数学基本活动经验：一种不可或缺的数学素养

李琴

摘 要：基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验，数学课一定要让学生在经历中体验，在体验中累积，让学生的思维得到开发和成长。

关键词：小学数学；数学课；基本活动经验；数学素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将基本活动经验作为“四基”之一在课程“总目标”中提出，并明确指出了基本活动经验的内涵和价值。那么，如何发挥数学活动的有效性，让学生在亲历体验中积累数学活动经验，值得我们研究。本文试图结合“平行四边形的认识”的教学谈一些看法，以求教于大家。

一、呈现原模，大胆推想，积累直观表象经验

教育心理学曾告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性知识。因此，在教学中，我们应适当呈现现实世界中的生活原模，让学生借助已有的经验，进行大胆推想，以积累直观表象经验。

【案例1】呈现平行四边形原模，建立表象。

1. 猜图形：教师说出平面图形的边数和角的特点，学生猜图形，再通过变换拉动的方式，将长方形框架拉成多个斜度不同的平行四边形。

2. 找图形：呈现课本情境图——电动移门、楼梯扶手、木栅栏。让学生找一找、指一指图片中的平行四边形，再说一说在生活中还有哪些地方能见到平行四边形。

上述教学片段，学生在教师的引导下经历了两个层次的活动。第一个层次，以学生已有的知识经验为教学的切入点，通过回顾旧知，激活头脑中关于平行四边形的已有认识。第二层次，通过对情境图的观察与辨认，大胆推想生活中见过的平行四边形，从而建立平行四边形的初步表象。不难看出，贯穿观察、辨认、推想、再认这一系列活动的主线，就是在不断积累學生对平行四边形的直观表象经验。

二、动手操作，凸显特征，积累探究发现经验

动手操作是数学学习的一种常用方式，在探寻平行四边形特征的过程中，教师通过组织学生动手制作平行四边形来促进学生对平行四边形的特征产生深刻的体验，从中感悟并理解平行四边形特征的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，而探究经验也在此过程中不断积累。

众所周知，只需凭借对平行四边形的认识在钉子板上便可围一个平行四边形，或者只要用四根两两相等的小棒也可摆成一个平行四边形。但这样的操作对于四年级学生来说无疑太过简单，学生凭直觉就能直接围摆而成。因此，这种没有过多思维含量的浅表性操作，不能引起学生对实质性问题的思考，学生自然也就不会有更深入的发现。究竟怎样的操作才能有效凸显“对边相等”这一特征呢？我进行了如下尝试。

1. 用操作感受平行四边形“对边相等”的特征。

【案例2】 用小棒围平行四边形。

课前提供不同长度分好组的小棒（以厘米为单位），比如，小棒①组：4 4 3 2；小棒②组：6 6 3 2 4 4；小棒③组：6 6 3 3 1 1。

（1）小组合作，根据材料，想一想并尝试做平行四边形。

（2）提出要求：能围成平行四边形的，思考有什么好的经验、方法；围不成的，找出是什么原因。

（3）汇报交流，介绍好的经验方法和需要注意的地方。

上述教学片段，无疑为学生感悟平行四边形“对边相等”的特征提供了更为广阔的思维空间。分配到小棒①组的小组，不管怎么围，始终围不成平行四边形。在围不成的过程中就能促使学生进行思考，从而感悟平行四边形“对边相等”的特征。而分配到小棒②组的小组，在围平行四边形之前首先要思考该选哪4根小棒，如果选不对小棒那么就围不成平行四边形。在一次次的尝试过程中，学生势必会思考到必须是两两相等的4根小棒才能围成平行四边形。分配到小棒③组的小组，教师则可以重点让学生介绍如何用6根小棒围成平行四边形，在理解的基础上教师还可适当加深：“如果换成10根等长的小棒去围，你们还会围吗？你能闭上眼睛在头脑中想一想、围一围吗？”此时，甚至还可再加深一点：“如果换成11根等长的小棒呢？为什么就围不成平行四边形了？”在这一过程中，学生必须要思考的问题是，如何将6根或10根小棒全部分配到平行四边形的四条边中，而11根小棒又为何不能够全部分配到平行四边形的四条边中。学生对这两个问题的思考是紧紧围绕着平行四边形“对边相等”这个关键问题的。因此，学生积累的经验不止于过程性的，更具有方法和策略的意义。

通常情况下，在执教该课时，执教老师总会给学生提供多种工具去摆、围、画平行四边形，从而体会平行四边形的对边平行且相等。而实际上，在多次的听课过程中，我发现很多时候学生并不会利用直尺去一组一组地交叉画两次组成一个平行四边形，更多的是用尺子凭自己的直观感觉去画。更有甚者，即使教师要求利用直尺的两边画平行四边形，而学生也未必会考虑直尺的双边是平行的这个问题。那么，到底怎样的操作才能更有效地凸显“对边平行”，我想可以作如下的改进。

2. 怎样的操作才会有效凸显“对边平行”？

【案例3】 动态演示两组直线交错成平行四边形。

在学生利用身边的材料做完平行四边形后，教师可充分利用现代教育技术，动态演示两组直线交错成平行四边形。

借助课件出示：

a b c d e

（1）组织学生分类记录平行和相交。

（2）利用课件动态演示两组直线交错成四边形，如下：

（3）擦掉线段外面的部分，完整呈现四边形，组织学生挑选平行四边形。

（4）交流汇报挑选结果，并阐述理由。

上述教学片段，将两组直线交错成四边形，再从中挑选出平行四边形，这一在课件辅助下完成的操作为学生清晰展现了平行四边形从一组对边平行到两组对边平行的形成过程，加深了学生对平行四边形对边平行的感知，也为归纳概括平行四边形的特点提供了较为坚实的支撑性材料和明确的指向性材料。

探究发现是着眼于过程的，经验是在具体的数学活动过程中积累的，因而在数学活动中积累探究发现的经验，应该是数学课程的基本目标之一。因此，在教学中，我们不能为了要有数学活动这一环节而设计过于简单的数学活动，真正有效的数学活动应具备一定的思维含量，这样才能使学生在操作中思考，在思考中完成操作，这样的操作才会有新知识的生成，才更能凸显数学的本质。

三、验证猜想，概括归纳，积累数学思考经验

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过，“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因此，教师应重视在课堂教学中渗透猜想、验证的数学思想方法，以帮助学生积累数学思考的经验。

【案例4】 概括归纳平行四边形的特点。

（1）借助直观操作猜想平行四边形的特点（对边平行、对边相等）。

（2）观察平行四边形平面图大胆提出猜想（对角相等？是不是轴对称图形？）。

（3）学生动手验证自己的猜想。

（4）概括出平行四边形的特点。

上述教学片段在归纳概括平行四边形的特点时，教师设计了两次猜想，但是两次猜想的深度是不同的。第一次猜想，学生有了丰富的操作经验为基础，通过大量感知得出平行四边形的特点，相对简单；第二次猜想，从直观模型过渡到平面图，不仅要思考新旧知识间的沟通進而提出猜想，还要思考如何验证自己的猜想，以及如何组织语言表达验证的过程，如何完整地概括归纳出平行四边形的特点等等，而这一系列的猜想验证活动也正好为数学思考经验的积累提供了机会。

四、综合运用，独立思考，积累解决问题的经验

荷兰数学教育家弗赖登塔尔还说过：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”因此，数学学习的最终目的就是要运用所学的知识去解决实际问题，以帮助学生积累解决问题的经验，同时也提高解决问题的能力。

【案例5】 判断图形是否为平行四边形。

重点围绕：

（1）哪些图形一眼就能看出是平行四边形？平行四边形有什么特点？

（2）哪些不是平行四边形？为什么？

（3）比较最后一个图形与平行四边形的异同，得出结论。

上述教学片段设计的图形主要分成四种情况，第一种是一眼就能看出是平行四边形的；第二种是肯定不是平行四边形的；第三种是似是而非的；第四种是特殊的平行四边形。事实上，对于第一种和第二种情况，学生在一年级认识了平行四边形后便可准确判断了。那么在四年级再次认识平行四边形后，学生就应该要学会判断类似第三种情况，面对一些似是而非的图形，需要学生综合运用所学知识进行解答，在多种方法相互启发中慢慢积累解决问题的经验。最后，正确判断第四种情况，为构建完整的认知体系打下基础。

著名教育家陶行知先生打了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。基于上面的认识，我以为，数学课一定要让学生在经历中体验，在体验中累积，让每一个新知识都有根有枝，让学生的思维得到开发和成长！