让学生动手做数学

翁娟娟

[摘 要] 线段、射线、直线是最简单、最基本的几何图形，本节内容是初中几何基础中的基础，起着奠基的作用. 笔者通过分析教材，结合教学实际做课例评析.

[关键词] 课堂教学；动手做数学；实录；评析

教材分析

《标准》对此内容的要求是：理解两点间的距离的意义，能度量两点间的距离；掌握“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实. 教科书围绕《标准》要求，设置了“议一议：走哪条路线相对近一点？以点A为一个端点的线段有哪些？……线段之间有怎样的关系”“试一试：走下列哪条路径更近？过点A可以画几条直线？经过A，B两点可以画几条直线”以及“练一练”等教學素材，其目的是有效落实《标准》中“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”的基本要求，并遵循小步子、多层次原则，采用由易到难、由浅入深地逐步发展学生的演绎推理能力的方法来开展几何教学.

教学目标及解析

1. 理解线段、射线、直线等图形，并会用符号表示.

2. 借助具体情境和动手操作，掌握两个基本事实：两点之间线段最短，两点确定一条直线.

重点：线段、射线、直线的表示方法，理解两个基本事实.

难点：线段、射线、直线的图形语言、符号语言以及文字语言的相互转化.

教学中要在学生的认知特点和知识的发展水平的基础上，培养他们的动手、动口、动脑及相互合作的能力，为系统学习几何知识积累宝贵的经验.

“6.1线段、射线、直线”（第一

课时）教学过程简录

片段一：两个基本事实

师：运用线段、射线、直线的相关知识回答问题——如图1，小兔想从A地到B地，图1中的哪一条相对近一点？有没有最短的路线？请在图中画出来.

生1：第②条路线相对近一点，最短的路线应该是把A，B连起来.

师：连起来是什么意思？请上来演示一下.

（生1将其连了起来，如图2）

师：连成的是什么图形？它有长度吗？

生1：应该将A，B连成线段，则线段AB就是小兔走的最短路线.

师：你能否将上述生活常识总结成一条数学结论？

生1：在两点之间，直线比弯的线短.

师：直线有长度吗？弯的线是什么意思？

生1：应该是在两点之间所有的线中，线段最短.

师：两点之间，线段最短，这是一个基本事实，可以直接用于解决问题.

师：观察地图（如图3），火车站到汽车站的两条路线中，走哪条路线最近？请说明理由.

生2：应该是青年路更近一些，因为刚学过“两点之间，线段最短”.

师：很好！说明问题时，我们要学会有依据地说明问题.

师：在数学上，把“两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离”.

师：线段主要是从图形的角度来认识问题的，距离主要是从数量的角度来认识问题的，数学常把图形与数量结合起来研究.

（做一做：测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离）

师：经过一点O画直线，能画几条直线？经过两点A，B呢？经过三点A，B，C呢？由此，你可以能到什么结论？

师：（巡视活动情况，引导学生总结出直线的性质）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线.

（强调直线的“唯一性”和“存在性”）

师：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？有什么依据？

生3：至少需要2个钉子，因为两点确定一条直线.

师：日常生活中有哪些做法应用了直线的性质？

（生举例）

评析？摇 创设让小兔选择路线的问题情境，一是巩固“两点之间，线段最短”的数学事实，二是为讲授“两点间的距离”的定义作铺垫. 设计“做一做”的目的，一是巩固小学学过的读句画图的能力，二是通过画图活动让学生反思操作过程，得到“两点确定一条直线”. 上述问题都是生活中学生经常遇到的问题，学生解决生活中的数学问题，一是进一步巩固和理解两点之间的距离的意义和“两点确定一条直线”的基本事实，二是主动参与学习过程，培养动手动脑的能力，并在活动中初步体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

片段二：直线、线段、射线的表示方法

师：我们知道了直线的概念，认识了直线，那么如何表示直线呢？

方法一：根据基本事实“两点确定一条直线”，可用直线上的任意两点来表示直线（注意表示点的字母必须大写，如图4）.

方法二：用一个小写字母来表示一条直线.

（直线的表示方法如图4）

注意：语言要写完整. 例如直线AB（或直线BA），不要写成AB，BA；直线l不要写成l.

师：如何表示一条线段？

生4：我认为有两种表示方法，线段AB或线段BA；线段a，如图5.

师：你是怎么想到的？

生4：参照直线的表示方法.

师：你用类比的思维来认识这个问题，很好！类比是解决问题很有效的思维方式. 那如何表示一条射线呢？

生5：射线AB或射线BA；射线a.

师：由于射线是有方向的，所以只能用两个大写字母来表示，通常把射线端点的字母写在前面. 如射线AB. 要注意，射线AB和射线BA不是同一条射线.

（射线的表示方法如图6）

师：在平面上，点和直线有怎样的位置关系？

（引导学生讨论，得出：点在直线上，点在直线外）

例题？摇 如图7，点B，C在线段AD上.

（1）图7中以点A为一个端点的线段有哪几条？以点B为一个端点的线段有哪几条？

（2）图7中共有几条线段？是哪几条？

注意：线段的两个端点中，只要有一个端点不同，就表示不同的线段；注意分类讨论思想的运用，注意不重复、不遗漏.

变式？摇 往返南京、上海两地的城际高铁，中途必须停靠镇江、无锡、苏州站，根据你所学的数学知识回答：需要制定多少种不同的票价？

评析 直线的表示方法，只能用讲授的方式来传授，必须向学生讲清楚用两个大写字母表示直线的合理性. 学生已有用一个大写字母来表示一个点的基础，再加上刚学的“两点确定一条直线”的基本事实，就能说清楚两个大写字母来表示一条直线的合理性，这也是把“两点确定一条直线”前置到“线段、射线、直线的表示法”之前的意图. 在此基础和经验上，提出“线段、射线该如何表示”，其意图是让学生用类比直线的表示方法，自认得到线段、射线的表示方法. 需要注意的是，表示射线时，教师需说明白把射线的端点字母写在前面这一规定的合理性. 设计中把“点与直线的位置关系”提出来让学生讨论，居于以下认识：一是点与直线的位置关系虽没多大的实际价值，但它是初中几何最基本的位置关系，为后面（直）线（直）线关系、点与圆、直线与圆关系形成一个完整的系统. 图7的问题是书上的例题，主要是让学生有条理地研究问题，并积累一些经验. 变式主要是让学生明白数学上往往存在“形异实同，形同实异”的问题.

教学反思

本案例通过设计数学活动及问题链的形式，让学生学会探索、学会发现. 借助多媒体演示、实物等，学生凭借生活经验及几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，发现“两点之间，线段最短”的事实，通过画图操作等数学活动，发现“两点确定一条直线”的事实. 此教授过程不是把学习材料直接呈现给学生，而是通过问题启发，学生通过积极主动地探索活动来学习知识，掌握策略，提高学生的实践、探索能力，体现“让学生动手做数学”的基本理念.