巧设计 破难点

苏云玉

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0253-02

课堂是学生学习的主要场所，也是教师传授知识的主阵地。一节课磕磕绊绊，学生疲惫异常，教师眉头紧锁；一节课顺利精彩，学生精神抖擞，开心活跃，教师眉开眼笑，神清气爽。为什么会有这样大的差别呢？主要是因为课堂是否环节流畅，难点是否顺利突破，目标是否高效落实。而其中最重要的是教学难点的突破，有效地突破难点，不但可以提高课堂效率，其过程还是培养学生思维的有效途径。初中数学知识链条环环相扣，如果课堂上学生听不懂学不会，将会对理解后续新知识和掌握新技能造成困难，进而影响整个数学的学习。为此，我在初中数学教学中对突破教学难点进行了多年的探索实践。

什么是教学难点？教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。一般来说，教学难点是由两方面确定的：一是所学知识的难易程度，二是学生知识基础、生活经验和接受能力。教学难点之所以成为难点，主要有以下几个原因：一、学生的已有知识结构难以吸收新的知识。二、教师的教学设计难以找到适当的切入点。这就需要教师根据知识的难易度和学生的实际情况，精心设计每节课，突破难点，培养思维，提高课堂效率。我主要采用了"四环式"教学进行了尝试实践：

1.复习旧知，分散难点

数学是系统性很强的学科，每项新知识的学习，往往需要很多旧知识为基础，如果学生基础扎实、知识面广，解决问题能力强，课堂难度就小；反之难度就大。为了提高课堂效率，顺利突破教学难点，我经常在学习新知识之前，布置学生复习相关知识点，为课堂学习扫除知识障碍和认知障碍。例如：在初三学习《用待定系数法求二次函数解析式》这一课时，经过多年的教学实践我发现：本课解题的步骤方法都不是难点，学生的困难居然来自设解析式，代入解析式之后的利用解二元一次方程组和三元一次方程组求出待定系数这个旧知识点，因为这是在初二学习过的，学生对解题方法不熟练，有些基础较差的同学已经完全遗忘了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，所以解题速度相当慢。虽然现在教学大纲对三元一次方程组没有很硬性的要求，可是面对这几年数学中考难度的提升和考虑学生升入高中的发展，还是让学生都能掌握为好。为此，我在上课之前布置了两个解方程组的复习题目，不但为课堂扫除了知识障碍，而且使得课堂教学顺利进行，课堂效率大大提高。如果上课伊始再让学生复习解方程组，学生解题就需要大量的时间，不但课堂效率大打折扣，还有可能因为学生忘记方程组的方法，将新课变成了复习旧课。所以适当的将课堂延伸到课前，不失为突破难点的好方法。这是"四环式"教学的第一环。

2.逐层铺垫，击破难点

新课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

基于这种出发点，我在教学中尽量遵循学生的心理，从他们已有的生活经验出发，创设情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在学习《利用一元二次方程求传播问题》这节课时，由于本节课学生知识基础、生活经验和接受能力难于与其联系起来，而且本节课难点集中，内容难度大。尤其是发现传播问题中的等量关系更是学生所不了解的，也是他认知系统中所不具备的。到底怎样突破这一难点？我在"四环式"教学的第二环中采用了课上创设情境，逐层铺垫，化整为零，逐一击破的方法，收到了较好的效果。教学过程设计如下：

2.1 铺垫练习，创设情境：

学生独立完成下列题目：（1）解方程：x2+2x-99=0 （1+x）2=100

（2）一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了7个人， 第一轮后

共有8人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了7个人，第二轮后又有8×7人患了流感，第二轮后共有64人患了流感。你是怎样做出来的？

答：1+7；（1+7）+7×（1+7）

（3）列方程解应用题的步骤为：_________________

答：①初次审题，②设未知数，③再次审题、翻译句子，④找相等关系，⑤列出方程，⑥解方程，⑦检验，⑧答题。

本组题目中的（1）是为了扫除解题技巧上的障碍。（2）与本节课息息相关，在实际情境下进行学习，使学生很容易利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。而且由特殊数字下手，让学生更容易接受，分散了难点，并为本节课学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题作好铺垫，这是本节课的最佳切入点，也是击破难点的关键之处。（3）是為了列方程解应用题提供方法上的准备。

2.2 问题探索： 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

这是本节课的难点，为了解决这一难点，我循序渐进地设计了如下化整为零的问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有 x+1人患了流感，

（2）第二轮传染后又有x（1+x）人患了流感，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）人患了流感。于是可列方程：（1+x）+x（1+x）=100方程可化简为x2+2x-99=0 （1+x）2=100

（3）思考：第三轮传递后共有多少人知道这个信息？ 第四轮后呢？此类问题中，能否把方程列得更简单？

本节课将难点分成若干个容易的问题，在教师的巧妙设计下，学生由特殊到一般，由易到难，这不但符合学生的认知规律，而且学生通过类比的方法顺利地进行了知识迁移，总结出了当传染源是一人时传播问题的规律，全体学生对本节知识理解深刻，难点得到分层解决，并上升到一定的规律。整个一节课，因为难点突破顺利，学生不但尝到了成功的喜悦，甚至还有的学生触类旁通，居然提出了当传染源为2人，为3人时会怎样的问题，学生在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

在使用这一方法的同时，我还注重了板书的提示作用。

板书设计

2.3 每轮传染中平均一个人传染了x个人， 经过一轮传染后共有1+x人传染，经过两轮传染后共有（1+x）2人传染，经过三轮传染后共有（1+x）3传染，

经过n轮传染后共有（1+x）n人传染

经过两轮传染后的等量关系：（1+x）2=总人数

这一板书，由特殊到一般，让学生观察对比，有效突破难点。不但培养了学生的观察能力、归纳能力、拓展能力，还顺利地突破了教学难点，使学生的思维能力得到了提升。

3.对比优化，突破定势

学生在学习应用新知时常常受到与其相似又十分牢固的旧知的干扰而发生障碍，所以教学内容深化与学生的思维定势产生矛盾而形成难点。承接上一环节，我尊重学生在获取知识时有一个自我生成的过程，精选有针对性的习题，注重对比优化，突破定势。使学生通过自己做题逐步将新知识内化，并发展为能力。

例如在学习了全等三角形之后，又继续学习线段的垂直平分线的性质，由于学生对利用全等证明线段和角相等已经非常熟练，利用线段垂直平分线来证明线段相等就显得何其困难。本节课为了突破这一定势，我设计了如下题目进行巩固：

3.1 如图，P是∠AOB平分线OP上一点，PA⊥OA，PB⊥OB

求证：OP是AB的垂直平分线。

3.2 已知AB=AD，BC=DC，点E在AC上。求证：EB=ED

第1题的问题层层递进：（1）证明线段的垂直平分线有哪些方法？（第一种方法是根据定义证明OP平分AB，并且垂直AB；第二种方法是证明有两点在线段AB的垂直平分线上；第三种方法是利用等腰三角形三线合一的性质证明）（2）如何证明点在垂直平分线上？（证明点到线段两个端点的距离相等）。层层设问，层层分析，学生不但认识到了判断线段垂直平分线的根本方法以及线段垂直平分线的本质，而且思维也得到了锻炼。

第2題全班四十多名学生有三十名学生看到AB=AD，BC=DC这个两条件就先证明△ABC≌ △ADC，又证明了△ABE≌ △ADE ，从而得出了EB=ED，只有极少的学生利用了AB=AD，BC=DC，得出了点A、C在BD的垂直平分线上，从而得出AC垂直平分BD，进而得到BE=DE。如何让学生突破定势，应用这一定理呢？我首先让不同解法的两个同学板书，然后让全班同学观察、对比、比较其解法的优劣，学生深刻地认识到垂直平分线应用的简单快捷性，从而乐于接受新知识，矛盾顺利解决。学生不但突破思维定势将新知识纳入到自己的认知系统，而且学会了适当选择，并优化了解问策略。学生在练习过程中，真正将知识内化、学会应用新知识，突破了应用难点，思维也到了锻炼。

4.课后展示 消化难点

"四环式"教学法的第四环是课后展示 消化难点。

在实际教学中，由于学生基础不同，智力各异，有少部分思维速度慢的学生在课堂上还是不能突破难点，怎么办，放弃吗？不！我们还可以将课堂延伸至课后，利用学生喜欢现代科技的特点，制作一些针对突破难点题目的微课件，交给学生回家反复播放，反复揣摩，充分给这部分学生时间，让他们消化难点，学会应用这一知识点，这样就较好的解决了教材的统一性和学生个性差异的矛盾。尤其是几何的证明题，学生学会了定理之后，往往不会书写，不会思考，怎么办，我会针对一道综合性比较强的题目，制作微课件，在课件中讲解思考方法，讲解书写方法、格式。让有需要的学生回家反复观看，反复思考消化，再独立完成，反反复复，学生就会突破几何思考以及书写这两大难关。

以上是我在多年的教学工作中，对突破教学难点的一些探索和实践，重点在课前、课上、练习、及课后等四个环节上进行精心设计，重视课前清除障碍、课上逐层铺垫，练习关注对比优化、课后重视演示消化。

当然，我们还可以辅助其他教学方法突破难点：如多媒体演示，直动手操作，小组讨论等等。对于内容复杂，综合性强的知识，突破难点还将是一个漫长的过程，需要进行长期训练，如复杂的几何证明题、列方程解应用题、代数几何综合题等等。

5.结语

突破教学难点是课堂教学效率的基本保障，其过程也是培养学生思维的主要途径，教师要根据教材内容和学生水平，提前预测教学过程中的难点，充分备课，精选题目，巧妙设计，以培养学生思维，提升能力。同时课堂还是一个动态的过程，作为一名研究型的教师，要在循序渐进的基础上，不断整合发现突破难点的新方法，让学生去尝试、去收获，教学难点这块石头必将激起学生知识海洋的层层浪花。