存在转移成本的双边平台竞争模型分析

李华琛

摘 要：双边市场结构在现实经济并不陌生，更为常见的双边平台是大众普遍使用的电子商务购物网站。为了更好适合现实经济现象，基于Hotelling模型构建了具有不同定价策略的双边平台企业竞争模型，围绕两种策略情形对其均衡解的存在以及均衡解的结构展开分析。通过引入转移成本，构建一个双寡头的第二期的博弈模型，探讨双边平台在不同的定价策略（统一定价策略和歧视定价策略）情形下的最优定价，进而比较策略间的差异性和有效性。

关键词：双边市场；转移成本；价格歧视；统一定价

中图分类号：F270 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）02-0150-03

引言

日常经济现象，比如，对于老用户一侧，平台和商家都采取战略留住老用户。淘宝中的商家通常制定会员价和非会员价，会员价可以享受会员优惠券、包邮等优惠，而非会员支付正常价格；平台会根据会员的历史交易记录和卖家评价返还信用积分和淘宝币给会员，平台根据用户的信用积分将用户划分为不同等级，不同等级的会员享受不同的优惠。另外一种是转移成本的问题。比如，从安卓手机换成苹果手机，需要学习苹果手机的使用方法，选择适合苹果手机的应用软件，甚至可能发现有些软件不兼容；更换运动应用软件时，用户的朋友圈以及个人运动信息无法转移到新的运动应用软件上，用户需要重新开始自己的运动信息和建立朋友圈……因此，转移成本以及歧视定价策略是目前学者研究双边市场的热点方向。那么，转移成本和歧视定价策略对于双边市场的战略制定、政府规制市场会带来什么样的影响？本文在竞争性瓶颈双边市场中，分析不同战略和策略的均衡解，从中得出二者对双边平台企业竞争策略更深层次的认识和指导。

一、文献回顾

Kelemperer（1987）的文献考虑到外生的转移成本对价格竞争和市场动态的影响，该文献是在单边市场中主要考虑到了外生成本和消费者的理性程度展开研究，得出平台在第一期为了获得更大市场份额都采取低价来吸引用户，但是由于转移成本的存在就导致一部分用户被锁定在该平台商中。如果用户想要转移平台商，就必须衡量转移平台以后的效用，这样平台商在第二期中就可以给用户制定高价。该文献还得出转移成本存在的条件下，两期的定价都高于转移成本不存在的市场。该文献对于双边市场的研究有很大的启发性意义，它开创了后人对于双边市场的研究。但是它的模型具有一定的缺陷，现实的市场中的经济决定内生转移成本的大小但是不能决定外生转移成本。文献通过建立博弈模型去研究这两种转移成本在公组织大部分是双边的。Mengze（2013）主要研究的是内生转移成本和外生转移成本是如何影响双边市场的，研究内生和外生转移成本之间的关系，即内生的转移成本随着外生转移成本的增加而增加。研究平台商在战略中是互补关系还是替代关系，分析两者之间是替代关系吗？高的内生成本可以替代较低的外生转移成本并且内生转移成本造成平台利润减少，平台利润的损失随着转移外生转移成本的增大而减小。

该文献的模型不允许平台根据消费者在第一期购买历史在第二期定价，并且在第一期的时候不准承诺第二期的定价；除此之外，该文献的不同之处是，其模型要求产品是特定的，但是关于价格的文献没有规定产品的特定性，因此，它的模型可以运用到那些昂贵的特定的产品市场当中。

二、基本模型

（一）问题描述

考虑某一市场上存在双寡头双边平台k（k=1，2），分别位于线性城市[0，1]的两端，不妨设平台1位于端点0处，平台2位于端点1处。每个平台面临两組不同的用户i（i=B，S），记用户B为买方，用户S为卖方。买卖双方只能在平台中展开交易，其中，买方是单归属，而卖方是多归属，即属于竞争性瓶颈情形。根据标准Hotelling模型，买方和卖方除所处位置外，具有同质性，其总数均标准化为1，均匀地分布在两个平台之间。

距离双边平台企业1为的买方的效用函数为：

UB1=νB+αBnS1-pB1-tx UB2=νB+αBnS2-pB2-t（1-x）

其中，νB表示内在收益，即买方无论加入平台1还是平台2均可获得的基本效用；pBk表示买方为了在平台k中交易而支付的一次性费用；t表示买方到达平台所耗的边际运输成本也表示买方之间的差异化程度；αB表示买卖双方之间的交叉网络外部性强度，即每增加一个卖方给买方带来的边际收益；nSk表示买方加入平台k时卖方加入平台k的实际数量。当UB1>UB2时，买方选择加入平台1，否则加入平台2。因此，根据效用的无差异性，联立（1）-（2），可以求解出加入平台k的买方数量为：

■ （1）

类似地，卖方的效用函数：■

其中，αS表示每增加一个买方给卖方带来的边际收益；pSk表示卖方支付给平台k的一次性费用；f表示卖方发生的固定费用。显然，只有USk≥0，即■时，卖方才选择加入平台。假设所有卖方的固定费用服从[0，1]的均匀分布，加入平台k的卖方数量即为：

■ （2）

平台k可能发生的成本有固定成本、每接受一个买（卖）方产生的边际成本以及其他费用。固定成本仅影响平台利润最终数值，对竞争结果并无影响。为了计算方便及集中研究搭售行为，设双边平台企业仅有搭售产品的生产成本，记为：ck=（k=1，2），且令c1=c2=0。

■ （3）

（二）基本假设

假设1：根据买方的历史购买行为将买方划分为两类：①投机者（比例为θ）：买方进入第二期时由于偏好的改变选择离开第一期所在的平台的那部分消费者；②忠诚者（比例为1-θ）：买方在第二期中依然选择第一期所加入的平台的那部分消费者。

假设2：投机者在第二期选择加入对方平台时需要支付转移成本s，假设s∈[0，1]，这样可以保证一部分消费者愿意承担转移费用来改变自己使用的平台，如果s>1就变成和买方偏好没有改变相同的情况了（δ=0）。

假设3：假设市场上只有两个平台商，因此这两个平台商吸引了所有的买方和卖方，也就是说两个平台占有了所有的市场份额，即NBk+NBl=1 k≠l，k，l=1，2。

假设4：假设买方第一期和第二期的决策是相互独立的，也就是说第一期的买方无论是保持第一期的偏好还是改变偏好还是离开市场，他们都不受第一期决策的影响。

假设5：为了保证均衡解的有效性和存在性，应该满足条件①■；②■，■■并且■其中，条件（1）保证所得均衡解是极大值，条件（2）加入平台的买方市场份额随着价格的提高而减少。

此外，本文后续分析，还需要如下假设：本文所构建模型是一个第二期博弈模型。

三、模型分析

（一）统一价格策略

在第二期中，买方的数量和第一期是相同的，买方的总量是1。将买方分成两类：投机者：θ比例买方在第一期选择平台k后，在第二期的选择可能发生变化；忠诚者：1-θ比例的买方维持第一期的选择。

对于投机买方而言，若第二期依然选择加入平台k，其获得的效用为■；若选择加入平台l，其获得的效用为■，其中s为买方转移成本。显然，当■，投机买方选择平台k，否则选择平台l。因此，投机者加入平台k的市场份额为：

■

其中，NBk为第一期加入平台k的买方的市场份额，且NBk+NBl=1。忠诚买方在第二期加入平台k的市场份额为：■。由于卖方独立选择参与第二期交易，并且没有转移成本，因此，加入平台k的卖方数量依然是等式（2）。联立等式（2）和等式（4），可得，加入平台k的买方和卖方的市场份额为：

■ （5）

■ （6）

平台的利润函数（3）分别对买方和卖方的价格求一阶偏导分别如下：

■ （7）

联立等式（5）-（8），在假设（5）条件存在下，求出在统一价格策略下均衡解：

■

其中，■■。为了与下文的价格歧视策略区别，变量右上标U表示平台实施统一定价策略，D表示平台实施歧视定价策略。根据假设（5），当■时，Δ<0，这意味着两平台的差异化程度较接近于交叉网络外部性；当t>F2时，Δ>0，这意味着两平台的差异化程度远远大于交叉网络外部性。很明显，若αS<αB，有pU kS<0即平台对卖方进行了补贴；若αS>αB且■时，有pU kB<0，即平台对买方进行了补贴。也就是说，双边平台可以通过买（卖）方制定高价来补偿对卖（买）方制定低价造成的损失。

从上边的均衡解可以得出如下结论：

（1）买方的价格。市场份额和平台的利润和转移成本之间的关系和第二种情况的结论（1）结果是相同的，唯一的不同就是它们的价格，市场份额和平台利润不同，这是因为它们受到交叉网络外部性强度的影响。

（2）当Δ>0，NBk>0.5或者Δ<0，NBk<0.5时，ψk>0，卖方的市场份额（nUkS>0），此时卖方会同时加入双边平台的，但是买方的定价会受到交叉网络外部性强度的影响。当αS>αB时，平台给卖方制定的价格pUkS>0；反之，平台给卖方制定的价格pUkS<0，也就是说平台对于卖方实施补贴政策。

（二）歧视价格策略

平台商根据平台买方的类型的不同，平台商针对买方的类型实施不同的价格：一是对平台的忠诚买方实施会员等级奖励，如：赠送优惠券，商品的购买权等。二是对投机用户实施新人奖励，如：免运费，赠送定制礼品等。因此，实施歧视价格策略和统一定价策略的不同之处：对忠诚买方和投机买方实施的价格不同，忠诚买方均获得歧视价格为pDkB，投机买方均获得基准价格为p*DkB。类似统一价格策略，可以得到平台满意买方（nSkB）和不满意买方（nUSkB）的市场份额和卖方的市场份额分别为：

■

此时，平台采取歧视价格策略时的利润函数为：■■。由平台的利润函数可知，平台的利润是由三部分组成的，第一部分是由忠诚买方产生的利润，第二部分是由投机买方产生的利润，第三部分是由卖方产生的利润。

类似的，通过求解■和■■，平台为买方和卖方制定的均衡价格以及实现均衡时的市场份额和利润分别是：

■

其中，■，并且ψ*k>0。显然，pDkB+p*DkB=2pUkB，πDk>πUk和pDkS>p*DkS。平台采取的是鼓励投机买方加入平台的价格歧视策略。

（三）两种策略的比较

定理1.无论平台采取统一价格策略还是歧视价格策略，（1）平台买方和卖方的市场份额都是相等的。（2）若差异化程度远远大于交叉网络外部性（t>F2）时，买方和卖方的市场份额较大（小）时，即NBk>0.5（NBk<0.5），第一期获得较大（小）市场份额的平台在第二期会随着转移成本的增加获得较大（小）的市场份额。若差异化程度接近于交叉网络外部性（F1

定理 2.当平台1买方的市场份额较大时（NB1>0.5），在统一定价策略下，平台1上买方的价格和利润高于平台2上买方的价格和利润时的两种情况，反之，结果亦然。

（1）若差异化程度远远大于交叉网络外部性（t>F2），卖方给买方带来的边际收益大于买方给卖方带来的边际收益时，即αS>αB；

（2）若差异化程度接近于交叉网络外部性（F1

但是在歧视定价策略下时，当平台2买方市场份额较大时，在上述两种情况下，平台1对于买方的歧视定价策略的价格始终高于平台2对于买方的歧视定价策略的价格。无论两个平台采取统一定价策略还是歧视定价策略，卖方给买方带来的边际收益（αS）和买方给卖方带来的边际收益（αB）对于两个平台卖方价格的比较都无关。若差异化程度远远大于交叉网络外部性（t>F2）時，平台1卖方的市场份额较大时，即NBk>0.5，或者差异化程度接近于交叉网络外部性（F1

四、结论

当前有关双边市场理论研究的文献中存在一个共同的假设：加入双边平台的两边用户只进行一次性交易。显然，该假设与两边用户总是多次加入平台开展交易的客观现实不相符。本文构建了一个双寡头的第二期的博弈模型，通过引入转移成本，探讨双边平台在不同的定价策略（统一定价策略和歧视定价策略）情形下的最优定价，从而比较策略间的差异性和有效性。本文得出的一个重要的结论是，买方给卖方带来的边际收益和卖方给买方带来的边际收益的关系相同时，不同的策略之间，两个平台定价大小是相反的，但是利润的大小却是相同的。

此外，本文的局限性体现在：（1）本文假设平台上买卖双方的成本为0；（2）本文只构建了第二期的博弈模型，尽管得到了一些结论，却牺牲了模型的普适性。所以说，对上述的两个假设的拓展是未来进一步研究的方向。

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[責任编辑 张宇霞]