高中数学新课程中的向量及其教学方法的分析

俞丽萍

【摘要】作为高中数学新课程当中的一项关键内容，向量不仅作为几何与代数的研究对象，同时还蕴含着丰富的物理背景，一方面帮助学生将代数和几何进行有机联系，另一方面也是帮助学生将数学和其他学科知识运用到实际生活当中的重要工具之一。因此本文将通过简单论述新课程高中数学中向量教学的重要性作为切入点，着重围绕高中数学新课程中的向量教学方法进行简要分析研究。

【关键词】高中数学 新课程 向量 教学方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0139-01

一、新课程高中数学中向量的重要性

（一）与其他学科关系紧密

物理本身同數学学科之间有着极为紧密的关系，在物理学研究当中矢量是其一项基本量，其既具备大小同时也拥有方向。譬如说物理学当中的力、位移、速度等均为矢量，而这些矢量也贯穿于整个物理学[1]。而高中数学中的向量就是以物理学当中的矢量为现实原型，也是用于刻画数学与物理量的一项基本工具。与此同时，向量还与人们的实际生活有着紧密关系，在卫星定位、火箭设计等众多领域当中均会涉及到向量的内容，具有十分重要的应用价值。

（二）可提升学生运算能力

作为一种代数对象，向量可以用于运算，学生可以通过使用向量的代数运算完成长度、面积、体积等几何度量问题，在帮助学生将其运算难度提升运算能力的同时，能够准确地将不同类型的代数运算的特征与功能展现在学生面前。同时，利用其自身的运算律也能够帮助学生加深对数学运算意义的体会和构建完整的数学系统。

（三）蕴含宝贵的思维价值

向量既是代数又是几何的研究对象，它不仅能够进行运算，也可以用于度量各种结合问题，因此向量当中体现出明显的数形结合思想，学生在学习过程中能够有效培养和锻炼自身的想象能力与创造能力、推理能力，进而有效提升自身的解题效率。

二、高中数学新课程中的向量教学方法

（一）与物理背景相结合

在高中数学新课程的向量当中具有丰富的物理背景，包括位移、速度、加速度等在内的物理量均为向量的原型，而在日常生活当中学生也能够常常感受到物理量的存在，因此这也为向量概念的理解以及实际运算等提供了直观清晰的背景。而教师在向量教学当中需要与物理背景相结合，比如说在引入向量的运算律时，可以通过将力做的功作为背景，当力扩大至λ倍时，力所做的功也同样扩大至λ倍，而两个力的合力做的功与两个力分别做的功相加的和相等[2]。因此教师可以借机引出向量的数乘运算与数量积运算满足结合律（λa）b=λ（ab），而对于向量加法和数量积运算也满足分配律a（b+c）=ab+ac.

（二）突出向量代数性质

向量的代数性质具体体现在运算价值与运算规律当中，并贯穿于整个高中数学，向量的运算同数运算之间有着紧密的联系。而这也意味着教师在具体的向量教学当中需要积极引导学生对数学运算律进行归纳和总结。比如说在今年浙江文科的高考数学题当中的例题，已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1，若e为平面单位向量，求|a·e|+|b·e|的最大值一题当中，主要考查的就是学生对平面向量数量积与模等知识的掌握程度，已知向量加法与数量积运算满足分配率a（b+c）=ab+ac，通过已知条件我们可以得知

·+

·≤

+·，又因为

+

·=

+

+2·=7，因此

+

·≤，即|a·e|+|b·e|的最大值为。

（三）明确向量几何意义

向量的几何意义主要表现为利用向量对集合对象进行描述，比方说ab=0的几何意义代表着向量a与向量b呈垂直关系，有效将向量代数运算同相应位置关系之间进行转化，从而与直线关系进行有机联系。比如说在2016年浙江理科高考数学题已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m，n满足m‖α，n⊥β试求l与n的位置关系一题当中考查的正是相等向量与相反向量以及空间平行与垂直位置关系的判定，学生通过绘制出相应的图形并用向量将已知条件表明出来便能够直观地认识到n与l为垂直关系。

（四）注重向量实际运用

考虑到物理量中的矢量为向量的现实原型是物理量中的矢量，因此教师在数学教学中需要引导学生学会通过运用向量及其运算性质，解决数学运算问题。比方说在三角函数的讲解当中，教师可以引导学生利用向量的解题思路对三角函数进行全面分析，鼓励学生通过积极思考明确使用向量的数量积对三角函数进行准确定义，进而用于解决度量三角函数边、角、长度、面积、体积等问题。

总而言之，在高中数学新课程当中，向量占据着无可比拟的重要地位，具有极为重要的价值。可以有效帮助学生提升运算能力、密切向量与现实生活以及其他学科之间的关系，并通过向量学习使得学生能够形成良好的数形结合思维，帮助其更好地完成数学知识的消化与理解。因此在向量教学当中，高中数学教师需要注意与物理背景相结合，突出向量的代数性质与几何意义，同时在立足于学生实际学习需求与培养学生自主探究能力的基础之上，注重向量的实际运用，从而将向量的教育作用发挥至最大。

参考文献：

[1]吕世虎，王志贤，叶学辉. 高中数学新课程中的向量及其教学[J]. 课程.教材.教法，2016，01：47-50.

[2]高维玺，彭燕伟. 探究高中数学新课程中的向量及其教学[J]. 新课程（中旬），2015，07：24-26.