中国、日本与欧洲职业足球联赛竞争均衡性研究

张辉，赵养清

中国、日本与欧洲职业足球联赛竞争均衡性研究

张辉，赵养清

选取中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛1994-2015年共22个赛季的比赛结果，按照时间顺序将其分为2个阶段（每11个赛季为一个阶段），提出与构建了竞争均衡熵和成绩差距性指数，并对职业足球联赛的均衡性与差距性问题进行了分析，研究结果显示：1）中超和日本J1联赛的整体竞争均衡性都偏低，但日本J1联赛的主、客场竞争均衡熵则较高，而中超的主、客场竞争均衡熵明显低于其它各个联赛；2）英超与西甲在1994-2004赛季中有较高的竞争均衡性，但自2005赛季开始，却有十分明显的下降；3）德甲联赛的整体竞争均衡性一般，但主、客场的竞争均衡熵值较高，客场比赛各支球队的成绩差距在2005-2015赛季有较大幅度的减小。意甲联赛整体和主、客场的竞争均衡性都为一般，客场各支球队的成绩差距都比较大，但在2005-2015赛季则有所减小；4）法甲联赛有较高的竞争均衡性，其各支球队的成绩差距比较小。

竞争均衡熵；成绩差距性指数；职业足球联赛

1 引言

随着我国职业体育的发展，竞争均衡性（Competitive Balance）及与此相关的问题也逐渐受到国内学者的重视。竞争均衡性对于促进联赛的精彩程度与保证比赛结果的不确定性具有重要的作用［22］，国际上开展竞争均衡性研究比较早，主要分为联赛分散度和集中度测量两大类［7］。国内研究起步相对较迟，现有的大部分研究主要是介绍国际上常用的各种算法及相关的讨论［4，5，9］，并尝试着对我国篮球和足球职业联赛的竞争均衡性进行分析［1，2，6，8］。本文首先提出并运用一个竞争均衡熵的概念及计算方法，从职业联赛整体、主客场和强队、中游球队与弱队3个层次，对中国足球协会超级联赛（以下简称“中超”）、日本J1联赛和欧洲5大联赛的竞争均衡性进行分析。在此基础上，构建了一个成绩差距性指数，用于定量观察足球职业联赛中，强队、中游球队和弱队之间的成绩差距及其变化，以便进一步探寻引起职业足球联赛竞争均衡熵发生变化可能的原因。

2 国内、外竞争均衡性相关研究

联赛竞争均衡性分散度测试方法主要包括极差法、四分位差分、胜率标准差比率法、相对积分率标准差法、竞争平衡比率［14］和惊喜指数［13］，集中度测试方法有5大俱乐部集中度率、C5竞争性平衡指数［20］、集中率［15，16］、赫芬达尔-赫希曼指数、赫芬达尔-赫希曼指数比例［10］、斯皮尔曼等级相关系数［25］、肯德尔等级相关系数［13］、基尼系数［12，25］和洛伦兹曲线［20］等。

分散度的研究指标主要为比赛结果与积分。对于比赛结果非胜即负的运动项目，使用胜率标准差（SD）来衡量单个赛季胜场分散程度。但是，足球比赛具有胜、平、负3种结果，因此，引入了相对积分率标准差法，如公式（1）所示［11］。其中，N为联赛球队数量，，pi为球队i的积分率（球队i实际获得积分/球队i最高可能获得积分）。

由于胜率标准差（SD）会随着比赛场数的增加而减小，因此，通常采用标准差比率（RSD），即胜率标准差（SD）与理想标准差（ISD）之比，如公式（2）和（3）所示［11］，其中，d为平局占总比赛场数比率，G为比赛场数。

集中度测量指标包括比赛结果、积分、冠军成绩等。例如，基于洛伦兹曲线的基尼系数，是根据不同球队胜率或积分的累加值，计算出胜率或积分强弱悬殊的程度［12］。赫芬达尔-赫希曼指数（HHI）是计算特定赛季胜场的聚集程度，如公式（4）所示［10］，其中，Wi为球队i的胜场数。

在所有球队胜场一致的理想情况下，HHI具有下限值（lower bound）HHIlb=1/N。在此基础上，Depkan进一步提出了采用dHHI=HHI-1/N来计算联赛胜场的集中度［10］，HHI以及dHHI的值越大，则竞争均衡性越小。Michie和Oughton使用上述方法对欧洲5大职业联赛的竞争均衡性进行了研究，结果表明，英格兰顶级联赛在1947—2004年时间段竞争均衡性有所下降，而意大利甲级联赛在1956—2004年时间段、德国甲级联赛在1964—2004年时间段均衡性也有所下降，但下降程度小于英格兰顶级联赛；法国甲级联赛在1992—2004年期间，竞争均衡性呈现出稳定的态势；西班牙甲级联赛在1956-1976赛季的竞争均衡性有所上升，但在1976-2004赛季又有所下降［12］。

另一种集中度算法是测量联赛前若干球队的积分与其可能获得最大积分的比例。Koning提出了公式（5）来计算前R名球队积分和其可能获得最大积分的比例［13］，其中，Pi是名次为i球队所获得的积分，N为联赛总的球队数，a为胜一场积分（假设为双循环赛制）。Lee和Fort使用CRK（R）计算公式，分别计算了前3名球队和后4名球队的积分集中程度，结果表明，英格兰超级联赛在2001-2007时间段竞争均衡性处于最低程度［18］。

黄刚强等运用HHI指数、C5CBI指数和冠军分享指数对中、日两国职业足球联赛的竞争性平衡进行研究，认为当时的日本足球职业联赛较中国足球职业联赛的发展更加健康，中国足球联赛各俱乐部的竞争力具有较强的不稳定性［6］。陈科采用赢球标准差和赢球标准差指数比值发现，中超联赛2011赛季竞争平衡性相对较低，而2012赛季相对较高［1］。

3 研究对象与方法

3.1 研究对象

选取中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛（英超、西甲、德甲、意甲和法甲）1994—2015年共22赛季的比赛结果作为研究对象。

3.2 研究方法

3.2.1 竞争均衡熵

Shannon（1963）指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关。Shannon提出的信息熵是一个数学上颇为抽象的概念，信息熵可以理解成某种特定信息的出现概率（离散随机事件的出现概率）。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。信息熵也可以说是系统有序化程度的一个度量［23］。

Pielou（1966）［21］，Whittake（r1972）［26］，Ludwig和Reynolds（1989）［19］，Spellerberg和Fedor（2003）［24］等借鉴了Shannon信息熵的思想，在此基础上建立了Shannon-Wiener信息指数。该指数包含着两个成分：1）种数；2）各种间个体分配的均匀性。各种之间，个体分配越均匀，其值就越大。如果每一个体都属于不同的种，多样性指数就最大；如果每一个体都属于同一种，则其多样性指数就最小。Shannon-Wiener信息指数评估法的优越性在于，以生态系统的自然属性为基础，每个指标都具有明确的意义，评价结果更接近理论认识，且结果之间可比性强。

在信息论与概率统计中，Shannon-Wiener信息指数是表示随机变量不确定性的度量。设X是一个取有限个值的离散随机变量，其概率分布。则随机变量X的Shannon-Wiener信息指数定义为（若pi=0，则定义0ln0=0，本文取自然对数）。由定义可知，Shannon-Wiener信息指数只依赖于X的分布，而与X的取值无关，所以也可将X的Shannon-Wiener信息指数记作H'(p)，即，Shannon-Wiener信息指数越大，随机变量的不确定性就越大。从定义可验证0≤H()p≤lns。

公式（6）中，J为竞争均衡熵，H'为Shannon-Wiener信息指数，H'max为H'的最大值，等于lnS，S为3（胜、平、负），那么，某个赛季的竞争均衡熵（J'）计算公式为：

公式（7）中，n为某个赛季球队总数；Pik是球队i比赛结果为k状态（k具有3种状态，1代表胜；2代表平；3代表负）的数量与其参赛总场数的比值，Pi1=球队i获胜场数/球队i总比赛场次；Pi2=球队i平局场数/球队i总比赛场次；Pi3=球队i输球场数/球队i总比赛场数。根据公式（7）的定义，竞争均衡熵（J’）介于0与1之间，当（J’）越接近1时，表明该赛季各支球队的均衡性越好。

3.2.2 成绩差距性指数

在本研究中，根据联赛的名次，将球队划分为强队（A）、中游球队（B）和弱队（C），其划分标准为：强队是指单赛季排名位于前之间的球队（即联赛排名前1/3的球队），共有支球队；中游球队是指单赛季排名位于之间的球队（即联赛排名中间1/3的球队），共有支球队；弱队是指单赛季排名位于之间的球队（即联赛排名后1/3的球队），共有支球队。成绩差距性指数KA/B等于强队（A）的平均（获胜次数+0.5平局次数），除以中游球队（B）的平均（获胜次数+0.5平局次数），如公式（8）所示。成绩差距指数KB/C和KA/C的计算方法与KA/B相同。

公式（8）、（9）和（10）中的KA/B、KB/C和KA/C分别代表强队与中游球队、中游球队与弱队、强队与弱队之间的成绩差距性指数；Wi为排名为i球队获胜场数；Di为排名为i球队平局场数，n为某个赛季球队总数。当KA/B、KB/C和KA/C的值越大时，分别表明强队与中游球队、中游球队与弱队、强队与弱队之间的成绩差距越大。

3.2.3 数据采集与处理

数据资料来源于http://wildstat.com/和http://data.jleague.or.jp/，采集了中超、日本J1联赛（其中1994—2002赛季为90分钟的比赛结果）、英超、西甲、德甲、意甲和法甲1994—2015年共22赛季的比赛结果（胜、平、负），并使用Excel 2013和SPSS 19.0进行分析与处理。

4 结果与分析

中国足球职业联赛始于1994年，至2015年共进行了22个赛季，本研究将其分为两个阶段（每个阶段各为11个赛季），即1994-2004赛季为第1阶段，2005-2015赛季为第2阶段。由于欧洲5大联赛是跨年度的，因此，其对应的第1阶段为1993/1994-2003/2004赛季，第2阶段为2004/2005-2014/2015赛季。

4.1 中超、日本J1和欧洲5大联赛整体竞争均衡性分析

表1是中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛整体竞争均衡熵值（）比较。在1994-2004赛季中，法甲、西甲的竞争均衡性较高，而英超和德甲次之，日本J1联赛、中超和意甲较低，其中，法甲、西甲的值与意甲有非常显著性差异，与中超联赛有显著性差异（F=4.179，P＜0.01）。

与1994-2004赛季相比较，在2005-2015赛季中，法甲的整体竞争均衡性虽然略有下降，但仍然保持着较高的水平，中超、日本J1联赛和意甲的竞争均衡性略有上升，但都没有显著性差异。英超、西甲、德甲的竞争均衡性有明显下降，且有非常显著性差异和显著性差异（t=3.363，P＜0.01；t=5.243，P＜0.01；t=2.181，P＜0.05）。在各个联赛中，法甲联赛的值与德甲、英超、西甲有非常显著性差异，与中超、意甲和日本J1联赛有显著性差异（F=3.109，P＜0.01）。

4.2 中超、日本J1和欧洲5大联赛主、客场竞争均衡性分析

4.2.1 联赛主场竞争均衡性分析

表2是中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛主场竞争均衡熵值（）比较。在1994—2004赛季，英超、西甲、日本J1联赛和德甲的主场竞争均衡性相对比较高，意甲和法甲次之，而中超则明显较低，其中，英超、西甲、日本J1联赛和德甲的值与中超有非常显著性差异；意甲和法甲的与中超也有显著性差异；英超的值与法甲也有显著性差异（F=4.638，P＜0.01）。

在2005—2015赛季中，法甲的主场竞争均衡性有较大幅度的提高，且有显著性差异（t=-2.578，P＜0.05），中超、意甲和日本J1联赛略有上升，但无显著性差异，德甲保持不变。英超和西甲则有较大幅度的下降，且有显著性差异（t=2.104，P＜0.05；t=2.813，P＜0.05）。各个联赛之间主场竞争均衡熵值则均无显著性差异（F=2.098，P＞0.05）。

表1 中超、日本J1与欧洲5大联赛整体竞争均衡熵值Table 1.The Values of Competitive Balance Entropy of whole season in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

表2 中超、日本J1与欧洲5大联赛主场竞争均衡熵值Table 2The Values of Competitive Balance Entropy of Home Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.2.2 联赛客场竞争均衡性分析

表3是中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛客场竞争均衡熵值（）比较。在1994—2004赛季中，日本J1联赛、英超、西甲的客场竞争均衡性明显较高，德甲与法甲次之，意甲和中超明显较小，其中，日本J1联赛、英超、西甲的值与意甲有非常显著性差异，与中超有显著性差异（F=8.675，P＜0.01）。

在2005—2015赛季中，英超和西甲的客场竞争均衡熵值都有下降，但只有西甲有显著性差异（t=2.366，P＜0.05）。其它各个联赛的竞争均衡熵值都有不同程度的提高，其中，意甲和法甲有非常显著性的差异（t=-3.919，P＜0.01；t=-4.613，P＜0.01）。在各个联赛中，日本J1联赛、法甲和德甲的客场竞争均衡性较高，意甲和英超次之，西甲和中超最低。其中，日本J1联赛的值与英超、西甲和中超有非常显著性差异，与意甲有显著性差异；法甲的值与西甲、中超有非常显著性差异，与英超有显著性差异；德甲的值与中超有非常显著性差异，与西甲有显著性差异（F=5.209，P＜0.01）。可见中超主、客场的竞争均衡性都比较低。

表3 中超、日本J1与欧洲5大联赛客场竞争均衡熵值Table 3The Values of Competitive Balance Entropy of Away Matches inChina Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.3 中超、日本J1和欧洲5大联赛强队、中游球队和弱队竞争均衡性分析

4.3.1 联赛强队竞争均衡性分析

表4是中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛强队竞争均衡熵值（）比较。在1994—2004赛季中，法甲和西甲强队的竞争均衡性最高，德甲和意甲为其次，而日本J1联赛、英超和中超强队的竞争均衡性较低，其中，法甲和西甲的值与中超有非常显著性差异，与日本J1联赛、英超有显著性差异；德甲的值与中超有显著性差异（F=2.852，P＜0.05）。

表4 中超、日本J1与欧洲5大联赛强队竞争均衡熵值Table 4The Values of Competitive Balance Entropy of Top Teams in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

表5 中超、日本J1与欧洲5大联赛中游球队竞争均衡熵值Table 4The Values of Competitive Balance Entropy of Teams in the Middle in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

在2005—2015赛季中，日本J1联赛强队的竞争均衡熵值有所提高，但无显著性差异。中超联赛保持基本不变，欧洲5大联赛强队的竞争均衡熵都有不同程度的下降。其中，英超、西甲和德甲有非常显著性的差异（t= 4.363，P＜0.01；t=5.634，P＜0.01；t=3.591，P＜0.01），意甲有显著性差异（t=2.568，P＜0.05）。在各个联赛中，法甲和日本J1的竞争均衡性较高，中超、意甲和德甲次之，而英超和西甲较低。其中，法甲的值与英超、西甲有非常显著性差异，与意甲、德甲有显著性差异；日本J1联赛的值与英超有非常显著性差异，与西甲有显著性差异（F= 6.687，P＜0.01）。

4.3.2 联赛中游球队竞争均衡性分析

表5是中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛中游球队竞争均衡熵值（）比较。在1994-2004赛季，中超和意甲的中游球队竞争均衡性相对较高，其值分别为0.983和0.982，其次是英超、法甲、西甲和德甲，日本J1联赛最低（F=5.445，P＜0.01），但进一步的多重比较，并没有发现各个联赛中游球队的竞争均衡熵有显著性差异。

4.3.3 联赛弱队竞争均衡性分析

表6是中超、日本J1联赛和欧洲5大联赛弱队竞争均衡熵值（）比较。在1994—2004赛季，西甲、法甲联赛弱队的竞争均衡性较高，英超、德甲次之，日本J1联赛、意甲和中超则明显较低。其中，法甲和西甲的值与意甲和中超有非常显著性差异，与日本J1联赛有显著性差异；英超的值与意甲和中超有显著性差异（F=4.103，P＜0.01）。

在2005—2015赛季，中超、德甲和意甲弱队竞争均衡熵值有所上升，而日本J1联赛、英超、西甲、法甲则有所下降，但都无显著性差异。各个联赛之间也均无显著差异（F=1.294，P＞0.05）。

表6 中超、日本J1与欧洲5大联赛弱队竞争均衡熵值Table 6The Values of Competitive Balance Entropy of Last Teams in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.4 中超、日本J1和欧洲5大联赛整体成绩差距性分析

表7是中超、日本J1联赛与欧洲5大联赛整体成绩差距指数（KA/B、KB/C和KA/C）比较。在1994—2004赛季中，英超、意甲和中超联赛的强队与中游球队成绩差距性较大，德甲和西甲次之，日本J1联赛和法甲相对比较小，但各个联赛的KA/B值之间并无显著性差异（F=1.132，P＞0.05）。在2005—2015赛季中，除了日本J1联赛以外，其它各个联赛的KA/B值都有不同程度的增大。其中，英超和西甲有非常显著性差异（t=-3.734，P＜0.01；t=-3.512，P＜0.01），意甲也有显著性差异（t=-2.338，P＜0.05）。在各个联赛中，英超和西甲的KA/B值较大，意甲、中超和德甲次之，法甲和日本J1联赛较小。其中，英超的KA/B值与日本J1联赛有非常显著性差异，与德甲、法甲联赛有显著性差异；西甲和意甲的KA/B值与日本J1联赛有非常显著性差异；德甲的KA/B值与日本J1联赛有显著性差异（F=6.956，P＜0.01）。

表7 中超、日本J1与欧洲5大联赛整体成绩差距性指数Table 7The Values of Competitive Difference Index of whole season in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

在1994—2004赛季中，日本J1联赛、中超和意甲联赛的中游球队与弱队成绩差距性较大，英超、德甲、法甲次之，而西甲最小。其中，日本J1联赛的KB/C值与西甲有非常显著性差异，与英超、德甲和法甲有显著性差异；中超和意甲的KB/C值与西甲有显著性差异（F=2.642，P＜0.05）。在2005-2015赛季中，日本J1联赛、中超、法甲和意甲的KB/C值有所减小，英超、西甲和德甲则有所增大，但均无显著性差异。各个联赛的KB/C值也无显著性差异（F=1.587，P＞0.05）。

在1994-2004赛季中，意甲的强队与弱队的成绩差距性较大，日本J1联赛、中超和英超次之，德甲、法甲和西甲较小。其中，意甲的KA/C值与西甲有非常显著性差异，与法甲有显著性差异（F=3.161，P＜0.01）。在2005-2015赛季中，除了日本J1联赛和意甲的KA/C值有所下降以外，其它各个联赛都有不同程度的上升。其中，英超和西甲有非常显著性的差异（t=-3.572，P＜0.01；t=-3.423，P＜0.01）。在各个联赛中，英超、中超和西甲的强队与弱队的成绩差距性较大，德甲和意甲次之，日本J1联赛和法甲较小。其中，英超的KA/C值与日本J1联赛和法甲有非常显著性差异，与德甲和意甲有显著性差异（F=2.300，P＜0.05）。

4.5 中超、日本J1和欧洲5大联赛主、客场成绩差距性分析

4.5.1 联赛主场成绩差距性分析

表8是中超、日本J1联赛与欧洲5大联赛主场成绩差距性指数KA/B、KB/C和KA/C的比较。可以看到，各个联赛强队与中游球队的主场成绩差距性指数KA/B值差异都不大，无论在1994-2004赛季，还是在2005-2015赛季，均无显著性差异（F=1.437，P＞0.05；F=2.039，P＞0.05）。如果将2005-2015赛季的主场KA/B值与1994—2004赛季相比较，英超、西甲和法甲的主场成绩差距性指数KA/B值有明显的加大。其中，西甲有非常显著性差异（t=-3.187，P＜0.01），英超和法甲有显著性差异（t=-2.136，P＜0.05；t=-2.230，P＜0.05）。

在1994-2004赛季中，日本J1联赛、中超的主场中游球队与弱队成绩差距性较大，英超、意甲和法甲次之，德甲和西甲相对较小（F=3.873，P＜0.01），但进一步的多重比较，并没有显示各个联赛之间的KB/C值有显著性差异。在2005-2015赛季中，除了日本J1联赛的KB/C值有所减小以外，其它各个联赛则都有不同程度的增大，但只有德甲联赛具有显著性差异（t=-2.810，P＜0.05）。各个联赛的KB/C值也均无显著性差异（F=1.100，P＞0.05）。

在1994—2004赛季中，日本J1联赛强队与弱队的主场成绩差距性是最大的，中超和英超次之，德甲、意甲、西甲和法甲较小。其中，日本J1联赛的KA/C值与法甲、西甲有非常显著性差异；英超的KA/C值与西甲有非常显著性差异（F=7.005，P＜0.01）。在2005-2015赛季，各个联赛的主场强队与弱队成绩差距性指数（KA/C）都在增大（除日本J1联赛以外）。其中，英超和西甲联赛有非常显著性差异（t=-3.084，P＜0.01；t=-3.269，P＜0.01），德甲与法甲有显著性差异（t=-2.648，P＜0.05；t=-2.166，P＜0.05）。各个联赛之间的KA/C值均为无显著性差异（F=1.424，P＞0.05）。

表8 中超、日本J1与欧洲5大联赛主场成绩差距性指数Table 8The Values of Competitive Difference Index of Home Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.5.2 联赛客场成绩差距性分析

表9是中超、日本J1联赛与欧洲5大联赛客场成绩差距性指数KA/B、KB/C和KA/C的比较。在1994-2004赛季中，意甲、法甲和英超强队与中游球队的客场成绩差距性较大，中超和西甲次之，德甲和日本J1联赛较小。其中，意甲、法甲、英超的KA/B值与日本J1联赛有非常显著性的差异，与德甲有显著性差异（F=2.945，P＜0.05）。在2005-2015赛季中，日本J1联赛和法甲的KA/B值略有减小，其它各个联赛则有所增大，但均无显著性差异。在各个联赛中，英超和意甲的KA/B值较大，西甲和中超次之，德甲、法甲和日本J1联赛较小。其中，英超的KA/B值与法甲和日本J1联赛有非常显著性的差异，与德甲有显著性差异；意甲的KA/B值与日本J1联赛有非常显著性差异，与法甲有显著性差异；西甲和中超的KA/B值与日本J1联赛有非常显著性差异（F= 5.216，P＜0.01）。

在1994—2004赛季中，意甲的客场中游球队与弱队客场成绩差距性较大，中超和德甲次之，西甲、日本J1联赛、法甲、英超较小。其中，意甲的KB/C值与日本J1联赛、法甲、英超有非常显著性的差异，与西甲有显著性差异（F= 2.621，P＜0.05）。但在2005—2015赛季中，德甲和意甲的KB/C值大幅度的减小，且分别有显著性和非常显著性的差异（t=2.226，P＜0.05；t=4.418，P＜0.01）。中超、西甲和法甲也有所减少，而日本J1联赛、英超有所增大，但均无显著性差异。各个联赛的KB/C值也均无显著性差异（F=0.929，P＞0.05）。

在1994—2004赛季中，意甲的强队与弱队客场成绩差距性最大，中超、法甲和德甲次之，英超、西甲和日本J1联赛较小。其中，意甲的KA/C值与英超、西甲、日本J1联赛有非常显著性差异，与法甲有显著性差异（F=4.834，P＜0.01）。在2005—2015赛季中，英超和西甲的KA/C值有所增大，但无显著性差异。其它联赛则有不同程度的减小，但只有意甲有非常显著性的差异（t=3.530，P＜0.01）。在各个联赛中，英超的KA/C值与德甲、法甲和日本J1联赛有非常显著性差异；中超的KA/C值与日本J1联赛有非常显著性差异；意甲、西甲的KA/C值与日本J1联赛有显著性差异（F= 3.504，P＜0.01）。

5 讨论

5.1 竞争均衡熵与其它竞争均衡性算法比较

本文提出并运用的竞争均衡熵与球队一个赛季中的胜、平、负分布有关，而与胜、平、负的次数无直接关联，它可以从多个维度，独立地分析联赛的竞争均衡性，例如，联赛整体，或主、客场，或者强、中、弱队的竞争均衡性。在使用竞争均衡熵时，应保证每支球队有足够多的比赛场次，并尽量保持各支球队比赛场次相等，以避免因为比赛场次过少，或比赛场次不均而影响球队胜、平、负的分布情况。

竞争均衡性的算法有许多种，图1是中超联赛的竞争均衡熵与相对积分率标准差［11］的倒数和联赛前3名积分集中率倒数［15］的比较（相对积分率标准差和集中率的值越大，表明联赛的均衡性越差，而竞争均衡熵的值越大，代表联赛的均衡性越好，为了便于比较，取前两者的倒数值）。从中可以看到，竞争均衡熵值与相对积分率标准差倒数值和联赛前3名积分集中率倒数值之间有一定的差异，但联赛均衡性发展趋势的评估则非常接近，且高度相关（相关系数分别为r=0.869，P＜0.01；r=0.737，P＜0.01）。竞争均衡熵值较为明显的特点是结构化，其熵值介于0～1之间，且有较高的灵敏性（数值微小的变化能表现较大的差异）。

表9 中超、日本J1与欧洲5大联赛客场成绩差距性指数Table 9The Values of Competitive Difference Index of Away Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

图1 中超联赛竞争均衡熵与相对积分率标准差、集中率比较Figure 1.Comparison of the competitive balance entropy and standard deviation of relative integration rate，concentration rate in China Super League

5.2 竞争均衡熵、成绩差距性指数与联赛水平的关系

竞争均衡熵与成绩差距性指数主要考察联赛内部各支球队胜、平、负的均衡程度和强队、中游球队和弱队之间的成绩差距，而与该联赛的技术实力水平关系不大。表10是国际足球历史和统计联合会（简称IFFHS）公布的2013年、2014年和2015年西甲、英超、德甲、意甲和法甲的排名与竞争均衡熵、成绩差距性指数。其中，联赛排名与竞争均衡熵的相关系数为r=0.457（P=0.087）；联赛排名与成绩差距性指数KA/B的相关系数为r=-0.171（P=0.543），与成绩差距性指数KB/C的相关系数为r=0.032（P=0.909），与成绩差距性指数KA/C的相关系数为r=-0.093（P=0.741）。

表10 IFFHS联赛排名与竞争均衡熵、成绩差距性指数（2013-2015）Table 10IFFHS’s league rankings，and competitive balance entropy，performance difference index（2013-2015）

从理论上来说，强队赢球或平局要比中游球队和弱队更加容易，因此本文中的成绩差距性指数不是强队与中游球队（或弱队）之间赢球（和平局）概率的差值，而是一个比值。也就是说，当中游球队的获胜（和平局）概率增加时，强队的获胜（或平局）概率须有更大幅度的提高，才能保持原来相同的成绩差距性指数。

5.3 竞争均衡熵、成绩差距性指数与主客场效应

本文的研究结果支持足球比赛存在主客场效应，研究结果表明，主、客场的竞争均衡熵值要明显低于联赛整体，说明在主、客场比赛时，球队胜、平、负分布的均衡性都不如联赛整体，即主、客场效应普遍存在于各个联赛之中。

本文的研究还有两个值得注意的现象：1）在一个联赛中，中游球队的竞争均衡熵值是最高的，胜、平、负的分布最为平衡，其比赛结果的不确定性也是最高的。弱队的竞争均衡熵值虽然明显小于中游球队，但要略高于强队。强队胜多负少，其竞争均衡性无疑是最低的。因此，限制强队变得越来越强，可能是提高联赛均衡性最重要的措施之一。2）足球联赛客场的强队与弱队成绩差距性指数要明显大于主场，表明客场比赛对弱队比赛结果的影响要大于强队。

5.4 各个联赛的竞争均衡性与成绩差距性特点

中超联赛整体竞争均衡性偏低，尤其是主、客场的竞争均衡性要明显地低于其它各个联赛，这也说明，主、客场效应在中超联赛中尤为突出。在1994-2004赛季，强队和弱队的竞争均衡熵值明显低于其它联赛，而中游球队则是最高的。在2005-2015赛季中，强队的竞争均衡熵与1994-2004赛季相比，保持基本不变，中游球队有所下降，而弱队则有所上升。从成绩差距性来看，中超联赛客场比赛时，强队与中游球队、中游球队与弱队和强队与弱队的成绩差距性明显较大。

日本J1联赛的整体竞争均衡性也不高，但其主、客场的竞争均衡性则比较高，尤其是客场，表明主、客场效应在日本J1联赛中相对比较弱。在1994-2004赛季，强队、中游球队和弱队的竞争均衡熵值都不高。但在2005-2015赛季中，强队和中游球队的竞争均衡熵值则有较大的提高，但弱队的竞争均衡熵值继续下降。从成绩差距性来看，日本J1联赛的主场中游球队与弱队，强队与弱队的成绩差距性在1994-2004赛季中明显要大于其它各个联赛，表明在该阶段日本J1联赛弱队与强队、中游球队的差距较大。但在2005-2015赛季，这种差距有明显的缩小。

英超与西甲的情况比较相似，在1994-2004赛季中，无论是联赛整体、主客场，还是强队或弱队的竞争均衡熵值都比较高，在该阶段英超和西甲联赛的竞争均衡性较好。但在2005-2015赛季，英超和西甲联赛的竞争均衡熵值明显减小，表明自2005赛季开始，英超和西甲联赛的竞争均衡性有较大幅度的下降，其主、客场的效应也在增强。从成绩差距性来看，在2005-2015赛季中，除了西甲联赛客场中游球队与弱队的成绩差距性指数略有减小以外，其余所有的成绩差距性指数都要比1994-2004赛季有较大幅度的增大，说明英超和西甲联赛强、中、弱队的成绩差距性在扩大，这也是英超、西甲联赛竞争均衡性下降的原因。

德甲联赛整体竞争均衡性并不高，但其主、客场效应并不强，主、客场竞争均衡性较高，且客场的竞争均衡熵在2005-2015赛季有较大的提高。德甲联赛强队、中游球队的竞争均衡熵值在2005-2015赛季有所下降，而弱队则略有上升。从成绩差距性来看，德甲客场中游球队与弱队、强队与弱队的成绩差距性指数在2005-2015赛季有所减小，即弱队与中游球队和强队之间的差距有所减小，使得德甲客场的竞争均衡性有较大幅度的提高。

意甲联赛整体、主、客场竞争均衡性都一般，在2005-2015赛季则有所提高。意甲联赛强队与中游球队的竞争均衡熵在1994-2004赛季相对还比较高，而弱队则比较低。但在2005-2015赛季，强队与中游球队的竞争均衡熵值下降，而弱队则有所提高。从成绩差距性来看，意甲联赛客场的成绩差距性指数都比较大，尤其是在1994-2004赛季中，意甲客场比赛强队与中游球队、中游球队与弱队、强队与弱队之间的成绩差距都要大于其它各个联赛。

法甲联赛一直保持着较高的竞争均衡性，虽然在1994-2004赛季中主、客场的竞争均衡熵值不是很高，但一直呈现一种上升趋势。尽管法甲联赛强队和弱队的竞争均衡熵值在2005-2015赛季略有下降，但始终保持在一个比较高的水平。从成绩差距性来看，除了客场强队与中游球队的成绩差距性指数比较大以外，法甲联赛其它的成绩差距性指数都比较小，这可能是法甲联赛竞争均衡性高的主要原因。

6 结论

1.竞争均衡熵能够从多个维度（联赛整体，主场、客场，强队、中游球队和弱队等）独立地观察足球联赛的竞争均衡性，而成绩差距性指数能够反映联赛中强队、中游球队和弱队成绩差距的变化情况。

2.中超和日本J1联赛的整体竞争均衡性都偏低，但日本J1联赛的主、客场竞争均衡性较高，而中超的主、客场的竞争均衡性明显低于其它各个联赛。

3.英超与西甲在1994-2004赛季中有较高的竞争均衡性，但是自2005赛季开始，却有了十分明显的下降。

4.德甲联赛的整体竞争均衡性一般，但主、客场的竞争均衡熵值较高，客场比赛各支球队之间的差距在2005-2015赛季有较大幅度的减小。意甲联赛整体和主、客场的竞争均衡性都为一般，客场各支球队的成绩差距性都比较大，但在2005-2015赛季则有所减小。

5.法甲联赛有着较高的竞争均衡性，其各支球队的成绩差距也比较小。

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Study on Competitive Balance of China，Japan and Europe Professional Football Leagues

ZHANG Hui，ZHAO Yang-qing

This paper took match results of China Super League（CSL），Japan J1 League（J1）and Europe big five leagues in 22 seasons（1994-2015）as samples which were chronologically divided into two periods（11 seasons for one period），and proposed and construed a competitive balance entropy（CBE）and a performance difference index（PDI）to analyze the professional football leagues.The results showed that 1）the competitive balance of CSL and Japan J1 were lower，but the CBE of home and away matches in Japan J1 were higher，however the CBE of home and away matches in CSL were still lower；2）the competitive balance of England Premier League and Spanish La Liga were higher in 1994-2004 seasons，but had distinctly decreased since 2005 season；3）the competitive balance of whole season in German Bundesliga were ordinary，but CBE of home and away matches in German Bundesliga were higher，and the PDI among teams in away matches had greatly reduced in 2005-2015 seasons.The competitive balance of Italian Serie A were also ordinary in whole season，and in home or away matches，and the PDI among teams in away matches were greater，which decreased in 2005-2015 seasons；4）French League 1 was higher in competitive balance，and PDI among teams were also smaller.

competitive balance entropy；performance difference index；professional football leagues

G843

：A

1000-677X（2017）03-0086-12

10.16469/j.css.201703010

2016-09-18；

：2017-03-05

浙江大学基本科研业务费专项资金项目（BSF-002-001）

张辉，男，浙江宁波人，教授，博士，博士研究生导师，研究方向为体育比赛数据分析，Tel：（0571）88273624，Email：zhang_hui@zju.edu.cn；赵养清，男，江苏镇江人，在读博士研究生，研究方向为体育比赛数据分析，Email：zhaooh@foxmail.com。

浙江大学教育学院体育学系，浙江杭州310028

Zhejiang University，Hangzhou 310028，China.