浅谈数学概念在解题中的应用

【摘 要】学过数学的人都知道，要学好数学，除了一定计算能力之外很重要的一点便是透彻理解和掌握数学概念。

【关键词】用对比方法进行概念学习；正确应用好概念

学过数学的人都知道，要学好数学，除了一定计算能力之外很重要的一点便是透彻理解和掌握数学概念。可见概念在数学学习中有多重要！事实上，很多初看让你感觉毫无头绪的数学题目，当你回归概念很多时候都能迅速找到解题思路。下面仅就数学概念在解题中的应用谈谈自己的看法。

一、概念在函數相关题目中的应用，举例说明

二、概念在圆锥曲线中的应用

例、已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是__________.

设抛物线的焦点为F（x，y），如图，A，B到准线的距离为|AA'|，|BB'|，点F在与切线垂直的直线上（过切点），四边形AA'B'B为梯形，

三、利用复数概念进行解题

例.求适合方程xy-（x2+y2）i=2-5i的实数x，y的值.

解：由复数相等的条件，知xy=2-（x2+y2）=-5

解得x=1y=2 或x=-1y=-2 或x=2y=1 或x=-2y=-1

四、利用绝对值概念解决不等式问题

例.设f（x）=2|x|-|x+3|.

（1）画出函数y=f（x）的图象，并求不等式f（x）≤7的解集S；

（2）若关于x不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求参数t的取值范围.

解析：根据绝对值定义利用零点分段将已知函数化为：

（1）f（x）=-x+3，x<-3，-3x-3，-3≤x≤0，x-3，x>0

如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4，x2=10的两点，

由此得S=[-4，10].

（2）由（1）知f（x）的最小值为-3，

则不等式f（x）+|2t-3|≤0有解必须且只需-3+|2t-3|≤0，

解得0≤t≤3，

所以t的取值范围是[0，3].

总之，概念很多时候数学解题的出发点，在学习数学的过程中一定要重视对数学概念的学习。而为了熟练地利用概念进行解题，在概念学习中应注意以下几点：

1.用对比方法进行概念学习，提高自己的辨别判断能力

2.抓住新旧概念之间的联系，注意新概念的学习

3.正确应用好概念，促使自己巩固所学的知识

作者简介：曾润展，女，籍贯：福建龙海五中，学历：本科，职称；中学高级教师。

参考文献：

[1]张泉主编《世纪金榜高中全程复习方略》.