极限概念内涵辨析

刘艳兰

摘要：极限是高等数学的重要概念之一，本文从三个方面辨析了极限的内涵。

关键词：极限内涵；辯证统一；桥梁

中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0211-01

极限是高等数学中最重要的概念之一，它是研究函数的方法。导数、积分、无穷级数都是建立在极限的基础上。极限理论是微积分的基础理论， 极限思想贯穿整个高等数学。要学好高等数学，必须理解极限的内涵。

1.极限是有限与无限的辩证统一

《庄子》天下篇里有句名言"一尺之棰，日取其半，万世不竭。"。一尺之棰，日取其半，考察每次截完剩下的量分别是：____，____，____，____，这些量无限的接近一个常数0， 0正是数列的极限。

一尺之棰是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这个辩论就是有限和无限的统一，有限之中有无限.这是辩证的思想 。极限正是有限与无限的辩证思想统一。

2.极限是函数值无限运动的目标

徐治利先生曾经引用李白的诗句"孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流"来比喻极限的无限运动过程。这两句诗形象地刻画了极限的内涵。首先，极限是一种动态的变化过程，即随着n取正整数趋于无穷的变化时，而得到的无数个函数值朝着一个目标不断的运动着，这个目标就是数列的极限。记为（），极限的这种记法更形象底刻画了极限的运动实质。因此极限是函数值无限运动的目标。从辩证法的角度看，运动是绝对的，静止是相对的。辩证法的运动论是对极限概念的最好诠释。

3.极限是有限与无限之间架起的桥梁

在探索解决某些实际问题的过程中，经常遇到无限这个概念，而我们只能对有限的东西进行运算，如何解决无限的问题？在有限与无限之间架起一座桥梁，它就是极限。

我国数学家刘徽（公元3世纪）的割圆术，就是利用圆内接正形的面积，当无限增大时，园内接正多边形的面积越来越接近一个确定的数，这个确定的数就是圆的面积，并由此算出了圆周率约等于3.1416。圆的面积就是正多边形的面积组成数列的极限。正如刘徽所说" 割之弥细， 所失弥少。割之又割， 以至于不可割， 则与圆合体而无所失矣。" 这个方法蕴涵了极限思想，极限架起了无数个圆内接正多边形的面积与圆面积之间连接的桥梁。

参考文献：

[1] 张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考（续）[J].高等数学研究.2006（3）：2-5.

[2] 张晓辉.极限理论的辩证思想分析[J]. 企业导报2016（3）81-82