构造法研究函数性质

江苏省江浦高级中学文昌校区 王 颖

构造法研究函数性质

江苏省江浦高级中学文昌校区 王 颖

高中函数的学习是教学中的重点和难点，高一新生对一次函数、二次函数、反比例函数有一定的基础，在此基础上对这些简单的初等函数进行变换，让学生觉得既熟悉又陌生，从而激发学生的探索意识，构造法越来越多地应用于高中数学解题。本文通过对高一学生熟悉的函数进行构造，以期能提高学生的解题思维。

构造法；分段函数；奇偶性；单调性

在刚进入高一阶段讲授函数及其特性时，由于是在初中一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的基础上进行研究的，因为函数类型较少，所以举例时总是相形见绌，于是有人将这些函数进行适当组合（构造分段函数、进行四则运算等），其中最为典型的是所谓“双勾”函数：等也很典型），但因为这种函数是如何画出来的，它的凹凸性如何（当然可以借助导数研究）不得而知，直接引入比较唐突。

其图像如图1所示。

图1

图2

图3

图4

其图像如图4所示。

其图像如图5所示。

图5

其图像如图6所示。

图6

图7

图8

其图像如图9所示。

其图像如图10所示。

图9

图10

以上所构造的函数本质上都是分段函数，通过构造法，函数彼此间的联系与区别一目了然，再辅助于图像，有助于研究相关函数的各类性质。