2015年和2016年新课标卷高考理科数学试卷分析

李妍

1.从试题总体看，高频考点依然在试卷中占有较高比例

2016年的题目从难度上来看基本与2015年持平或略有增加，但与2014年相比把关题的难度有所下降。试题难度适中，注重基础，题目新颖，灵活多变，向新课标过渡，试题大气。

相比于2015年，此次高考试卷中“简易逻辑”“二项式定理”“线性规划”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则以大题形式出现。难度方面，选择题第10、12题，填空题第16题对学生会造成一些困扰，解答题第20、21题第一问难度适中，第二问难度系数较高。2016年的考题更注重知识的广度，而调整了试题的深度。

2.试题基本上保持稳定，在个别地方有所创新，更加贴近教材

如2015年第17题即第一个解答题是解斜三角形的问题，这是和新课标数学命题规律完全吻合的，应该说是在预料当中。相比2014年的数列题学生应该更容易上手一些，但学生如果不知道三角形内角平分线性质定理解决第一问就要麻烦一些。

对于2015年第18题概率统计题，保持2014年的命题风格，以统计为背景考查概率。以统计为背景的概率题是近几年新课程命题概率题的特点，这也是落实高考数学七种能力中对数据处理能力的必选题型。立体几何题是以长方体为载体定性和定量考查线面关系，在设问上第一问较以往有所变化，但考查的本质是一样的，第二问还是经常考的线面角。

2016年选择题中间出现了回归课本的问题较多，如：理科数学选择第8题和文科数学第9题都考查了《九章算法》中的秦九韶算法；还有理科第10题随机模拟方法这种说法平时是很少见的，但其实2010年文科填空第14题也考查了随机模拟，回归课本，再看看它说的平方和小于1，其实就是我们几何概型的问题。其实，m代表的是四分之一圆，n代表的是正方形面积，现在让用m，n表示，答案自然迎刃而解。

3.压轴部分进行轮回

2016年文科和理科的第12题都回归了2011年全国2卷理科数学的第12题，函数对称性与函数交点的关系，但比2011年略难，加入了抽象函数，需要大家脑补图形。

2015年备受关注的第20、21两道题，相较2014年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。再来回顾解析题，考点都是平时老师强调的考点，熟知点差法的推导过程是解题及关键。

2016年圆锥曲线和导数压轴大题第一问也是很常规的考查，导数第二问与2015年亦相仿仅仅考查了不等式与导数问题。

4.主观题部分，新颖中离不开基础

2016年第18题主要考查了相互独立事件概率的基本运算，文理考的同一题，可想而知不会有多难。文、理第17题都考查了一个高一就见过的不超过此数的最大整数，只是文科在解题上更容易些，数比较好算。

试题特点：

控制难度，基础知识、基本方法、基本能力的运用是高考考查的立足点。

试题注重常规与朴素；强调主干知识、重点知识考查的覆盖，强调基础知识理解运用中的迁移、转化和应变能力，强调文、理科数学运用能力的特点、差异以及一定程度的跨学科综合运用能力。

命题特点：

试题光明磊落，考查学生所受的数学教育。

背景不偏、不怪；方法通性、通法；思维方法按部就班。

“让试卷成为考生展示自己风采的舞台”、“尊重考生12年的付出”“考查考生的创新精神和潜质，增强试题的科学性、公平性和规范性”。在进一步处理好“知识与能力”考查的同时，在一定程度上，仍会关注试卷的选拔和导向功能。

把握方向高效复习建议：

全国Ⅱ卷（数学）试卷结构及命题特点如何把握复习方向？

1.立足教材、把握考纲要求

2.立足教材，落实基本思想方法

3.对数学思维能力及解题策略训练建议

4.对三选一选考题的复习建议

系统性和严谨性；数学思想和方法；数学理性思维的载体；以思维能力为核心，全面考查各种能力；创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。考纲特别强调“三基”“五能”“两意识”。三基：数学基础知识、基本技能、基本思想方法。五能：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力。两意识：应用意识、创新意识。

基本思想：（1）数形结合思想。（2）分类研究思想。（3）函数方程思想。（4）转化化归思想。

基本方法（1）操作方法：配方、换元、消元、待定系数、变换主元、分离变量、割补法、等积法。（2）推理方法：合情推理与演绎推理。（3）证明方法：直接证明与间接证明。

解题策略“四步骤”：

1.审题由已知想可知。

2.探索：由问题想须知、须知给什么？做什么？怎么做？

3.表述：口头表述；书面表述（规范）。

4.反思：一题一类；触类旁通。

尝试用不同模块的知识、方法来解决同一个题目。审题时，特别注意给了什么（已知条件），让我们做什么（求或求证即要达成的目标），我们该怎么做（建立起条件和目标的联系）。

对三选一选考题的复习建议：

1.要认真落实基本知识、基本方法、掌握基本题型。

2.要有备选方案，在平时训练时尝试首选遇到困难时，改答备选题目。

3.要建立起选考内容与主干知识的联系。

总结：

综上2015年和2016年全国新课标卷数学已与教学改革齐步伐，从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学课本知识本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。我们要在扎实基础的同时提高自己的多变能力以及独立分析題的能力，以应变高考中的各类新题。