浅谈中学数学教学中如何融入数学史

李国平

摘 要：数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。而如何把数学史与中学数学教学结合则是新课标的一个方向。

关键词：数学史 数学教学 祖冲之 迦罗瓦 莱布尼茨

我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识，这严重阻碍了学生创造力的发展。割裂历史就不能很好地认识现代的数学知识，更不可能学好现代的数学知识。学习数学史可以使学生体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

如何把数学史融入到课堂教学中，如何在紧张的课堂教学中穿插数学史，这是更多的一线中学教师所关心的问题，我觉得可以从以下几个方面进行穿插.

一、通过数学史来引入教学

任何学科都有其形成、发展的过程。如果我们能顺着他的起源来学习，这对学生掌握数学思想是有百益而无一害的，而且通过一小段数学史来引入教学也可以吸引学生的兴趣，使其在上课时注意集中，带着疑问去学习效果自然会好些。如讲圆周率π时，我们可以这样引入：π有着悠久的历史，古今中外，无数的数学家为了弄清它的面目呕心沥血。在我国，公元前一世纪成书的《周算经》中载有“周三径一”，称为古率。西汉末年的刘歆定圆周率为3.1547，开创了不用“古率”的先例。东汉天文学家张衡得到π= =3.1622.三国时期著名的数学家刘徽则创立了“割圆术”，奠定了求准确值的理论基础，并由此成为第一个把极限思想引入数学证明的人，得到π=3.14，称为“徽率”。祖冲之沿用刘徽的方法，通过计算圆内接正1228和正24567边形的面积，求得3.1415926<π<3.1415927，这样就精确到了小数点后面7位小数，这一项记录一直保持了近一千年，并选用了两个简单的分数作为π的近似值，密率： ，约率： .在国外，公元前三世纪古希腊数学家阿基米德就得到了： ，1427年阿拉伯数学家阿尔·卡西打破了祖冲之的记录，得出π=3.14159265358979325.17世纪牛顿发明微积分以后，西方数学家利用分析的方法得出了关于π是无理数，1882年，德国数学家Lindemann证明了π是一个超越数。这样就让学生有一个总体的认识，知道了数学家们的艰辛与追求和坚持真理的勇气和决心！

二、在教学过程中穿插数学史

这里说的教学中并不局限指一节课的中间时间，而是指教学任务将要完成或已经完成时，可以通过一段数学史来说明某种数学思想的发展或应用，也可以说明与此内容相关的别的数学思想，这样可以提高学生的能力。同时，一节课经过一段时间后，学生的注意力就会下降，可以通过它来缓解压力、提高注意力。例如：在讲一元二次方程的解法后，我们可以顺便说一说先辈们在解方程上做的努力，从三次方程到四次方程的顺利类比，以及无法扩展到五次方程的困惑，直至迦罗瓦彻底解决五次方程解的问题。今天的人们会解一元三、四次方程，而在古代中世纪人们仅会解一元一次方程，一元二次方程，直到文艺复兴时期人们才掌握一元三、四次方程的求解情况，正是由于塔塔利亚和菲奥尔在1885年2月22日那场别开生面的数学比赛推动了一元三次方程的解法，也正是由于这场比赛，深深地吸引了意大利米兰的一位数学家卡尔丹诺，他使一元三次方程的解法更为完善，而卡尔丹诺的学生费拉里根据三次方程的求根公式，启发了他对四次方程的研究。四次以上的方程是否有一般的代数方法？从16世纪后半叶到19世纪初的二百多年，无数数学家和数学爱好者，耗尽了心血，绞尽了脑汁，仍然一无所获。法国数学大师拉格朗日千辛万苦利用对称多项式理论，置换理论，预解式理论导出了适用二次、三次、四次方程的根式解法，但对五次以上的方程仍然束手无策。1824-1826年挪威数学家阿贝尔证明了一般五次方程不可能有根式解，由此导出了可变群论，即阿贝尔群的理论，1828不爱吧法国年轻数学家迦罗瓦证明了五次以上代数方程有根式解的充要条件，由此产生了迦罗瓦理论，从此代数方程问题画上了圆满的句号。

三、章节小结时引用数学史

在章节小结的时候，专门来找一节课理顺这部分内容，使学生从整体上把握它，是每个教师都会做的，如果我们能以其发展历史为顺序，以其数学思想作主线，从历史的角度来看这种数学思想，也许更能让学生从全局把握它，而且也了解了这種思想的来龙去脉。例如，在讲微积分时，很多学生都对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼茨发现微积分的过程。

大约从1672年开始，莱布尼茨将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡尔的解析几何，莱布尼茨把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标y组成的序列，以及对应的x值的序列，而x被看做事确定纵坐标序列的次序，同时考虑任意两相继的y值之差的序列，莱布尼茨后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”对莱布尼茨创立微积分过程的介绍，可以使学生真正理解微积分的概念及思想方法，从而能够更好的学好微积分这一章的内容。

当然，数学史是为了数学教学服务的，数学史知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容。正确把握好数学史和课堂教学内容的主次，我认为在引用数学史的过程中应该注意四个原则，即科学性原则，实用性原则，趣味性原则，广泛性原则。

参考文献：

[1]王树禾.数学思想史[M].国防工业出版社.2003

[2]王振辉 汪晓琴.数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报，2003.9：18

[3]李明振 庞坤.数学史融入中学数学教材的原则、方法与问题[J].数学通报，2006.3：23