积分球出光孔亮度衰减测试系统研究

麻文龙，邱亚峰



积分球出光孔亮度衰减测试系统研究

麻文龙，邱亚峰

（南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

为了定量地研究积分球出光孔亮度衰减情况与出光孔直径尺寸变化的关系，设计一套测试实验系统，用单反相机对积分球不同尺寸出光孔进行图像采集。然后通过对理想积分球及漫反射理论进行研究，并进行理论推导，得出积分球出光孔亮度衰减干扰因子R。最后通过测试实验方法的研究，确定出一套切实可行的基于Matlab图像处理的测试实验方案，对采集到的图像分析，得出图像光斑直径方向正常灰度值的像素点数与光斑直径方向像素点数的比值A。通过实际积分球实验测得的A和实际积分球尺寸计算得到的R数值比较分析，结果显示A值均处在R值的范围内，从而验证得出R正确性。而R的提出可以对积分球出光孔亮度的衰减进行定量的分析。

积分球出光孔；亮度衰减；图像处理；干扰因子

0 引言

积分球作为一种光学仪器在光度学与辐射度学等相关领域已经广泛使用近百年了[1]。积分球可以提供一个均匀辐射的光源，积分球内置光源发出的光经过球壁的多次漫反射后，在球的内壁上得到均匀的照明[2]。这种均匀度可达到99.8%以上。由于积分球的内部挡屏的位置、漫反射层实际厚度和内部光源位置，使得均匀性不理想[3]。而且随着积分球球面所开的出光孔直径的增大，积分球内壁的面积减小，积分球中光线的传播与漫反射理想的条件被破坏，导致积分球出光孔亮度在边缘区域会有一定程度的衰减，即出光孔边缘区域相对较暗。而现如今并没有明确地对这种亮度衰减进行数值分析的研究，本文研究出光孔亮度衰减影响因子R，并且结合实际开发设计的测试实验系统实验验证。可以对亮度衰减进行定量的研究，对光度学、辐射度学方面以及微光夜视技术的相关研究会有理论意义与工程价值。

1 积分球出光孔亮度衰减探测系统的设计

为了对积分球出光孔亮度衰减的情况，设计探测系统如图1所示，探测系统内部结构如图2所示。

图1 积分球出光孔亮度衰减探测系统

图2 积分球出光孔亮度衰减探测系统内部结构

三维调节平台可以在、、三个自由度对单反相机进行位置调节，从而找到适当位置对积分球出光孔进行图像采集。出光孔调节转台可以改变积分球出光孔直径尺寸。积分球可以拆卸更换，从而提供不同积分球进行测试。

积分球处在暗箱中，通过卤钨灯作为光源，光线经积分球无数次漫反射后，从积分球出光孔出射，通过出光孔调节转台可以对积分球出光孔的孔径进行调节，从而采集不同出光孔亮度的图片，以便测试验证不同尺寸的积分球出光孔亮度衰减的特性。

2 积分球及漫反射原理

根据使用场合要求的不同，积分球的尺寸大小也各异，但是积分球的原理都是一样的。理想积分球参考光源内壁涂层各处照度相等，有发光源一次辐射和内壁涂层多次反射叠加而成[4-5]。理想的积分球如图3所示。

图3 理想积分球原理图

理想积分球满足以下3个条件[6]：①它是一个空心球体；②球内没有任何其他吸收光线的异物；③球内壁的反射涂层反射比应该是中性的。

理想积分球内壁上任意点的照度由两部分叠加而成，分别是光源直射在点的照度和光源经过无数次漫反射在点照度的叠加。点照度如下式：

式中：为积分球内表面任意点的照度；d为光源第一次照射在点的照度；E为光源经过次反射照射在点的照度；为光源的光通量；为积分球内表层漫反射层的反射比；为积分球内表面的半径。

因为光源具有各向异性，所以直射产生的照度与光源的方向有关，是一个随光线方向变化而变化的变量。为了去除这种影响，需要在光源和出光孔之间加一块挡屏，去掉出光孔的直射的光，原理图如图4所示。

设置挡屏后，积分球内表面任意点的照度为：

所以理论上积分球出光孔的照度应该是均匀的，亮度应该也是均匀的，不会出现出光孔亮度衰减的情况。

3 积分球出光孔亮度干扰因子FR的研究

积分球由于各种因素使得出光孔的亮度在一定直径范围内的亮度是符合出光标准的，而大于这一直径的亮度却有了衰减。通过研究推导，发现这种衰减现象和积分球的出光孔的半径大小以及积分球的半径大小和漫反射层的反射比有一定的量值关系。

3.1 出光孔亮度干扰因子FR提出原因

积分球上开的出光孔一般是最大的孔，而其他积分球上开的用于测量孔尺寸较小，可以忽略不计。在积分球尺寸一定的情况下，积分球存在以下两种情况：

①出光孔的存在必然会导致积分球内表面漫反射层面积的减少，光源光线得不到理想中的漫反射次数；

②出光孔发射出的光线又会在出光孔壁上产生一定程度的漫反射。

随着出光孔半径的增大，衰减的情况就会严重。而且随着积分球半径的增大，这种衰减又会得到一定程度的补偿。

3.2 出光孔亮度干扰因子FR推导与分析

积分球尺寸原理图如图5所示。

图5 积分球尺寸图

Fig.5 Integral sphere size diagram

由于积分球出光孔使得漫反射层缺损的面积为：

式中：1为漫反射层缺损的面积；为漫反射层缺损处的径向高度；为积分球的半径；为积分球出光孔的半径。

漫反射层缺损面积与理想漫反射层面积的比值为：

积分球实际的漫反射层面积与理想漫反射层面积的比值为：

因为积分球的出光孔亮度很大程度上还和积分球内表层的喷涂的材料有关系，所以漫反射层的反射比也会对出光孔亮度有影响，卤钨灯光源的照度同样对积分球的出光孔亮度衰减有所影响。所以出光孔亮度干扰因子可以定义为：

式中：为漫反射层的反射比；为积分球出光孔理论照度；¢为卤钨灯光源照度。

4 亮度干扰因子FR的测试方案

4.1 测试理论基础

图像的灰度化是指将彩色RGB图像转化成灰度图像。彩色图像中的各个像素颜色分别由、、三个分量决定，每个分量的值的范围为0～255，每一个这样的像素点便可以由1600多万种可变化的颜色范围，在Matlab中存储在一个××3的多维数据数组中[7]。RGB彩色矩阵如图6所示，RGB图像的每个像素点的颜色可以用该三维空间的一个点来表示。

图6 RGB彩色矩阵

Fig.6 RGB color matrix

灰度图像没有颜色信息，仅仅包含强度信息。灰度图像在Matlab中保存在一个二维数组中，数组的每个元素的值即为图像的对应像素的像素值[8]。数组的每个元素值代表不同的亮度或灰度值，亮度值为0时代表黑色，亮度值为1时代表白色。所以在数字图像处理过程中一般先将采集得到的RGB图像转变成灰度图像以使简化计算任务。灰度图像在描述亮度等级的特征时与彩色图像效果类似。

灰度图像的每个像素的值可以用直线＝＝上的一个点来表示。于是RGB彩色图像转灰度图像的本质就是寻找一个三维空间到一维空间的映射。最容易的方法就是射影，就是通过RGB彩色矩阵空间中的一个点向直线＝＝做垂线[9]。在Matlab中，RGB彩色图像转灰度图像的实质如下

Gray＝0.2989＋0.5870＋0.1140(7)

式中：Gray为图像转换后的对应灰度值；和分别为RGB彩色图像的3个分量。

4.2 测试方法的设计

测试方案选择用单反相机对积分球出光孔亮度进行图像采集。因为单反相机拍摄的图片具有高像素的特点，能够充分记录亮度的信息。

相机拍得的积分球出光孔亮度的图像是RGB真彩色图像，如果直接用该采集的图像进行均匀性的研究，将会增大处理的复杂度，而通过研究灰度图像各个像素点的灰度值也可以得出出光孔亮度的衰减信息，而且还大大降低运算的复杂程度。

所以可以将相机采集得到的RGB真彩色图像通过Matlab转换成灰度图像，通过转换得到的灰度图像研究积分球出光孔亮度的干扰因子R。采集的示例RGB图像和转换后的示例灰度图像分别如图7和图8所示，光斑水平直径方向上像素的灰度值曲线如图9所示。

测试方案确定如下：

由于积分球出光孔形状都是圆形，所以可以将整个出光口亮度的强弱的研究转化成出光孔直径方向上亮度情况的研究，通过Matlab对转换后的灰度图像光斑直径方向上的像素点的灰度值进行采集并统计，通过设定阀值来判断光斑直径方向上各像素的灰度值是否正常。用图像光斑直径方向正常灰度值的像素点数与光斑直径方向像素点数的比值A检测积分球出光孔亮度的衰减特性，进而验证R正确性：

图7 RGB图像

Fig.7 RGB image

图8 灰度图像

Fig.8 Gray image

图9 光斑水平直径方向像素灰度值曲线

式中：Num1为光斑直径方向正常灰度值像素点；Num光斑直径方向像素点数。

5 积分球亮度干扰因子FR实验验证

5.1 亮度干扰因子FR实际计算值

实验所用积分球内壁漫反射涂层为硫酸钡，硫酸钡的光谱反射比接近中性，化学性能稳定，不会发生化学变化，反射比为0.8～0.9。各实验均采用同一光源。

当实际积分球直径为300mm时，对应实际计算得到的亮度干扰因子R随出光孔直径变化如表1所示。

5.2 采集图像测试实验所得像素点数的比值FA值

当实际积分球直径为300mm，积分球不同尺寸出光孔的灰度图像和光斑水平直径方向像素灰度值曲线如图10所示，图像光斑直径方向正常灰度值的像素点数与光斑直径方向像素点数的比值A随出光孔直径变化如表2所示。

由表1和表2知，当积分球直径为300mm时，不同尺寸直径的出光孔实验测得A值均在积分球亮度干扰因子R的范围的中间范围，验证了亮度干扰因子R的正确性。

表1 f300mm积分球FR数值

图10 实验灰度图像和光斑水平直径方向像素灰度值曲线

表2 f300mm积分球FA数值

所以可以用提出的积分球亮度干扰因子R的值对积分球出光孔亮度衰减的情况进行定量的评估，并计算出积分球出光孔的最小面积，从而使出光孔未衰减的区域满足实际应用，而不用凭经验随意定积分球的出光孔的尺寸。

6 结论

文章研究并设计一套用于积分球出光孔亮度衰减的测试系统，经过积分球的理想积分球理论和漫反射理论等基本理论入手进行深入研究，进而推导出积分球出光孔亮度衰减干扰因子R。基于测试系统进行相关实验分析，实验均采用同一光源，实验条件下反射比为0.8～0.9，由实验结果可知，出光孔直径分别为18mm，25mm，40mm，50mm对应的图像光斑直径方向正常灰度值的像素点数与光斑直径方向像素点数的比值A分别为0.8442，0.8432，0.8410，0.8427，与同等尺寸的亮度干扰因子R实际计算值相对比，A值均处在R值的范围内，进而得出积分球出光孔亮度衰减干扰因子R的提出是正确的。积分球出光孔亮度衰减干扰因子R的提出可以对积分球出光孔亮度的衰减进行定量的分析，计算出积分球出光孔的最小面积，从而使出光孔未衰减的区域满足实际应用，而不用凭经验随意定积分球的出光孔的尺寸，而且对光度学、辐射度学方面以及微光夜视技术的相关研究中会有理论意义与工程价值。

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Research on Integrating Sphere Light Hole Brightness Attenuation Test System

MA Wenlong，QIU Yafeng

（School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China）

In order to research the relationship between light brightness attenuation and integrating sphere light hole diameter size, a set of test system is designed by using the SLR camera to get picture of integrating sphere light holes. Then based on research about the ideal integral ball and diffuse reflection theory, the theoretical derivation is carried on and the integrating sphere light holes brightness attenuation factorRis concluded. In the end, through research of the testing experiment method, a set of feasible test scheme is identified based on Matlab image processing., By analysis of sampled images, it is concluded that the ratioAof number of pixel points with normal gray value in image spot diameter direction to which in diameter direction. Through comparison between actual integral ball’sAmeasured by test experiment and actual integral ball’sRmeasured by size calculation, the result shows that the value ofAlocates in the range of the value ofR, thus validating correctness ofR. The proposal ofRcan do quantitative analysis for light brightness attenuation of integrating sphere light holes.

integrating sphere light hole，brightness attenuation，image processing，interference factor

TN216

A

1001-8891(2017)04-0317-06

2016-06-20；

2016-08-23.

麻文龙（1990-），男，回族，山东省济宁市人，硕士，主要从事光机电系统的设计与研究工作。E-mail：812972129@qq.com。

国家自然基金（61301023）。