因式分解方法简述

黄小萍

摘要：作为初中数学教学的关键内容，多项式的因式分解是承接分式、一元二次方程和二次函数学习的纽带。本文以拆项法、添项法和待定系数法为例，阐述了因式分解的基本方法。

关键词：因式分解 拆项法 添项法 待定系数法

因式分解包含很多方法，如配方法、公因式法、公式法等。笔者主要以拆项法、添项法和待定系数法为例，简述了因式分解的方法。

一、拆项法、添项法

例1.分解因式：y3-4y+3。

分析：拆哪一项或添哪一项？笔者运用了多种方法解答此题。

说明：由例题1可知，在运用拆项法、添项法进行因式分解时，学生不必过分拘泥拆或添的项，关键是通过认真观察多项式特点，巧妙进行转换。因此，拆项法、添项法是因式分解众多方法中最巧妙的，它对学生的觀察应变能力要求较高。

二、待定系数法

作为初中数学的关键解题方法，待定系数法运用较为普遍。下面，笔者简单介绍了如何在因式分解中运用待定系数法。

观察某些多项式，学生能初步判断其可分解为若干个因式，只是不能掌握这些因式中的部分系数。为此，在解题时，学生可以暂时用某些字母代换这些系数。

例题2.分解因式：y4-2y3-29y2-30y+5。

分析：设待定系数为n，t仅可能为±1、±5（5的约数）。通过检验，这几项并非原式的根。因此，在有理数集中，原式无一次因式。倘若原式可以分解，则仅能转化为（y2+my+n）（y2+sy+t）的形式。

说明：因为因式分解具有唯一性，故可不假设n=-1，t=-5的情况。但若n=1，t=5的情况无法解出m、s，则需要假设nt=5的其他解，反复计算出待定系数的值。在因式分解中，待定系数法亦能发挥较大作用。

综上所述，拆项法、添项法使用较灵活，学生必须细心分析多项式的构成特点和关系，方可有效实施多项式的拆项和添项。而待定系数法由于解题方法比较烦琐，更需要学生针对实际情况，巧妙解题。

（作者单位：福建省泉州第一中学）