资料匮乏地区山洪灾害临界雨量计算方法研究

2017-03-22刘春烨吴建华杨德明刘亚明

中国农村水利水电 2017年5期

刘春烨，吴建华，高洁，杨德明，刘亚明

(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

0 引言

广义的山洪包括山丘区发生的暴涨洪水，水库坝体溃决、冰湖溃决等诱发的洪水。本文的山洪特指由暴雨引起的洪水。由暴雨洪水造成的、对人们生命及财产造成损失的灾害称为山洪灾害。由于我国特殊的东南亚季风气候以及复杂多变的地形地貌，使得我国山洪灾害发生的范围广、频率大。近年来，由山洪灾害造成的损失越来越大，山洪灾害已经成为威胁人民生命财产安全的突出问题。

山洪灾害预警是预防山洪灾害的有效手段，能够减少山洪灾害带来的损失。山洪灾害的预警指标有临界水位、临界流量和临界雨量。由于山洪灾害主要由暴雨造成，因此,采用临界雨量作为预警指标。本文在介绍资料匮乏地区山洪灾害临界雨量计算方法基础上，结合张家坪流域实际情况，通过建立不同的水文模型(推理公式法和流域模型法)，由流量反推临界雨量，并与灾害降雨同频率法计算结果进行比较分析，最终确定临界雨量。采用多种不同的水文模型来计算临界雨量，减少单一模型可能带来的误差。综合采用多种方法计算临界雨量能提高临界雨量计算结果精度,提高结果的可信度[1]。

1 临界雨量计算方法

国内对临界雨量的计算方法已有很多研究，陈真莲等[2]阐述了单站法、区域临界雨量法、水位反推法等实用的方法；段生荣[3]概括了实测雨量分析法、灾害降雨频率分析法、产汇流分析法等方法；李克先[4]采用推理公式法计算临界雨量，解除了原推理公式在部分汇流中对流域面积分配曲线的矩形概化；张泽宇等[5]通过流域水文模型反推临界雨量，提高了临界雨量精度；毛北平[6]采用垂向混合模型进行净雨过程计算，减小了流域降雨分布及流域下垫面不均匀对山洪灾害临界雨量计算的误差。在国外，美国采用了FFG(Flash Flood Guidance)法[7]计算临界雨量，该法考虑了降雨、土层含水以及下垫面特性等因素；日本的临界雨量计算方法有实效雨量法、土壤雨量指数法等方法[8]，国外的方法可作为参考来计算临界雨量，但均需大量实测水文资料。综合分析上述方法，单站法、区域临界雨量法适用于资料较多的流域。灾害实例调查法、内插法、比拟法、灾害与降雨同频率法、水位/流量反推法、产汇流分析法等方法可用于资料较少流域的临界雨量计算，其中，前四种方法是通过统计归纳或类比所得，虽有一定的依据，但是计算结果的精确性无法达到山洪灾害预警要求。水位流量反推法和产汇流分析法具有良好的水文学基础，计算结果相对准确。本文提出把不同水文模型与流量反推法结合，通过三种方法比较分析确定临界雨量。

1.1 灾害降雨同频率法

通过对山洪灾害场次的调查，分析山洪灾害发生的频率，并假设降雨与灾害同频率，求出降雨量，这种方法称为灾害降雨同频率法。该法需收集山洪灾害调查资料，求出经验频率，再由水文图集查出不同时段(10、60 min、6、24 h、3 d)年最大雨量等值线图和变差系数等值线图。计算与山洪灾害有相同频率的降雨量即为临界雨量。山洪灾害发经验生频率公式如下：

(1)

式中：n为山洪灾害发生次数；N为山洪灾害统计年。

1.2 基于推理公式的临界雨量计算

推理公式法计算洪峰流量：

(2)

式中：Qm为洪峰流量；τ为流域汇流时间；tc为产流时间；hτ为τ所对应的最大净雨量；hR,P为tc所对应的最大净雨量；A为全面汇流流域面积；Atc为部分汇流时流域面积。

推理公式法计算流域汇流时间：

(3)

式中：m为汇流参数；L为主河道长度；J为平均坡降。

山洪雨量预警指标一般为流域汇流时间内相应于预警水位的若干个典型时段临界雨量组成。将山洪灾害成灾水位对应的流量Qm带入公式(2)反推可得tc<τ时临界雨量：

(4)

式中：tc可根据预警需要取不同典型时段值。当tc=τ时，Atc=A，为全面汇流，临界雨量可求；当tc<τ时，为部分汇流，tc所对应的最大部分汇流面积Atc为未知数值，可在流域卫星影像图上按水系和地形特征绘制等流时线并量算等流时线面积，由等流时线面积可得时段最大部分汇流面积Atc，进而求出各典型时段临界雨量。

1.3 基于流域模型法的临界雨量计算

流域模型法是山西省常用的一种计算设计暴雨洪水的水文模型，采用双曲正切模型进行产流计算，综合瞬时单位线进行汇流计算,具体计算方法如下：

净雨深用双曲正切模型计算：

(5)

式中：th为双曲正切运算符；tz为设计暴雨的主雨历时，h；HP,A(tz)为设计暴雨的主雨面雨量，mm；RP为设计洪水净雨深，mm；FA(tz)为主雨历时内的流域可能损失，mm。

瞬时汇流曲线按式(6)计算：

(6)

式中：n为线性水库个数；K为一个线性水库的调蓄参数，h；t为时间，h；Γ(n)为伽玛函数；瞬时汇流曲线对时间进行积分可得单位强度净雨过程在流域出口断面形成的水体时间概率分布函数sn(t)。

时段单位净雨在流域出口断面形成的概率密度曲线称为时段汇流曲线：

(7)

基于流域模型法的临界雨量计算是先假设降雨初值，由流域模型法计算洪峰流量Qm，当Qm与成灾流量Q无限接近时，假设雨量即为临界雨量。具体计算步骤如下。

(1)假设一个最大第2 h～最大第6 h的降雨总量初值H。根据山西省水文分区设计雨型,由时段雨量序位法分别计算出最大第2 h～最大第6 h的降雨量P′2～P′6。

(2)计算暴雨参数。由《山西省水文计算手册》[9]可得暴雨参数的范围，由设计暴雨公式(8)和式(9)计算得到不同暴雨参数下最大第2h～最大第6h的降雨量P2～P6。将每组P2～P6与P′2～P′6进行比较，误差平方和最小的那组P2～P6所用参数即为所要求的暴雨参数。(暴雨参数取值范围Sp：P2～100，n2：0.01～1，λ：0.001～0.120)

(9)

式中：n1、ns分别为设计暴雨历时与降雨强度在双对数坐标系中曲线坡度及t=1 h时的斜率；即1 h设计雨量，mm/h；t为暴雨历时，h；λ为经验参数。

(3)根据第二步计算得的暴雨参数值，用设计暴雨公式可以计算最大第1 h～最大第6 h的雨量；根据水文分区设计雨型，得到典型时段内每小时的雨量Hp1，Hp2，…,Hp6。

(4)使用双曲正切产流模型与单位线流域汇流模型进行产汇流分析，计算由典型时段内各个小时降雨所形成的洪峰流量Qm。如果|Qm-Q|>1 m3/s，则用二分法重新假设H，其中Q为成灾水位对应成灾流量。

(5)重复(2)～(4)，直到|Qm-Q|≤1 m3/s时，典型时段内各小时的降雨总量即为临界雨量。

2 实例分析

张家坪小流域位于山西省吕梁市兴县西南部，在晋西北重丘陵地区，流域内黄土丘陵沟壑占地面积较大，地形破碎，山丘区比降较大，所以造成了暴雨山洪历时短、降雨强度大等特点，极易导致山洪灾害，因此，选该流域分析计算临界雨量。为了获取张家坪流域基本资料，在MapInfo中导入DEM底图绘制流域图，得到流域下游断面以上集水面积为213.4 km2，断面至主河道河源长度为25.44 km，主河道平均比降1.174%。张家坪流域所在沟道为黄河支沟后沟，流域地类包括黄土丘陵沟壑(208.4 km2)，变质岩灌丛山地(1.5 km2)和变质岩森林山地(3.5 km2)。

2.1 灾害降雨同频率法临界雨量计算

根据《山西省历史洪水调查成果》[10]，张家坪流域自1979-2010年期间，发生过一次较大洪水灾害(1996年)。由灾害降雨同频率分析法可得成灾频率为：

根据山西省水文图集可得10、30 min、1、6、24 h 雨量均值分别为10.3、23.7、40.8、53.8、69 mm, 变差系数Cv分别为0.7、0.6、0.52、0.51、0.50,Cs均取3.5Cv。张家坪流域各时段设计雨量计算结果见表1。

表1 张家坪流域时段洪水频率计算结果表 mm

2.2 推理公式法计算临界雨量

根据现场勘查资料可得张家坪流域成灾水位为884.5 m，并查算得临界流量为1 290 m3/s，同时，由《山西省水文计算手册》可得推理公式法汇流参数m=0.345，带入公式(3)计算得流域汇流时间τ=1.5 h。选取计算时段t=0.5 h，在流域内绘制等流时线，量算得等流时单元面积，将相关数据带入公式(4)，计算得张家坪村山洪各预警时段临界雨量h。因推理公式未考虑前期雨量损失，实用预警雨量应加上净雨稳渗量(11.2 mm/h)，分析计算成果详见表2。

2.3 流域模型法计算临界雨量

张家坪流域属于山西省水文分区西区，假设降雨初值H=50 mm，因汇流时间为1.5 h，以0.5 h为降雨时段，由西区设计雨型分别计算各时段降雨。经试算，降雨初值H=58.9 mm时，洪峰流量最接近临界流量，此时误差平方和最小的暴雨参数值为：Sp=39.13，ns=0.62，λ=0.99。双曲正切模型中流域雨量损失FA(tz)对计算结果准确性影响较大，与FA(tz)相关的参数有流域包气带充分风干时的吸收率Sr、流域包气带饱和时的导水率Ks，根据《山西省水文计算手册》查得相关参数，参数是通过有观测记录以来大量实测暴雨、洪水资料率定所得，根据张家坪流域下垫面地类权重计算得Sr=20 mm/h1/2,Ks=1.3 mm/h。瞬时单位线有两个参数，线性水库个数n，线性水库调蓄参数k，这两个参数的取值与经验性指数β1、β2、α、复合地类汇流参数有关,查水文手册得β1=0.047 0、β2=0.019、α=0.039 7，C2取值见表3。当前期持水度为一般情况(B0=0.3)时计算临界雨量，计算结果见表4。

表2 推理公式法临界雨量计算成果表Tab.2 Calculation results of critical rainfall byinference formula method

表3 复合地类汇流参数Tab.3 Composite confluence parameter

表4 流域模型法临界雨量分析计算成果表Tab.4 Calculation results of critical rainfall in watershed model

3 结果与分析

灾害降雨同频率法1 h预警雨量结果与推理公式法和流域模型法1 h计算结果偏差较大，后两种方法各时段雨量计算结果较为接近，推理公式法计算结果偏小，预警时段越长推理公式与流域模型法计算结果的相对误差越大，降雨时段在1 h内两种方法相对误差控制在20%以内，当降雨时段为1.5 h,相对误差扩大到35%。相对误差产生的原因是两种模型产汇流机制及参数取值不同。3种方法计算结果、推理公式法与流域模型法相对误差如图1所示。

图1 临界雨量计算结果对比图Fig.1 Comparison of the calculated results of critical rainfall

灾害降雨同频率法：灾害降雨同频率法的主要依据是山洪灾害调查资料，因调查工作量较大，调查结果可能不全面，造成成灾频率准确性不高，且由于水文图集提供基础资料的限制，灾害降雨同频率法对汇流时间较短的小流域计算结果所能采用的数据有限(如果汇流时间小于1 h，水文图集所能查用降雨量资料只有10 min可用)，因此，灾害降雨同频率法不适合汇流时间较短的小流域。

推理公式法：由推理公式法和流域模型法计算结果可知，汇流时间越短两种方法计算结果越接近，相对误差越小，结果越可靠。对资料匮乏地区，基于推理公式的临界雨量计算法公式简单，只需成灾流量和汇流参数两个数据，无需历史降雨资料，且推理公式法的应用范围很广，各地均有与公式配套的汇流参数。因此，该方法对汇流时间较短的小流域的临界雨量计算最为简单、实用。

流域模型法：流域模型法具有良好的水文学基础，双曲正切模型和综合瞬时单位线在各地水文计算中有很多应用，但需要较多的水文参数。流域模型法可根据不同的前期持水度计算不同的临界雨量，当前期持水度变化较大，且能够获取准确模型参数时，可以采用流域模型法。

经比较分析，推理公式法所需参数较少且计算公式简单，更适合汇流时间短的小流域，且为了安全考虑，应采用较小值，张家坪流域最终临界雨量采用推理公式法计算结果。临界雨量为立即转移指标，当降雨量达到临界雨量时，山洪会淹没周边村庄，居民需立即转移以避免生命财产造成损失。