损钢桁架桥的继续运营，必须对受损钢桁架桥的安全性能进行正确的评估[3]。

影响受损钢桁架桥的安全性能的因素主要体现在钢桁架桥外观损伤和材料特性上，因此将二级指标分为材料性能、腐蚀、桥面损伤状况、关键部件损伤状况。从钢桁架桥的整体性能和局部性能出发，全面判定钢桁架桥的技术状态。其中桥面损伤状况和关键部件损伤状况用来判定钢桁架桥有无大面积或大程度的损伤。

（3）人为因素

受损钢桁架桥的通行能力评估是为了保证人员的安全通行，但是在人员通行过程中，人员自身的技术水平以及应对突发危险情况救援措施的准备对通行安全也有着很大影响。

本文的人为因素包含人的不安全行为和应对措施。人的不安全行为会导致物的不安全状态，最终事故发生，造成伤害。人的不安全行为主要是车辆驾驶人员的驾驶技术不足，当在受损钢桁架桥上通行时，驾驶技术的不足会导致不安全事故的发生，因此提高对驾驶人员的技术要求也能相应保障其在受损钢桁架桥上安全通行。人为因素分为人员素质、人员培训、应急预案三个二级指标。其中，人员素质指人员本身驾驶技术；人员培训指人员通行前的培训过程；应急预案则是为桥梁发生安全事故时的桥梁应急抢修提供必要的技术支持。

2 受损钢桁架桥通行能力评估的算法模型

2.1 区间判断矩阵的建立

传统的层次分析法中，计算权重的两两判断矩阵存在着不确定性，不能真实的反映目标排序，因而引入不确定性层次分析法确定权重的方法。采用区间数来表达评估指标判断的程度，即构造不确定性判断矩阵，反映判断信息的模糊性和不确定性。

为了便于引入和比较，构造区间两两判断矩阵仍采用传统的两两比较方法，两两判断采用“1-9”区间标度，主对角线元素仍规定为1，区间判断矩阵应符合以下构造原则：

若A为一区间判断矩阵，A＝（Aij）n*n，其中Aij元素表示第i个因素指标与第j个因素指标间的相对重要性程度，用区间[aij，bij]，且满足：

2.2 指标权重值的计算

（1）区间权重的初步计算

首先按照定理1将不确定型判断矩阵转化为一致性数字矩阵（确定型判断矩阵）。

定理1设区间矩阵A＝（Aij）n*n，其中Aij=[aij，bij]，取

则称M=（mij）n*n为A的满足互反性的一致性数字矩阵。用和法计算M的权重向量。

式中，n为判断矩阵M的阶数；ωi为M的第i行元素的权重。

定理2设A＝（Aij）n*n为一致性区间数字矩阵，其中Aij=[aij-，aij+]，M为A的满足互反性的一致性数字矩阵，ω=（ω1，ω2…ωn）为M的权重向量，W=[k1ωi，k2ωi]（i=1，2…n）为A的区间权重向量，则有

区间权重向量为ω=[k1ωi，k2ωi]

区间权重向量求出后，接着讨论专家的可信度，再通过集值统计和重心决策理论计算确定最终权重。

（2）群判断中专家可信度的计算

当有多个专家构造判断矩阵时，如何根据这些判断矩阵确定出一个较为准确的权重一直是一个难题。一个专家的判断与群体判断的综合结果越相近，则其可信度越高，其权重也应越大。为此专家的权重可以从两个方面考虑既考虑评判的总体的相似性，也考虑局部的差异性。

1）相似度

把专家的评价值或判断矩阵看作一个多维向量，则两向量的空间位置关系可反映其总体的相似性，而空间的位置关系又可以用向量的夹角来表示。首先将其转化形成m个行向量a1，a2，…，an.对应于m个专家所作的评判，其中ak=（ak1，ak2，…akn）表示第k位专家对n个评判指标所作的评判值。令两向量之间的夹角为θ，定义η=cosθ为两向量的几何相似系数0≤η≤1，则，当且仅当a=kβ时，η=1.令ηij表示ai与aj间夹角的余弦，则表示向量ai与其它向量的相似性之和，ηk越大，表示第k个专家的判断与其他专家的判断越接近，从而ak的可信度越高。把ηk归一化，即可得到用于描述第k个专家的评判与其他专家评判相似程度大小的量μk.

2）差异度

设ei为m个评判者对第i个评判指标所作评判值的均值，则有：

再令σk=k=1，2，…，m

表示第k个专家对每一个评判指标的评判值与对应指标评判值的均值的差值总和。

则λk=表示第k个专家的差值与所有的专家的差值总和的比值，称之为第k个专家的差异度，其值越大，可信度就越低，反之越高。

3）可信度

令θk为第k个专家的可信度，则其计算公式如下：

式中μk为第k个专家和其他专家评判相似程度，λk为第k个专家评判的差异度。

则m个专家的可信度矩阵：θ=（θ1，θ2…θm）

（3）基于集值统计和重心决策理论的权重计算

在以不确定型层次分析法为基础的大型综合评估系统中，区间数与人们判断的模糊性和不确定性是相符的，能较大程度上弥补确定性数值的缺陷，但是由于区间数不能直接应用于原有的综合评价方法中，所以区间数判断矩阵一直未能应用于综合评价中，而集值统计原理和重心决策原理则是解决这一问题的一种有效方法。

其中k表示专家号（k=1，2...m），θk为第k个专家的可信度，表示第k个专家对某一指标评判的区间权重，ωi1为指标的主观权重，反映了专家的主观性。

其中gi表示第i个指标的g值。

ωi2反映了所有专家对第i个指标的把握程度，这里记为专家的客观性。

确定第i指标的最终权重[4]。

2.3 基于变权综合法的评估结果

对于受损桥梁应急通行的评估，由于影响因素众多，当部分构件出现严重缺陷或者人员素质极为低下时，最终的评价结果可能不会出现太大的变化，不能反映出结构的真实状况。这时应采用变权综合的方法对各评价指标权值进行适当的调整。

常权评估模式为

变权综合模式为

ωj为第j个指标的权重，xj为第j个指标的评价值，ωk为第k个指标的权重，xk为第k个指标的评价值，α为变权系数。当对各指标的均衡问题考虑较多时取α＜1/2，当比较能容忍某方面缺陷是取α＞1/2，当α=1时，即等同于常权综合模式[5]。

3 实例分析

以某一受损钢桁架桥为实例，用以上的评估分析方法进行综合评估。首先通过三个专家给出的区间判断矩阵初步计算区间权重，三位专家的区间判断矩阵见表1～表3.

表1 专家1的区间判断矩阵

表2 专家2的区间判断矩阵

表3 专家3的区间判断矩阵

经过区间判断矩阵初步计算的过程，得出各专家的区间权重，再通过式（5）（6）（7）（8）计算各专家可信度、主观权重、客观权重和综合权重。见表4和表5所示。

表4 各专家相似度、差异度和可信度

表5 一级指标主观权重、客观权重和综合权重

对于二级指标，基于指标的分析和专家打分，采用上述的方法可以得出权重，见表6.

表6 各个二级指标综合权重

通过对一级指标和二级指标的计算可以看出，区间判断矩阵可以更好的让专家对指标权重进行打分，体现专家对指标打分的不确定性，同时考虑专家的评判水平，引入专家可靠度概念，提高评判结果的精确性；并与群判理论相结合，降低专家评判过程中的主观因素，使所得指标权重更能反映真实情况。对各个二级指标进行检测评估，得出评分（表7）。针对二级指标的评分与权重进行计算，得到一级指标评分（表8）。

表7 各个二级指标的评分

表8 各个一级指标的评分

按照常权综合评估方法，该钢桁架桥总体评估结果为83.48分；按照变权综合评估方法，取α=0.2时，钢桁架桥总体评估结果为83.54分。此时，由于各指标评分没有太大的差距，常权综合方法和变权综合方法评估结果相近。当把人为因素的评分改为10分时，仍取α=0.2，这时的常权综合方法总体评分为73.75分，变权综合方法总体评分为51.57分；当人为因素的评分仍为10，α取0.1时，变权综合方法总体评分为47.78分。由此看出变权综合方法对指标体系中评分较低的指标非常敏感，且α越低变权综合方法的效果越明显，可以更好的反应桥梁中的各别指标缺陷。对于受损的钢桁架桥，评分越低的指标越要予以重视，才能充分保障通行人员的安全。因此选用变权综合评分法得到的最终评分更为可靠。

4 结束语

钢桁架桥受损后，由于不清楚损伤程度无法确保人员安全通行，一些紧急救援活动或许就无法展开，故研究出一个快速全面的受损桥梁评估方案是非常重要的。本文研究取得如下成果：建立了完整的受损钢桁架桥评估指标体系，通过对钢桁架桥特性以及对受损桥梁通行时效性和安全性等原则的分析，说明指标体系的合理性；基于层次分析法，构建区间判断矩阵，表达出评估指标的不确定性和模糊性，同时引入专家置信度、集值统计和重心决策等理论，更为有效地处理受损桥梁安全通行问题中的不确定性，最终结合变权综合方法处理最终评分，更能突出指标体系中个别指标的明显变化，更好的保障了人员的安全通行。在本文的研究中，由于课题经费和时间的限制，以及对时效性的追求，在处理受损钢桁架桥评估体系中二级指标的相互影响方面没有太多的深入研究，使得评估结果仍然不够完美，希望在以后的研究中能够加以完善。

[1]Mazurek D F，Dewolf J T.Experimental Study of Bridge Monitoring Technique[J].Journal of Structural Engineering，1990，116（9）：2532-2549.

[2]Loh C H，Tou I C.A System Identification Approach to the Detection of Changes in Both Linear and Non-linear Struc tural Parameters[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1995，24（24）：85-97

[3]张永清，冯忠居.用层次分析法评价桥梁的安全性[J].西安公路交通大学学报，2001，21（3）：52-56.

[4]袁海庆，杨燕，范剑锋，等.模糊层次分析法在桥梁综合评估中的应用[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2005，29（6）：906-909.

[5]兰海，史家钧.灰色关联分析与变权综合法在桥梁评估中的应用[J].同济大学学报，2001，29（1）：50-54.

Based on Uncertain Analytic Hierarchy Process of the Damaged Steel Truss Bridge Capacity Evaluation

WANG Xin-wen1，HE Xiao-hui1，WANG Qiang1，ZHANG Yu2
（1.College of Field Engineering，PLA Univ.of Sci.&Tech.Nanjing Jiangsu 210007，China）（2.Housing Authority of the Chengdu Military Region Rehabilitation Office，Chengdu Sichuan 610017，China）

To quickly determine the damaged steel truss bridge technique condition，this paper research a capacity evaluation based on uncertain analytic hierarchy process method.On the technical features of the damaged steel truss bridge，combining with the requirements of the traffic load，bearing performance，safety and human factors from the aspects of analysis of the factors influence on the damaged steel truss bridge capacity，the 3 first indicators and 11 secondary indicators damaged steel truss bridge capacity index system is built，considering the uncertainty of the damaged steel truss bridge capacity evaluation，on the basis of the analytic hierarchy process with interval judgment matrix method，the index weight is caculated，again through the variable weight synthesis，the final evaluation score is improved，the ambiguity of index weight is expressed and the final weight and comprehensive score is closer to the truth.Analyzed by application，the feasibility of the index system and the superiority of the evaluated algorithm is verified.

damaged steel truss bridge；analytic hierarchy process；evaluation index；interval matrix；synthetic method of variable weight

U448.21

：A

：1672-545X（2017）01-0215-05

2016-10-30

王新文（1992-），男，安徽合肥人，硕士研究生，研究方向为机械监控、诊断与智能维护；何晓晖（1975-），男，河北深泽人，大学副教授，研究方向为工程装备与技术研究。