基于改进遗传算法的车辆转向机构优化与误差仿真

沈明秀,刘泓滨

(1.昆明学院 自动控制与机械工程学院,昆明 650214; 2.昆明理工大学 机电工程学院,昆明 650093)

用来改变或恢复车辆行驶方向的机构称之为车辆转向机构,它是用于车辆转弯的执行机构.梯形四杆机构因具有结构简单、传动性能好等优点,成为车辆转向机构的重要组成部分[1].汽车转向机构特性直接会影响到汽车操纵稳定性和高速行驶的安全性.转向机构的设计决定了汽车驾驶的舒适性、轮胎的使用寿命[2],因此,对车辆转向机构的研究具有重要的意义.

为了降低车辆转向机构转角误差,提高车辆高速行驶转向的安全性,很多研究者对其进行了深入的研究.文献[3]建立了转向机构梯形四杆机构简图模型,构造了优化目标函数,引入遗传算法优化车辆转向机构,从而得到四杆机构参数的最优解,该方法简单方便,但求解过程中容易陷入局部最优解.文献[4]采用复合加权惩罚函数对车辆转向机构进行多目标优化,引入试验设计方法对优化变量进行筛选,提高了转向机构精度,但该方法约束条件比较苛刻,求解比较繁琐.文献[5]建立了车辆转向系统运动学模型,采用网格法对车辆转向机构进行优化,使实际转角能够逼近理论要求,其计算效率较高,但该方法优化后仿真的转角误差较大.针对以上问题,本文创建了车辆转向机构运动简图,由几何关系建立了转角数学模型；构造优化目标函数,采用改进遗传算法对转向机构参数进行优化；将优化后的参数输入到Matlab软件中进行转角误差仿真,并且与优化前参数的仿真结果形成对比和分析,从而为车辆转向机构的深入研究提供了参数依据.

1 车辆转向机构分析

车辆在转向运动过程中,会受到弹性轮胎侧偏角的影响,车轮不是绕着后轴延长线上某点转动,而是绕着车辆内侧的前轴与后轴某点转动,此点位置与车辆转向内侧偏角有关,车辆转向机构简图模型如图1所示.

图1 车辆转向机构简图模型Fig.1 Vehicle steering mechanism diagram model

在图1中：α为外前轮转角；β为内前轮转角；L为车辆轴距；M为左右立轴之间距离；R为外前轮转向半径；θ0为梯形转角；a为轮销间距.

车辆转向车轮作纯滚动、无侧滑运动时,应该满足以下条件[6]:

(1)

当车辆转弯半径达到最小时,则内前轮转角为最大值,即[7]

(2)

式中:Rmin为最小转弯半径;βmax为内前轮最大转角.

车辆梯形机构在实际转动过程中,当前轮外侧实际转角为α时,通过梯形机构得到前轮内侧实际转角为β,如图2所示.

图2 车辆转向机构尺寸计算示意图Fig.2 Vehicle steering mechanism size calculation schematic

在图2中,梯形机构AEFB为车辆直线行驶的位置,AE1F1B为车辆前轮外侧车轮转过α时的位置,前轮内侧车轮相对应的转过角度为β.其中γ为车辆直线行驶的梯形臂与纵向平面之间的夹角，m为梯形机构腰长，b为转向横拉杆长度.

在图2中,连接E1B,过点E1作AB的垂线E1C,则

b=M-2msinγ0

(3)

(4)

由余弦定理[8]可知

N2=m2+M2-2mMcos(90°-γ0-α)

(5)

由几何关系可知

b2=m2+N2-2mNsin(γ0+δ1-β)

(6)

由式(4)～式(6)可以得到内侧转角为

(7)

2 车辆转角目标函数

2.1 设计变量

由式(7)可知,当前轮距离M一定时,车辆前轮实际内侧转角β主要由梯形臂长度m和梯形转向布置角γ0决定.因此,设计变量选择m和γ0两个参数进行优化:

x=(γ0,m)

(8)

根据余弦定理可知

(9)

(10)

由式(9)～式(10)可得

(11)

式中:θ为梯形机构传动角.

2.2 目标函数及约束条件

车辆在转向过程中,要求内侧实际转角与理论转角误差最小,其目标函数[9]为

minf(x)=min{max|β0i-βi|}

(12)

车辆转向机构约束条件包括以下两个部分:

(1) 在车辆转向梯形机构中,需要降低转向横拉杆的轴向力,通常要求转向臂m不能太短；同时，考虑转向臂的整体空间布置,转向臂m也不能太长,综合考虑后，梯形臂取值范围[10]为0.11M≤m≤ 0.22M.

(2) 为了避免梯形底角θ0产生干涉,梯形底角取值范围为arctan(1.2L/M)≤θ0≤80°,而梯形布置角γ0与梯形底角互余,因此,梯形布置角取值范围为10°≤γ0≤90°-arctan(1.2L/M).

3 改进遗传算法优化

3.1 遗传算法

遗传算法[11]是通过模拟达尔文进化理论的自然选择计算模型,从而搜索出全局的最优解.遗传算法根据实际问题进行编码,从设置的种群开始,经过选择、交叉和变异等操作产生新一代种群,通过适应度函数判断出优良个体,经过多次迭代运算,最终产生最优解.

3.2 改进遗传算法

遗传算法在机械领域中得到了广泛的应用,但是存在着收敛速度慢、容易产生局部最优解等不足.本文的改进遗传算法主要从选择算子、交叉算子和变异算子等方面进行改进,从而提高收敛速度和寻优能力.具体改进的算子如下.

改进选择算子:计算出群体的平均适应度favg和个体xi的适应度fi,若

fi>favg

(13)

则保留个体xi,否则,

(14)

式中:M为适应度小于favg的个体数量；Pi为个体xi的适应度与M个群体适应度之和的比值.

改进交叉算子:为了保证种群的多样性,本文采用较大的交叉概率,其变化[12]如下:

(15)

式中:fmax为种群个体最大适应度；fmin为种群个体最小适应度；fcm为2个交叉个体中较大的适应度；Pc1为fcm=fmin时交叉概率；Pc2为fcm=favg时交叉概率；Pc3为fcm=fmax时交叉概率.

改进变异算子:变异算子主要是保证种群个体的多样性,改进后的变异概率[12]如下:

(16)

式中:Pm1为fi≤favg时变异概率;Pm2为fi=fmax时变异概率.

采用改进遗传算法的流程图如图3所示.

图3 改进遗传算法流程图Fig.3 Improved genetic algorithm flow chart

4 仿真及分析

在改进遗传算法中:种群大小为50,最大迭代次数为200,Pc1=0.6,Pc2=0.4,Pc3=0.2,Pm1=0.15,Pm2=0.05.车辆参数设置如下:车辆轴距L=4 430 mm,左右立轴距离M=2 130 mm,最小转弯半径Rmin=7 980 mm.本文采用改进遗传算法对车辆转向机构进行优化,优化后的参数如表1所示.将优化后的参数在Matlab环境下进行转角误差仿真,并与优化前转角误差仿真结果进行比较,内前轮转角误差仿真结果如图4所示.

表1 车辆转向机构优化参数Tab.1 Vehicle steering mechanism optimization parameters

图4 内前轮转角偏差变化曲线Fig.4 The change curve of the inner wheel angle deviation

根据图4可知,当外前轮转角α<30°时,优化后内前轮转角最大误差值为0.31°,而优化前内前轮转角最大误差值为0.45°,优化后内前轮转角误差降低;当外前轮转角30°≤α≤35°时,优化后内前轮转角最大误差值为0.85°,而优化前内前轮转角最大误差值为0.62°,优化后内前轮转角误差升高.但是,车辆在高速行驶条件下,外前轮常用转角α<20°,并且在10°以内使用相对频繁.因此,在0°<α<20°范围内,尽可能使车辆内前轮转角误差较小,从而降低高速行驶车辆轮胎的磨损,提高车辆转向的稳定性,进而提高车辆行驶的安全性.当车辆外前轮常用转角α>30°时,一般都是在低速情况下采用,可以适当放宽内前轮转角误差.

5 结论

本文研究了车辆转向机构梯形四杆机构简图模型,构建了车辆梯形四杆机构运动数学模型.构造了优化目标函数,选取了梯形布置角和转向臂长为设计变量,添加了设计变量约束条件,采取改进遗传算法对目标函数的参数进行优化.将优化结果输入到Matlab软件中进行车辆转角误差仿真.仿真结果显示,优化后的车辆在高速行驶时,内前轮转角误差明显降低,最大相对误差降低了31.1%,从而提高了车辆转向过程中的运动精度,保证了车辆转向的安全性.

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