善于“发现”互余角

马文学

三角函数是基本初等函數之一，是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数，在高中数学教材中占有非常重要的地位，是每年高考必考的六大重点内容之一，也是高考的热点之一。从近几年的高考看，三角函数在高考中常以两道小题，一道大题的形式出现，题型和分值的分布主要是选择或填空题1～2个，解答题1个，大致17～22分，难度中低档，而且由于它的位置往往在解答题第1～2题，对中低层次的学生来说，后两个大题只能得一半分，甚至更少，因此三角函数题就成了必得之分，且必须得满分。对于很多学生来说，如果三角函数题做不好，会影响学生的士气和心态，后面的题也做不好，甚至一败涂地，所以说扎实学好三角函数是高考考好的关键，这也使得三角函数成了“兵家必争之地”。此模块中公式较多，知识点间的联系密切，学生在解题时往往无从下手，找不到切入点，解题速度和准确性大大降低。究其原因，我个人认为学生找不到解题突破口的原因是机械地记忆公式，没有从公式间的关系上去认识它们，会记不会用，解题时遇到很大的障碍，灵活应用就更谈不上了。善于发现各个知识点间的关系是一门大学问，下面就让我们以互余关系为代表，体会解题中善于发现互余角“关系”的必要性、迫切性。

题型一：题目中有明显的互余角关系

点评：表面上，题目形式很复杂，通过认真分析后，不难发现其中的互余关系起到了条件与解题之间的桥梁和纽带作用，解题时省时省力。

题型二：题目中没有明显的互余关系，需要我们引进一个新的角，从而人为地“创造”互余关系

点评：此题目中我们利用了两组互余角：（-2x）与2x；（+x）与（-x），但题目的关键是我们引进了一个角-2x，从而构造了一对新的互余角，这就为快速解答此题奠定了基础，这样，表面上看起来无从下手的题目也就迎刃而解了。

从以上题型我们可以看出，能够认识公式、理解公式、从而驾驭公式是多么的重要。在具体题目中，能够灵活应用所学基础知识去求解题目的重要性和有效性。正所谓：“得基础者得天下”，可见基础的重要性。明确各个知识点间的联系就如同织毛衣时穿针引线，把各个环节有效地联系起来，灵活应用所学知识，“没有条件，可以创造条件”。我们只有在审题中破除定式思维，方能在解题时游刃有余。

总之，在现行数学试卷中，融入了新教学大纲的教育理念，比较注重考查学生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神，注意开发新的背景、编写新的题型，强化数学基本思想和方法。新课程在理念、内容、思想方法上都有较大的变化，我们在教学中要把握这些变化，分析这些特点，在夯实基础知识的前提下，形成知识联系的网络，在突出主干知识的基础上，重视数学思想方法的渗透与运用，在挖掘教材素材中，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识与探究精神。

三角函数这一专题的特点是公式多而零散，但题型比较固定，也有一定的运算要求。针对这一特点在教学中要注意以下问题：进一步加强公式的记忆，课堂上老师要加强公式的检查；要把更多的时间给学生，让学生上黑板展示，学生互评，找出错误的原因。归结到是哪个公式没记准，哪个方法没掌握；要加强同类型题目的训练以及方法的总结，注意通法通则；另外在三角恒等变换和解三角形问题时，也考查学生的运算能力，所以运算能力的提高也是关键。