牛顿第二定律微分形式在电磁感应中的应用

卢加英

摘 要：牛顿第二定律是动力学基础，它是学生在高中物理学习过程中必须掌握的处理物理问题的第一种方法，也是解决高中物理问题最基本的方法之一，要求每一位学生认真地掌握好。

关键词：牛顿第二定律；电磁感应；瞬时性

牛顿第二定律是动力学基础，从新课程中课本内容的安排上是对前面三章所学内容的综合运用。它是学生在高中物理学习过程中必须掌握的处理物理问题的第一种方法，也是解决高中物理问题最基本的方法之一，要求每一位学生认真地掌握好。在新课的教学过程中我们都会给学生强调：牛顿第二定律具有瞬时性，即物体在某一时刻或某一位置可以用牛顿第二定律列式，而要对全过程用牛顿第二定律列式求解时物体必须是做匀变速直线运动。可是在《电磁感应》一章的学习中确实又常碰到安培力是变力的有关物理习题，而且有一定的难度。那这类习题应该怎样处理呢？在这里通过几个例题以达抛砖引玉之用。暂且把形式F=mΔv/Δt叫做牛顿第二定律的微分形式。这里也就是说这种形式的运用。

1.如图所示，很长的光滑磁棒竖直固定在水平面上，在它的侧面有均匀向外的辐射状的磁场。磁棒外套有一个质量均匀的圆形线圈，质量为m，半径为R，电阻为r，线圈所在磁场处的磁感应强度为B。让线圈从磁棒上端由静止释放沿磁棒下落，经一段时间与水平面相碰并反弹，线圈反弹速度减小到零后又沿磁棒下落，这样线圈会不断地与水平面相碰下去，直到停留在水平面上。已知第一次碰后反弹上升的时间为t1，下落的时间为t2，重力加速度为g，不计碰撞过程中能量损失和线圈中电流磁场的影响。求：

（1）线圈第一次下落过程中的最大速度υm。

（2）第一次与水平面碰后上升到最高点的过程中通过线圈某一截面的电量q。

（3）线圈从第一次到第二次与水平面相碰的过程中产生的焦耳热Q。

点评：本题利用牛顿第二定律表达式中加速度的定义式的变形式Δv=aΔt，然后对ΔV进行求和就可以得到V的值，对Δt进行求各和就可以得到时间t的值，利用Δh=VΔt可以得到位移的值。利用Δq=IΔt计算通过导体某一截面的电荷量。

2.如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场以初速度v0水平抛出。磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按B=B0+kz的规律均匀增大。已知重力加速度为g。求：

（1）线框竖直方向速度为v1时，线框中瞬时电流的大小；

（2）线框在复合场中运动的最大电功率；

（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小达到v2所经历的时间为t，那么线框在时间t内的总位移大小为多少。

点评：第（3）问，对时间求和时就得到总时间，而对Z方向的位移进行求和时就可以得到Z轴方向上的位移。当然这是微积分的雏形，高中物理教材中是沒有出现用微积分求物理问题的。但是求各思想是在推导位移公式时就已经出现这种数学方法了，当时教学时我们都告诉学生这是微元法，学生掌握了这种方法后，我想这种方法出现也是可以的，学生掌握起来也是很容易的。

总之，在这些应用的例子中我们可以发现牛顿第二定律在这类习题的求解过程中，一定要想一切办法将变化的力或其他的物理量化变为不变，这就要对过程进行无限地细分，直到将变的量化为不变的量。然后又将这样的关系对其进行求和，有需要重组的就进行重组，然后对其进行求和就可以得到其他的物理量，使所要解决的问题会顺利得到解决。

参考文献：

[1]唐琼.相对论问题中的“绝对”[J].科技信息，2010（6）.

[2]朱正和，傅依备，蒙大桥，等.原子质量的相对论效应和应用[J].中国工程科学，2011（1）.