有序渗透数学思想方法的教学实践与思考

石樟芬

[摘 要]小学数学教学中，有序渗透数学思想方法是培养学生创新思维意识、探究能力和动手操作能力不可或缺的环节，其重要作用一直得到国内外数学教育专家的肯定。结合教学实践，从狭义的角度，就数学思想方法在小学数学教材中的表现方式、渗透的目标和原则，以及教学途径进行了初步研究。

[关键词]小学数学；数学思想方法；有序渗透

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0060-02

从教学现状看，教师独立钻研教材的能力还有待加强，很多教师只注重知识的传授，挖掘隐含在教材中的数学思想方法意识还比较淡薄，对知识技能的教学驾轻就熟，却淡化了知识发生过程中数学思想方法的渗透。这种就教材教教材，只重视讲授浅层知识而不注重渗透数学思想方法的教学，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握。数学思想方法是数学的本质所在，在知识教学的同时渗透数学思想方法，可让学生掌握知识技能，实现学习质的“飞跃”，提高数学素养和数学能力的同时，促进教师把教学目标自觉由“双基”向“四基”发展。基于上述思考，我对有序渗透数学思想方法教学开展了初步的研究。

一、小学数学教材中的数学思想方法的呈现

1.小学数学思想方法的分类

新课程实施十余年来，关于数学思想方法的类别，是有一些争论的。2011年，数学课程标准修订组的专家对数学思想方法进行了梳理，并给出了一个比较清晰的说法。课程标准修订组组长、东北师范大学数学教授史宁中认为：“数学思想方法归纳起来，不外乎三类：抽象的思想，推理的思想，建模的思想。”我通过阅读数学课程标准和请教专家，得出数学思想方法不下十几种，大致情况如下所示：

第一大类 抽象的思想

1.分类的思想；

2.集合的思想；

3.数形结合的思想；

4.“变中有不变”的思想；

5.符号表示的思想；

6.对称的思想；

7.对应的思想；

8.公理化思想；

9.极限思想（有限与无限思想）等。

第二大类 推理的思想

10.归纳的思想；

11.演绎的思想；

12.转换化归的思想；

13.联想类比的思想；

14.逐步逼近的思想；

15.等量代换的思想；

16.特殊与一般的思想；

17.整体把握的思想等。

第三大类 建模的思想

18.简化的思想；

19.量化的思想；

20.函数的思想；

21.方程的思想；

22.优化的思想；

23.随机的思想；

24.抽样统计的思想等。

这些思想方法的渗透在教材中按学习内容特点和学生思维规律呈螺旋上升的趋势，但不一定依次呈现。

2.小学数学思想方法的渗透

上述所列的数学思想方法，在小学数学教材中多数不给出具体名称，只是在展示知识发生的过程中有所运用，也就是说，数学思想方法在小学阶段表现为“渗透”。

思想方法的渗透贯穿于每一年段，每一课时，但也有比较显性的课例，例如：

第一大类 抽象的思想

1.分类的思想：全学段； 一年级上册“分类”和“认识图形”。

2.集合的思想：三年级下册“重叠问题”；五年级上册“公因数与公倍数”。

3.数形结合的思想：全学段；三年级下册“分数的初步认识”和六年级上册“分数混合运算”。

4.“变中有不变”的思想：四年级上册“有趣的算式”和“商不变性质”。

5.符號表示的思想：全学段；三年级上册“搭配中的学问”；四年级下册“字母表示数”。

6.对称的思想：二年级上册”图形的变化”；三年级下册”轴对称”。

7.对应的思想：全学段；一年级上册“生活中的数”；六年级上册“分数解决问题”。

8.公理化思想：四年级下册“运算定律”。

9.极限思想等： 四年级上册”线的认识”；五年级上册“因数与倍数”。

第二大类 推理的思想

10.归纳的思想：全学段；四年级下册“三角形内角和”和“三角形分类”。

11.演绎的思想：六年级上册“圆的周长”。

12.转换化归的思想：全学段；五年级上册“多边形面积”；六年级下册“圆柱体体积”。

13.联想类比的思想：五年级上册“小数除法”；六年级上册“化简比”。

14.逐步逼近的思想：一年级下册“100以内数的认识”；四年级下册“大数的认识”。

15.等量代换的思想：三年级下册“等量代换”；二年级上册“倍的认识”。

16.特殊与一般的思想：全学段；二年级下册“有余数的除法”；五年级上册“质数”。

17.整体把握的思想等：四年级下册“优化” 。

第三大类 建模的思想

18.简化的思想：全学段；四年级上册“运算律”；四年级上册“编码”。

19.量化的思想：全学段；三年级下册“什么是面积”；三年级下册 “面积单位”。

20.函数的思想：六年级下册“正比例与反比例”。

21.方程的思想：四年级下册“方程”。

22.优化的思想：全学段；四年级下册“优化”；六年级上册“百分数的意义”。

23.随机的思想：五年级上册“可能性”。

24.数据分析的思想等：全学段；各年级“统计”。

从上面的简单罗列可以看出，数学思想方法在教材中无处不在，学生知不知道它的名称并不重要，重要的是教师应该做到心中有数，以便在教学中进行渗透。

二、小学数学思想方法的渗透目标

学生数学思想方法的形成需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程。这个过程从宏观上划分为四个时期，即渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期。数学思想从孕育到形成、发展，一般都需要经历这样一个复杂的“润物细无声”的过程。这个过程中的教学目标往往不明确，课堂教学中往往随意性、盲目性大，缺少计划性、系统性。既然数学思想方法已经被纳入“四基”目标，那么教师就应该设置关于数学思想方法的教学目标。臧雷在“试论数学思想方法教学目标的设置”一文（1997年）中就给出了如下的数学思想分层教学目标：

小学生的思想方法形成应该属于初期，教重在“渗透孕育”，学重在“感受和向领悟过渡”。

三、小学数学思想方法渗透的原则

进行小学数学思想方法的渗透，应围绕“渗透”这个关键词，做好四个方面：不断强化教师意识——这是数学思想方法渗透的前提；深入钻研教材和学习教学理论——这是数学思想方法渗透的准备；抓准抓好知识教学与思想方法的结合点——这是数学思想方法渗透的关键；点、面、线相结合开展教学——这是数学思想方法渗透实施的策略。从某个点开始，兼顾不同领域，关注年段衔接，做到有序渗透。由于数学思想方法渗透是以数学知识教学为载体，它又不同于数学知识的教学，除应遵循通常的数学教学原则外，还应遵循如下原则：渗透性原则、层次性原则、概括性原则、实践性原则、渐进性原则、模糊性原则、重复性原则等。

四、小学数学思想方法有序渗透的课堂教学模式

小学数学思想方法的渗透教学，不能游离于发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这个特定的、活生生的数学活动过程之外。教师要依据小学生年龄特征和课型的不同，在教学中可以采用如下基本模式：观察、猜想——探究式；比较、归纳——探究式；抽象、建模——探究式；转化、递归——探究式。一般情况下，课堂教学过程采用大板块设计，分四个环节：（1）创设问题情境，激发学生思维，蕴含数学思想；（2）引导独立思考，组织合作探究，揭示知识形成过程，渗透数学思想；（3）分析歸纳知识的不同属性，讨论概括本质特征，感悟数学思想；（4）变式巩固和拓展运用，深化理解知识，激活数学思想。这个模式不是千篇一律、一成不变的，但是总体理念是差不多的。“大板块设计”可以有效保证学生的思维空间，给学生更多的思维时间，有利于学生积累经验。

五、新课程理念下的数学思想方法渗透的后续研究

数学课程标准明确把“数学思想方法”和“数学活动经验”与知识、技能并列，这就使得数学思想方法渗透和积累数学活动经验成为教学的硬性指标，而不是可有可无的软性目标。随着课程改革的不断发展，数学思想方法渗透的教学研究必将迎来更广阔的前景。但是，研究的道路不会是一帆风顺的。我一直尝试回答：根据小学生的心理特点和思维水平，怎样把数学思想方法渗透和启发式教学、合作探究学习完美地结合在一起？数学思想方法渗透的教学模式，能不能简单优化为递归或叠加？我还非常想知道：学生数学思想方法形成的心理机制是什么？数学思想方法怎么进行检测和评价？……研究将会是一个艰巨而又漫长的过程。

（责编 金 铃）