贫困地区高中数学思维障碍的成因及对策

朱邵林

摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，旨在起到抛砖引玉的作用。

关键词：高中数学；思维成因；障碍分析；突破对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0193-02

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。学生数学思维，是指学生在数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然不等于解题，但可以这样讲，数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的。发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习数学过程中，经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很"明白"，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待教师把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋："唉！我怎么会想不到这样做呢？"事实上，有不少问题的解答，解题发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于教师教学中的疏漏，而更多的则来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究学生的数学思维障碍对于增强学生数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。

1.学生数学思维障碍的形成原因

布鲁纳的认识发展理论认为："学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对从外到内的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。"也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和关系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础，或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适应；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足和理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

2.由于数学思维障碍产生的原因不尽相同

作为主体的学生思维习惯、方法也都有所区别，所以，数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：教学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

3.学生数学思维障碍的突破

3.1 在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能严生数学思维的兴奋度，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种"跳一跳，就能摸到桃"的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例：高一年级学生刚进校时，一般教师都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法学生普遍感到比较困难。为此笔者作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：

1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：O）y=（x一1）。+1；（2）y。（x+1）。+l；（3）y=（x。4）'+l21求函数y--x。。2ax+a2+2，xe[o，3]时的最小值。 31求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]～4/最小值。上述設计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

3.2 重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，教师应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：～x2+yz=25，求U：的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：=转而构造几何图形容易求得u∈[6，6√10），甜：√（x一3）。十（y十4）。+ +3）。+（+4）。转而构造几何图形容易求得u∈[6，6√lu）j这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如"因果转化意识"、"类比转化意识"等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

总之，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。