小学数学课堂教学中的实际操作

郑炳秋

【摘要】苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说：只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉.这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物）的动作中形成的.因此实际操作在小学数学课堂教学中是十分重要的.它是儿童智力活动的源泉，有助于学生思维能力和创新能力的培养，可以促进学生的全面发展.

【关键词】数学；课堂教学；实际操作

心理学研究表明，儿童认识规律是“感知—表象—概念”，而实际操作符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念.如在教学“平均分”这个概念时，可先让学生把8梨（图片）分成两份，通过分图片，出现四种结果：一人1个，另一人7个；一人2个，另一人6个；一人3个，另一人5个；两人各4个.然后引导学生观察讨论：第四种分法与前三种相比有何不同？讨论得知第四种分法每人分得的个数同样多，从而引出了“平均分”的概念.这样通过学生的实际操作活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片结合起来，使概念具体化，使学生悟出“平均分”这一概念的本质特征——每份“同样多”，并形成数学概念.

一、实际操作是儿童智力活动的源泉

苏联心理学家加里培林在论智力形成的几个基本阶段时说：只有物质的（或物质化的）活动形式才是完备的智力活动的源泉.这就是说，儿童的智力活动是在对物体（或物体的代替物，如模型、标本等）的动作中形成的.瑞士心理学家皮亚杰的研究也表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说儿童的理解来自他们作用于物体的活动.小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外.特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则.这在教学实践中的例子很多.例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点.由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚.中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少.高年级教学约数和倍数时，概念多术语多，学生容易弄混.有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大降低了学习难度.因此，无论是理论或实践，加强实际操作都是十分必要的.可以说，加强实际操作是现代数学教学和传统数学教学的重要区别之一.正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学.只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想.

二、加强实际操作激发学生学习兴趣

教育部在“小学生身心发展规律与数学课程相互关系”研讨会上强调指出：“学生心理发展的内涵包括多方面，既包括数学知识、能力的发展，又包括数学情感（興趣、自信心和数学观等）的发展.这两方面的发展是同时进行、相互促进的，而后者我们过去对它却不够重视.我们必须把数学情感作为一个独立的目标和数学知识、能力的培养平等看待.”因此，教师在课堂教学中应注重激发学生的学习兴趣.激发培养学生的学习兴趣有多种方法，其中为学生创设操作活动情境，利用实际操作加强学生动手操作活动不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点.小学生思维处于具体形象为主的发展阶段，小学生具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效.如，课堂教学中，学生通过自己活动，把三根长短不等的小棒围成不同类型的三角形，并在摆弄过程中，很自然地知道三角形是由三个角、三条边和三个顶点组成的.然后，可让学生来回拉动三角形学具，从“手感”的比较中发现三角形有固定不变的特点，这样，使教学活动在动态中进行，儿童把外显的动作与内隐思维活动和谐地结合在一起，顺应儿童好奇、好动的特点，集中了儿童的注意力，激发了儿童的学习兴趣.

三、加强实际操作有助于发展学生思维能力

操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系着的.儿童心理学研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考.所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”.到了学前期儿童进入具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，仍有很多学习需要借助实际操作.正如心理学家所说，这种“用手思维”的形式并不会随着更高级的思维形式（即逻辑思维）的发展而消失.赞科夫也说过，有实际对象的活动（实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动.教学实践也表明，在实际操作中，学生要观察、分析、比较所操作对象的相同点、不同点，然后进行抽象、概括.例如，教学长方形面积的计算，通过有计划有步骤地摆小正方形，很多学生就概括出长方形面积的计算公式.可见学生操作的过程，同时也是发展思维的过程.由于实际操作是在现代教学论的思想指导下进行的，把学生看作学习的主体，引导学生通过操作发现规律性知识，因此在发展学生思维的同时，也培养了学生独立获取知识的能力.

四、加强实际操作可以促进学生的全面发展

首先，加强实际操作可以培养学生动手操作能力.这是现代教学论十分强调的一个方面.例如，赞可夫在进行小学教学新体系的研究时，把发展实际操作能力作为培养三种重要能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）.欧美等国家十分重视培养学生的操作能力.我国的教育方针也强调使学生在德、智、体、美、劳五个方面都得到发展.在小学数学中加强实际动手操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进五育的全面发展.其次，加强实际操作可以促进大脑两半球的协调发展.这与前者有密切的联系.操作能力弱也反映了大脑两半球协调发展不够.最近生理学研究表明，大脑的左右两半球各有不同的功能占优势.左脑以语言、理解、科学、计算和逻辑思维等活动占优势，而右脑以形象的感知、记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势.大脑的功能具有整体性，只有左右两半球相互配合，协调发展，人的智力发展才能获得最佳效果.如果某方面功能长期受到抑制就会衰退.例如，如果过多发展记忆，则思维判断能力就受到抑制.如果在儿童少年期只注意语言、抽象思维活动，长期下去就会使左脑负担过重，而右脑的功能得不到发展.使用直观的教学材料，再加上儿童实际动手操作，就会促使左右两半球的协调发展，从而也促进智力的更好发展.

五、加强实际操作有助于培养学生的创新能力

创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力.培养创新精神是素质教育的根本任务，教师应在课堂教学中注重培养学生的创新意识和创新能力.创新能力是一种智力活动，需要一定的知识；同时它更是一种发现问题、积极探求的心理趋向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变自己、改变环境、创设条件以解决问题的应变能力.创新能力不仅仅是一种智力特征，更是一种精神状态，一种综合素质.皮亚杰告诉我们：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”.小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段.特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行.学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程.重视儿童解决问题的创造性，教师就要通过实际操作给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉，通过操作使学生对新知识“再发现”，从而培养学生的创新意识和能力.如，认识正方形，教师可让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形的特点，看谁的方法多.有的学生通过测量发现正方形四条边一样长；有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……这样学生通过操作，发现了正方形四边等长，既发现了新知，又培养了学生的创新意识和创新能力.